导图社区 函数
这是一篇关于函数的思维导图
这是一篇关于相似三角形的思维导图
这是一篇关于圆的思维导图，在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
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函数
正比例函数
定义
一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数
性质
当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小
对称点：关于原点成中心对称
对称轴：自身所在直线的垂直平分线
一次函数
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数, 且k≠0)的函数,叫做一次函数
k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大
当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；
当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；
k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小
当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；
当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限。
反比例函数
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数例函数。
当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，y随x的增大而减小
当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，y随x的增大而增大
反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。
二次函数
一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
图像与性质
y=ax²
图像：对称轴为y轴的抛物线
顶点(0,0)
y=a(x-h)²+k
图像：对称轴为直线x=h的抛物线
顶点(h,k)
y=ax²+bx+c
图像：对称轴为直线x=-2a/b的抛物线
顶点(-2a/b,4ac-b²/4a)
b
b=0，对称轴为y轴
ab>0，对称轴在y轴左侧
ab<0，对称轴在y轴右侧
c
c=0，经过原点
c>0，与y轴正半轴相交
c<0，与y轴负半轴相交
增减性
当a>0时，开口向上
对称轴左边，y随x的增大而增大
对称轴右边，y随x的增大而减小
函数有最小值
当a<0时，开口向下
对称轴左边，y随x的增大而减小
对称轴右边，y随x的增大而增大
函数有最大值
平移 y=a(x-h)²+k
上下平移
向上平移m个单位:y=a(x-h)²+k+m
向下平移m个单位:y=a(x-h)²+k-m
左右平移
向左平移m个单位:y=a(x-h+m)²+k
向右平移m个单位:y=a(x-h-m)²+k
开口大小
│a│越大，开口越大
│a│越小，开口越小