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西安电子科技大学现代信号处理课程期末考试题库（完整），背完直接95 ，亲测有效。

现代信号处理考试考点

• 在统计信号处理中，人们常常假设信号或噪声服从高斯分布, 充分说明这个假设的理论根据以及在实际应用中带来的优点
  • 为什么要做仿真噪音synthetic noise的实验？
    • 相对于real noise，用synthetic noise的好处是 ①便于分析问题/设计算法
    • 降噪的本质是对数据本身的重建，以起到排除污染（corruption）的作用。这里面涉及到需要对(1)数据，(2)污染（噪音）的模型和分析。数据的模型就是我们一般常用的那些，比如稀疏表达(sparse coding），统计（probabilistic），低秩（low-rankness），collaborative filtering之类的。这些都是基于一定的数学假设。说穿了，事实上不存在对数据100%精确的model，或者所谓的true model。再来说噪音模型，我们一般把noise这种污染定义为一个additive或者multiplicative的随机变量。那么这个随机变量的随机分布是什么？如果知道了这个，我们就可以设计出对应的合理的算法。
    • 那么如果是real noise，他是什么分布呢？没有人知道，因为real就意味着未知。噪音可以是unstructured的，也可以是structured的。real的数据里面的噪音，可以是consistent的，也可以是变动的。甚至一幅图，一个视频里的real noise在不同位置都是不一样的。那这种情况下的问题分析就是极难的，或者说这个问题本身就是untrackable的，not well defined的。
    • ①便于分析问题/设计算法
    • ②便于量化和评价算法效果
    • 评价一个降噪算法的效果，需要采用一定的评价标准（metric）。我们一般把评价标准分为客观（objective）和主观（subjective）的。
    • 客观标准很好理解：给我一个数学计算方式，算出这个降噪过后的数据，到底有多好。这样做清晰明了，一般没有什么好争议的。常见的这样的metric有Peak Signal-to-Noise Ratio （PSNR），Mean Square Error（MSE），Structured Similarity（SSIM），等等。你经常可以在降噪论文里面看到这三个家伙的身影。他们这些metric的绝对数值的高低，直观地反应方法效果的好坏。
    • 所以一般对于真实噪音的降噪实验，我们都只好算法一些subjective的metric：让人眼来辨认降噪出来的图效果是否好。这不同的人，可能对图的喜好也会不一样，这样就经常会产生评价的个体差异，产生争议。就算想要组织一大批人来做测试，成本会很高，不利于科研的高效性
    • ②便于量化和评价算法效果
  • 在所有的synthetic noise里，为什么大家都用高斯白噪声，而不太常用其他distribution的噪声？
    • ：相比于其他的synthetic noise distribution，高斯噪音确实有他的合理性。在真实噪音的噪音源特别复杂的时候，高斯噪音可能算是最好的对真实噪音的模拟。
    • 采用高斯噪音，是为了更好地模拟未知的真实噪音：在真实环境中，噪音往往不是由单一源头造成的，而是很多不同来源的噪音复合体。 假设，我们把真实噪音看成非常多不同概率分布的随机变量的加合，并且每一个随机变量都是独立的，那么根据Central Limit Theorem，他们的normalized sum就随着噪音源数量的上升，趋近于一个高斯分布。
    • 基于这种假设来看，采用合成的高斯噪音，是在处理这种复杂，且不知道噪音分布为何的情况下，一个既简单又不差的近似仿真。
  • 基于synthetic noise，比如高斯噪音的算法，可以适用于真实噪音吗？
    • 先说结论：在高斯噪音试验下效果的算法，不一定在真实噪音下效果也同样地好。这个要看真实噪音具体长啥样，还要看算法本身的设计是否对噪音分布有一定的鲁棒性。
    • 在搞清楚了问题一和二之后，相信问题三应该就很好理解了：因为Gaussian noise只是对real noise的一个近似和仿真，没有任何的保证说，设计的算法在处理real noise的时候就一定要表现得同样得好。 但由于问题二我们讲了，Gaussian noise test有一定的合理性，所以这类算法在real noise的情况下都会有一定的降噪功用。
  • 深度学习的降噪算法
    • 深度学习之类算法，模型本身是高度data-driven，而不是rule-based的。换句话说，深度学习算法的设计，或者说网络结构的设计，并不强烈依赖于噪音的概率分布。这对于降噪算法的generalization是很好的。 然而这并不是说，深度学习的降噪算法，是对所有噪音类型通吃的。深度学习算法一般需要supervised training。这样在训练数据上的选择，确实往往依赖于噪音的概率分布：如果我们要做Gaussian noise removal，那训练数据就应该是添加了Gaussian noise的结果。那么如果我们要做真实噪音的denoising，要怎么准备训练数据？你的训练数据的噪音分布，和你的测试数据是一样的吗？这些都没有保证，或者说不一定说是consistent的。 但是我个人看法是，可能相对于传统方法而言，深度学习算法在从一种特定噪音的处理，generalize到未知噪音，鲁棒性应该会更高。虽然没有理论上的证明（深度学习上搞这种证明，臣妾确实办不到...），我们近期的工作也证实了这一点。这一段都是私货，如果有其他大神有对这个更好的看法，欢迎讨论。

