导图社区 六年级总复习——图形
六年级总复习之图形的导图笔记，知识点有面积相关、角、基础图形、周长相关、比例模型、圆、扇形、圆中的比、不规则图形的面积等。
数的运算符号处理综合。涵盖整数，小数，竖式计算四则混合运算运算率和运算性质通用简算方法，多位数计算，等差数列常用公式，分数基本计算等等。
常见的量思维导图：包含量的常识，体积，指物体外部所占空间的大小，容积，指物体外部所占空间的大小，容积，指容器（箱子、仓库、油桶等）的内部体积等等
圆：到平面上定点的距离等于定长的点的集合；这个定点叫圆心（决定圆的位置） 定长叫圆的半径（决定圆的大小）。
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学议导练展 教学模式
图形认知综合
面积相关
一半模型
平行四边形中的一半模型
在长方形和正方形中也成立
梯形中的一半模型
等积变形
平行线间，等底等高
模型运用
正方形并排放
横线，竖线平行
对角模型
计算不规则图形的面积：分割、填补、平移、旋转、容斥、差不变
角
角度
0角
0角=0度
劣角
0度<劣角<180度
锐角
0度<锐角<90度
直角
直角=90度
钝角
90度<钝角<180度
平角
平角=180度
优角
180度<优角<360度
周角
周角=360度
夹角
0度<或=夹角<或=180度
多边形的内角和
推导：分割法
n边形内角和：（n➖2）✖️180度
n边形外角和：360度
基础图形
三角形
两边之和大于第三边；两边之差小于第三边
三角形的面积=底✖️高➗2
平行四边形
平行四边形的面积=底✖️高
长方形
长方形的周长=（长➕宽）✖️2
长方形的面积=长✖️宽
正方形
正方形的周长=边长✖️4
正方形的面积=边长✖️边长
梯形
只有一组对边平行
梯形的面积=（上底➕下底）✖️高➗2
周长相关
计算不规则图形的周长：平移法
比例模型
等高模型
特点：共顶点，底共线
结论：三角形高相等，则底边比=面积比
鸟头模型
推导：利用等高模型推导
结论：两个三角形中有一组角相等或互补，则它们的面积比等于夹共角两边的乘积比
风筝模型
任意四边形中成立
结论
1、（穿肉串）肉的面积比=签的长度比
2、对角相乘，面积相等
蝴蝶模型
任意梯形中成立
结论：蝴蝶翅膀面积相等
圆
定义
圆：到平面上定点的距离等于定长的点的集合
这个定点叫圆心（决定圆的位置） 定长叫圆的半径（决定圆的大小）
圆周率：圆周长和直径的比值，是一个无限不循环小数，一般取3.14
符号表示
圆心：O
半径：r
直径：d
公式
直径和半径
圆的周长
推导：转化思想
圆的面积
推导：转化思想、极限思想
知一求三
一个圆的半径、直径、周长、面积，已知其中一个量，就可以求另外三个量
扇形
扇形：一条弧和经过弧两的半径围成的图形
扇形是圆的一部分
圆心角：顶点在圆心的角
公试
扇形弧长
扇形周长
扇形面积
圆中的比
圆与圆
半径的比=直径的比=周长的比
面积的比=半径平方的比
方圆模型
方中圆
正方形内部最大的圆
圆中方
圆内部最大的正方形
嵌套模型
相邻的正方形：面积为两倍关系
相邻的圆：面积为两倍关系
不规则图形的面积
弯角
弓形
谷子
金鱼
常用方法分割、填补、平移、旋转、容斥、差不变
旋转问题
定点拴绳，求活动范围
注意圆心和半径改变
图形旋转！求扫过面积
割补/整体减空白
表面积、体积公式
切、拼、挖
切一次，多两面
拼一次，少两面
挖
角上
表面积不变
棱中间
多两个面
面中间
多四个面
挖穿（打洞）
单独计算少面和多面
技巧
中心思想
平移
算法
原来的表面积➕多的面积➖少的面积
液体体积问题
正倒放
容器的容积=液体体积➕空气体积
水中浸物
完全浸没
物体体积=上升部分水的体积
不完全浸没
液体等体积变形成中间有洞的柱体
溢出
水面高度=容器高度
