函数

初中阶段的函数知识，仅供参考，希望能帮到大家

函数

• 变量与常量
  • 概念
    • 在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
  • 自变量 and 因变量
    • 自变量
      • 一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
    • 因变量
      • 随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
• 概念
  • 对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数
• 分类
  • 一次函数
    • 解析式
      • y=kx+b（k,b均为实数且k≠0）
    • 图像特点（b≠0)
      • k>0
        • 图像过第一，二，三象限，直线与y轴交于正半轴（b>0)
        • 图像过一，三，四象限，直线与y轴交于负半轴（b<0)
      • k<0
        • 图像过一，二，四象限，直线与y轴交于正半轴（b>0)
        • 图像过二，三，四象限，直线与y轴交于负半轴（b<0)
    • 函数增减性
      • k>0
        • y随x的增大而增大
      • k<0
        • y随x的增大而减小
    • 直线与坐标轴的交点
      • y轴交点
        • （0，b）
      • x轴交点
        • （-b/k，0）
      • 直线与坐标轴的交点
        • y轴交点
          • （0，b）
        • x轴交点
          • （-b/k，0）
  • 正比例函数
    • 解析式
      • y=kx+b（k,b均为实数,k≠0,b=0）
        • 函数过原点
    • 图像特点（b=0)
      • k>0
        • 图像过原点，一，三象限
      • k<0
        • 图像过原点，二，四象限
    • 函数增减性
      • k>0
        • y随x的增大而增大
      • k<0
        • y随x的增大而减小
  • 二次函数
    • 解析式
      • y=ax²+bx+c(a≠0)
    • 直线与坐标轴的交点
      • y轴交点
        • （0，c）
      • x轴交点
        • （x1，0）和(x2,0)
      • 对称轴
        • 直线x=-2a/b
      • 顶点坐标
        • （-2a/b，4ac-b²/4a）
    • 图像特点
    • 开口
      • 二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。 当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则二次函数图像的开口越小。
  • 反比例函数
    • 解析式
      • (k≠0)
    • 反比例函数图象不与x轴和y轴相交！
    • 性质
      • 增减性
        • k>0
          • 在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
        • k<0
          • 在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大
      • 对称性
        • 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点
        • 反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x
        • 反比例函数图象上的点关于坐标原点对称
    • 图像
      • k>0
        • 图象分别位于第一、三象限，每一个象限内
      • k<0
        • 图象分别位于第二、四象限，每一个象限内
• 考点
  • 增减性，对称性，有无交点问题
  • 一次函数与反比例函数/二次函数结合
  • 与实际问题相结合
• 求解析式
  • 五点法
    • 五点草图法中的五个点都是极其重要的五个点，分别为：顶点、与x轴的交点、与y轴的交点及其关于对称轴的对称点。
  • 列表法
    • 列出表格，然后再坐标轴中描点
• 拓展
  • 快速求k法
    • 1，k=y2-y1/x2-x1
    • 2,若坐标系内有两直线平行，则有k1=k2
    • 3,若坐标系内有两直线互相垂直，则有k1*k2=-1
• Ps.正规考试中根据要求选择方法
• 注：该方法适用于选择，填空提高速度，建议用在选择和填空