考题

• 1. 为什么信号处理中常假设信号成噪声为高斯信号其理论依据是什么？采用高斯信号有哪些优点？
  • 理论依据
    • 大数定律
      • 大数定律表明，在实验不变的情况下，重复多次，随机事件的频率近似于其概率
    • 中心极限定律
  • 中心极限定律推导
  • 优点
    • 1. 对于高斯信号的线性运算具有封闭性
    • 2. 其二阶矩和二阶累积量相等
    • 3. 其高阶（三阶及以上）累积量为0
    • 4. 对高斯信号，统计不相关和统计独立
    • 5. 对高斯信号，平稳和宽平稳等价
    • 6. 高斯信号仅由一阶矩和二阶矩决定
    • 7. 对高斯分布函数作对数变换可将函数转化为较简单的形式便于计算
• 2. 高阶累积量问题
• 3. 波束形成目标函数
• 4. 证明导向矢量矩阵与信号子空间可以相互（张成）表示，以及写出一种DOA估计方法的处理流程
  • 基本ESPRIT算法流程
• 5. 推导多参数估计的Cramer-Rao下界
• 6. 卡尔曼滤波
  • 题干
  • 解
• 7. 分析LMS算法的收敛性，给出LMS算法的收敛性条件
  • 解
• 8. RLS流程，为什么不稳定？
  • 解
• 9. 推导Levinsion公式
• 10. 利用方差误差方法无偏地辨识ARMA系统的参数
  • 解
• 11. 给出深度学习中的BP算法编程流程
  • 初始化V,W计算器p=1,q=1
  • 输入样本数据计算各层输出
  • 计算输出误差
  • 计算各层输出误差
  • 调整各层权值
  • 如果ρ＜P，则P = P+1，转②，否则转⑦
  • 用E计算各层输出误差
  • 调整各层权值
• 12. 谐波平稳问题
  • 题干
  • 解
• 13. 自相关与互相关问题
  • 题干
  • 解
• 14. 均值与方差求解
  • 题干
  • 解
• 15. 自相关函数求解
  • 题干
  • 解
• 16. 更新公式
  • 题干
  • 解
• 17. 最大后验概率
  • 题干
• 18. 克拉美罗下界
  • 题干
• 19. Wiener滤波器设计
  • 题干
• 20. 均方估计
  • 题干
  • 解
• 21. 随机变量、均值、方差
  • 解
• 22. 飞行器问题
  • 题干
  • 解
• 23. 无偏估计
  • 题干
  • 解
• 24. 最大似然估计
  • 子主题
  • 解
• 25. 求最小整数T0
  • 子主题
  • 解
• 26. 求解全极点模型（AP模型）
  • 题干
  • 解
• 27. 求协方差函数
  • 题干
  • 解
• 28. 求解线性系统
  • 题干
  • 解
• 29. 确定系统
  • 题干
  • 解
• 30. 证明、拉格朗日求解
  • 题干
  • 第一问
  • 第二问
• 31. 主题
  • 子主题
• 32. 主题
  • 题干
  • 解
• 33. 维纳滤波器
  • 题干
  • 解
• 34. 最小均方误差
  • 题干
  • 子主题