统计学 第五章 概率与概率分布

统计学 第五章 概率与概率分布，包括随机事件及其概率、事件的概率、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率分布。

概率与概率分布

• 随机事件及其概率
  • 随机事件：同一组条件下，每次试验可能出现也可能不出现的事件
  • 必然事件：在同一组条件下，每次实验一定出现的事件
  • 基本事件：一个事件不能分解成两个或更多个事件
  • 样本空间：一次实验中所有基本事件的全体，记为Ω
• 事件的概率
  • 1)古典定义(古典概型)：结果有限；各个结果出现的可能性相同；P(A)=事件A包含的个数/样本空间里的总个数
  • 2)统计定义：以频率代替概率(当实验次数逐渐增大，频率会逐渐趋近于概率）
  • 3)主观概率：以往经验，人为判断
• 离散型随机变量的概率分布
  • 1)随机变量
    • 变量：说明现象某种特征的概念，数据是变量的取值
    • 随机事件：掷色子，x1=1.....x6=6，则P(x1)=P(x2)=...P(x6)=1/6
    • 概率函数：P(X)
    • 则x称为P(x)的随机变量，P(x)称为x的概率函数
  • 2)离散型随机变量的概率分布P97
    • 特殊性质
      • 期望：
      • 方差：
      • 标准差：
      • 离散系数：
    • 二项分布
      • 定义：n次相同的实验；只有两个结果；成功率p，失败率q，每一次实验都相同，且p+q=1；实验相互独立
    • 泊松分布
      • 定义：一定时间或范围内某一事件出现个数的分布
      • 当n很大，p很小，二项分布近似等于泊松分布(一般p≤0.25，n≥20，np≤5)
• 连续型随机变量的概率分布
  • 1)概率密度与分布函数
  • 2)正态分布P109
    • 标准正态分布：
    • 标准正态分布的分布函数：
    • 一般正态分布转化为标准正态分布：
    • 正态分布表：
    • 其中σ为随机变量X的标准差，μ为随机变量X的均值；关于x=μ对称，在μ处达到最大值；σ越大，曲线越平滑，越小越陡峭