大学函数，求极限的方法。间断点

函数图形，函数的极限，极限存在，求极限的方法，因数分解，无穷小量，无穷大量，两个重要极限，阶，无穷小量之间的等价关系，洛必达法则，导数，通分，函数连续性的判断，分段函数在分段处的连续性，函数的间断点，零点定理。

第一章 函数

• 五个图
  • 幂函数
    • • 
      • 经过点（1,1）（0,0）
  • 指数函数
    • • 
      • 过定点（0,1）
  • 对数函数
    • • 
      • 过定点（1,0）
  • 三角函数
    • • 
    • • 
    • • 
• 函数的极限
  • 1.意义：f（x）→A常数，
    • 唯一性
  • 2.自变量x的变化
    • • x＞0的正值
      • x＜0的负值
    • •   
      • 左逼近
      • 右逼近
  • 3.极限是否存在（极限存在定理）
    • f(x)在某一点处极限存在的充要条件
    • 左右存在且相等
      • 左极限
      • 右极限
      • A=B
  • 4.求极限的方法
    • 和差的极限=两个极限的和差
    • 直接带入
    • 因式分解
    • 分子分母有理化
    • 变量代换
      • 令t
      • 去根号
    • 常化无穷大→无穷小（分子分母同时除以最高次幂）
    • 利用无穷小量之间的等价关系
      • 无穷小量的等价关系
        • 乘积可相互替换，加减不可
        • ①
        • ②
        • ③
        • ④
        • ⑤
          • 
        • ⑥
    • 洛必达法则
      • f(x),g(x)为可导函数
      • 其他型
        • • 通分
        • • 变乘为除
        • • 取“In”
  • 5.两个特殊的函数极限
    • 无穷小量
      • 以0为极限的函数
      • 性质：无穷小量*有界函数=无穷小
    • 无穷大量
    • 无穷小和无穷大互为倒数
      • 求函数极限
    • 总结：
• 6.两个重要极限
  • 第1个重要极限
    • • 半角公式：
  • 第2个重要极限
    • ①
    • ②
    • ③推广
• 7.阶的类型（4个）
  • ①
  • ②
  • ③
  • ④
• 8.无穷小量的等价关系
  • 乘积可相互替换，加减不可
  • ①
  • ②
  • ③
  • ④
  • ⑤
    • 
  • ⑥
• 9.函数连续性的判断
  • 分段函数在分段点处的连续性
• 10.函数的间断点
  • 三种情况
    • ①
    • ②
    • ③
  • 分类
    • 第一类间断点：左右都存在的间断点
      • 可去
      • 跳跃
    • 第二类间断点：左右极限至少有一个不存在的间断点
      • 无穷间断点
      • 震荡间断点
• 11.性质
  • 若函数y=f(x)在区间上满足如下条件
  • 证明题
    • ①令一个辅助函数f(x)（将右侧归零）明确区间
    • ②满足零点条件
    • ③结论，如要证明有且仅有一个根，必须说明f(x)单调性唯一