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考研数学概率基础01学霸笔记

根据网易有道考研数学网课学霸笔记整理而成，条分缕析，思路清晰，帮助各路考研学子梳理思路、一战成硕！

编辑于2022-04-04 22:48:20

麒麟

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大纲

考研数学概率基础01学霸笔记

概率基础01概率论的基本概念（数学一、三）

主要掌握基本概念、基本公式、回忆高中概率论

教材概率01事件与概率

一、基本概念

类比高中时代学过的集合和元素

1.随机试验

考研只考摸球问题

特点

（1）可以在相同条件下重复地进行；

（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；

（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现

举例

（1）掷一次骰子观察点数.

（2）抽一只灯泡测试寿命.

2.样本空间

定义

随机试验的所有可能结果组成的集合.

举例

掷出（1，2，3，4，5，6）

3.样本点

定义

样本空间的元素，即随机试验的每个结果.

举例

6个样本点：掷出1，掷出2.....，出6.

4.随机事件

定义

包含随机试验若干结果的集合，即样本空间的子集：习惯上记作事件A，B，C...

特殊概念

基本事件

由一个样本点组成的单点集，称为基本事件

必然事件

不可能事件

举反例常用到

5.事件发生

定义

在某次试验中，随机事件里的某一样本点出现时，称这一事件发生

重要理解点

用画圈圈办法理清思路

A事件发生则B事件必然发生

A包含于B，也可能A=B

6.事件的概率

定义

分类

离散型

出现的概率穷举出来相加即可

连续型

积分思想——积分面积表示事件的概率

二、古典概型与几何概型

1.古典概型

特点及公式

援引知识点

分类与分布

分类讨论用加法

分布进行用乘法

排列组合计算

经典例题

引出知识点

考试中的抽样方法

放回抽样

放回抽样背景下：第一次抽住红球，第二次抽住红球=一次抽住两个红球

不放回抽样

概率不一样

假设检验

人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件在一次试验中实际上儿乎是不发生的”（称之为实际推断原理）

2.几何概型

数学三不考

特点

样本点个数无限

等可能

测度（长度、面积、体积）/总测度

三、事件关系与概率计算公式

1.包含关系

2.积事件与和事件

（1）积事件

A、B相交部分

（2）和事件

A、B相并

加奇减偶

画圈圈即可知

区分易混概念

都不发生

不都发生

意思是去掉“都发生”的情况

（3）运算律

德摩根律——长杠变短杠，开口换方向

德摩根律的逆用

3.互斥关系与对立关系

互斥关系

实质就是不相容，交集为空集

对立关系（特殊的互斥）

实质就是交集为空集，并集为全体

4.差事件

5.条件概率

定义

A在这里相当于全集地位了

也可以理解为B在A中的占比成分

注意点

条件概率的条件不可以去掉

条件概率与普通概率的关系

普通概率相当于“放大版”的条件概率

由此产生的计算巧法

按照普通概率写出来，再替换上背景条件即可

6.乘法公式

7.全概率公式

已知原因求结果

定义

意义——直接计算不好算可以间接计算

方法实质——找齐所有与A有关的事件，计算条件概率

形象化理解

定理

8.贝叶斯公式

已知结果求原因

意义——找出引发A的最大的原因

即后验概率