相似三角形

这是一篇关于相似三角形的思维导图

相似三角形

• 定义
  • 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形
• 性质
  • 1. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。
  • 2. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
  • 3. 相似三角形周长的比等于相似比。
  • 4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
  • 5. 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
• 判定
  • （定理）两角分别对应相等的两个三角形相似
  • （定理）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
  • （定理）边成比例的两个三角形相似
  • （定理）一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似
  • （推论）三边对应平行的两个三角形相似
  • （推论）一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似
• 射影定理
  • 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项