导图社区 考研数学线代基础03学霸笔记
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考研数学线代基础03学霸笔记
第三讲 矩阵的初等变换与线性方程组
一、初等变换
1.初等变换、矩阵的行阶梯形、行最简形、标准形
矩阵之间的等价关系
反身性
A~A
对称性
若A~B,则B~A
传递性
若A~B,B~C,则A~C
2.初等矩阵及其逆
(1)初等矩阵的定义、作用、性质
(2)初等矩阵的逆
3.可逆矩阵相当于若干个初等矩阵的乘积
4.初等变换求逆矩阵,解矩阵方程
解题通法
两个矩阵并在一个括号内(竖排或者横排)将括号内某一个化成E(尽量用这种常规方法不易出错)
二、矩阵的秩
1.秩的定义
对矩阵进行了初等行变换,变成一个行阶梯形矩阵,非0行就是矩阵的秩
把矩阵看成齐次线性方程组的系数,秩就是里面真正存在的方程的个数
三种理解
2.行阶梯形求秩
3.秩的结论
特殊结论
列满秩的矩阵右乘一个矩阵,则结果矩阵的秩等于右边乘的那个矩阵的秩
三、线性方程组的解
1.解的判定
2.具体方程组的求解