六年级下册总复习——数的运算、符号处理

数的运算符号处理综合。涵盖整数，小数，竖式计算四则混合运算运算率和运算性质通用简算方法，多位数计算，等差数列常用公式，分数基本计算等等。

数的运算、符号处理综合

• 整数、小数竖式计算
  • 加减法竖式
    • 本质：相同计数单位的积累或减少
    • 形式：相同数位对齐
  • 乘法竖式
    • 本质：乘法分配律
    • 小数乘法：先乘再点
  • 除法竖式
    • 本质：平均分/包含除
    • 小数除以整数：被除数和商的小数点对齐
    • 一个数除以小数：利用商不变规律将除数变为整数，再计算
• 四则混合运算
  • 同级：从左往右
  • 不同级：先乘除，后加减
  • 有括号
    • 先算括号里面的
    • 先小括号，再中括号，最后大括号
• 运算率和运算性质
  • 加
    • 加法结合律
    • 加法交换律
  • 减
    • 同级交换
    • 添括号变号
  • 乘
    • 乘法交换律
    • 乘法结合律
    • 乘法分配律
  • 除
    • 同级交换
    • 添括号变号
    • 除数相同
• 通用简算方法
  • 应用运算率和运算性质，可以等价变形，简化计算
  • 加法&乘法：凑整
  • 减法&除法：抵消
• 多位数计算
  • 多位数加法：凑整
  • 多位数乘法：凑9
• 等差数列
  • 可类比为间隔问题/植树问题
  • 求某一项
    • 末项=首项➕（项数➖1）✖️公差
    • 第n项=第m项➕（n➖m）✖️公差，n>m
  • 求其他
    • 首项、末项、项数、公差，四个量知一求三
  • 求和
    • 和=（首项➕末项）✖️项数➗2
    • 和=中间项✖️项数
• 常用公式
  • 平方差公式
  • 从1开始的自然数数列求和
  • 从1开始的奇数数列求和
  • 金字塔数列求和
• 数表
  • 本质：找规律
  • 思考流程：数➡️项数➡️位置
  • 特殊位置：拐角/最大最小数/中间项
• 分数基本计算
  • 分数加减法
    • 本质：相同计数单位（分数单位）的累加或减少
    • 同分母
      • 分母不变，分子相加减
    • 异分母
      • 先通分成同分母，再计算
    • 带分数
      • 方法一：整数与整数相加减，分数与分数相加减，最后合并
        • 分数部分为假分数，向整数进1
        • 分数部分不够减，相整数借1
      • 方法二：先化成假分数，再计算
  • 分数乘法
    • 分数乘整数
      • 整数与分子相乘，分母不变
    • 分数乘分数
      • 分子乘分子，分母乘分母
    • 有带分数
      • 先化成假分数，再计算
    • 有小数
      • 统一化成分数，再计算
  • 分数除法
    • 倒数
      • 乘积为1的两个数互为倒数
    • 计算方法
      • 除以一个数，等于乘一个数的倒数
  • 四则混合
    • 与整数、小数的四则混合运算法则，运算性质、运算律完全相同
  • 注意
    • 所有计算的结果，都要化成最简分数
• 分数巧算
  • 凑整
    • 凑成整数
  • 提取公因数
    • 直接提取
      • 除变乘
      • 带化假
      • 小化分
      • 两个乘数，交换分子
      • 扩倍/缩倍构造
    • 分组提取
    • 二次提取
  • 连锁约分
    • 形式
      • 分数连乘
    • 步骤
      • 变：变为分数连乘形式
      • 拆：找规律，拆分
      • 约：约分
  • 整体约分
    • 分子、分母分别提取公因数，整体约掉相同的部分
  • 分数裂项
    • 裂差
      • 式子形式：都为“➕”
      • 核心思想：加减抵消
      • 裂差标准型（母积子差）
        • 符合标准型：直接拆分
        • 不符合标准型：乘系数构造
    • 裂和
      • 式子形式：“➕”“➖”交替
      • 核心思想：加减抵消
      • 裂和标准型（母积子和）
  • 其他方法
    • 错位
• 其他方法
  • 错位相减
    • 形式
      • 等比数列求和（相邻两数倍数相等，后➗前
    • 步骤
      • 设原式（和）为S
      • 倍数✖️S
      • 子主题
      • 系数化为1
  • 换元
    • 形式
      • （）✖️（）➖（）✖️（），括号里有重复的部分
    • 方法
      • 重复部分整体用字母替换，再根据乘法分配律拆括号计算
  • 数形结合
• 方程的定义
  • 含有未知数的等式
  • 两个要素
    • 未知数
    • 等式
• 等式的性质
  • 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），左右两边仍然相等
  • 等式两边乘同一个数（或式子），左右两边仍然相等
  • 等式两边除以同一个不为0的数（或式子），左右两边仍然相等
• 解方程
  • 通用步骤
    • 去分母
      • 等号两边同时乘分母的最小公倍数
      • 注意：没有分母的项也要乘
    • 去括号
      • 利用乘法分配律去括号
      • 注意：去括号时是否要变号；是否乘了括号内的每一项
    • 移项
      • 方法一：利用等式性质
      • 方法二：过桥变号
    • 合并
      • 含有未知数的项合并到一起，不含未知数的项合并到一起
    • 系数化为1
      • 化为x=？的形式
    • 检验
      • 结果代入原式，看等号左右是否相等
  • 解比例方程
    • 交叉相乘，积相等
    • 内项积=外项积
• 列方程解应用题
  • 通用步骤
    • 审
      • 找出题目中的已知量、未知量、等量关系
    • 设
      • 将未知数设为x
      • 通常设1份量/1倍量/单位“1”为x
    • 列
      • 根据等量关系列方程
    • 解
      • 解出x的值
    • 答
      • 求出题中所问，并写答