考研数学线代基础03学霸笔记

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考研数学线代基础03学霸笔记

• 第三讲 矩阵的初等变换与线性方程组
  • 一、初等变换
    • 1.初等变换、矩阵的行阶梯形、行最简形、标准形
      • 矩阵之间的等价关系
        • 反身性
          • A~A
        • 对称性
          • 若A~B，则B~A
        • 传递性
          • 若A~B，B~C，则A~C
    • 2.初等矩阵及其逆
      • （1）初等矩阵的定义、作用、性质
      • （2）初等矩阵的逆
    • 3.可逆矩阵相当于若干个初等矩阵的乘积
    • 4.初等变换求逆矩阵，解矩阵方程
      • 解题通法
        • 两个矩阵并在一个括号内（竖排或者横排）将括号内某一个化成E（尽量用这种常规方法不易出错）
  • 二、矩阵的秩
    • 1.秩的定义
      • 对矩阵进行了初等行变换，变成一个行阶梯形矩阵，非0行就是矩阵的秩
      • 把矩阵看成齐次线性方程组的系数，秩就是里面真正存在的方程的个数
      • 三种理解
    • 2.行阶梯形求秩
    • 3.秩的结论
      • • 特殊结论
          • 列满秩的矩阵右乘一个矩阵，则结果矩阵的秩等于右边乘的那个矩阵的秩
  • 三、线性方程组的解
    • 1.解的判定
    • 2.具体方程组的求解