考研数学线代基础05学霸笔记

这是一篇关于考研数学线代基础05学霸笔记的思维导图，主要内容有一、特征值与特征向量二、相似矩阵三、相似对角化等。

考研数学线代基础05学霸笔记

• 第五讲 相似矩阵与相似对角化
  • 一、特征值与特征向量
    • 1.定义
    • 2.性质
      • 性质1
        • • 证明
      • 性质2（定理）
        • • 巧记
            • 不同特征值对应的特征向量线性无关
          • 证明
    • 3.与A相关矩阵的特征值与特征向量
      • 特殊的A
        • 比例矩阵
      • 一般的A
        • • 次方类
            • 平方
            • n次方
            • -1次方
          • 多项式类
          • 数字类
          • 伴随矩阵类
          • 转置矩阵类
          • 相似矩阵类
          • 矩阵类
          • 一般的A的变化类型
  • 二、相似矩阵
    • 1.定义
    • 2.性质
      • • 证明（利用特征多项式的变换）
      • 引申推论（把相似的对象变成了特殊矩阵——对角矩阵）
    • 重要的解题信息推理
  • 三、相似对角化
    • 1.定义
      • • 核心形式
          • AP=PΛ
    • 2.充要条件
      • 引申