统计学 第七章 参数估计

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第七章 参数估计

• 参数估计的基本原理
  • 1)估计量与估计值
    • 估计量：用来估计总体参数的统计量
    • 估计值：估计量的数值
    • 参数估计：即用样本统计量去估计总体的参数
  • 2)点估计与区间估计
    • 点估计：用θhat(样本统计量)某个取值作为θ的的估计值(单点值)，例如用x拔作为μ的估计值
    • 区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，可以给出统计量与参数接近程度的概括度量
    • 置信区间：在区间估计值中，由样本统计量所构造的总体参数的区间估计，有置信上限与置信下限
    • 置信水平：多个置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例
      • 极重要
    • 注：总体参数的真值是固定的、未知的，置信区间则是一个随机区间，会因样本的不同而不同，确定样本后置信区间随之确定，置信系数越高，置信区间宽度越大
  • 3)评价估计量的标准
    • 无偏性：
    • 有效性：对两个无偏估计量而言，标准差越小越有效
    • 一致性：随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计总体的参数，即大样本优先于小样本
• 一个总体参数的区间估计
  • 1)总体均值
    • 1,正态总体，σ已知
    • 2,非正态总体，大样本：用s代替σ:
    • 3,正态总体，σ未知，小样本:
  • 2)总体比例(大样本):
  • 3)总体比例(小样本):用样本比例代替总体比例
  • 4)总体方差(卡方):
  • 独立样本
    • 大样本
    • 小样本
      • σ1σ2已知：同上
      • 未知，但相等:
      • 未知，不等：
• 两个总体参数的区间估计
  • 1）两个总体均值之差的区间估计
    • 匹配样本
      • 大样本:
      • 小样本：
  • 2）两个总体比例之差的区间估计:
  • 3）两个总体方差之比的区间估计:
• 样本量的确定
  • 估计均值时:向上取整
  • 估计比例时: