等价关系与等价类

这是一篇关于等价关系与等价类的思维导图，等价关系与等价类思维导图：包含等价关系的定义，等价类的定义，等价类的四大定理等等

等价关系与等价类

• 等价关系的定义
  • 设R为定义在集合A上的一个关系，若A是自反的，对称的和传递的，则称R为等价关系。
  • 图中的简单理解：若R是简单关系，1.每个节点都有自回路。2.若能从点a到点b，必然可以从点b到点a。3.若a到b，b能到c，则a能到c。
• 等价类的定义
  • 设R为集合A上的等价关系，对任何a∈A，集合【a】R = {x|x∈A，aRx}称为元素a形成的R等价类
  • 简单理解：对于A中的任意一个a,在R中以a为前键，其后键所构成的集合
• 等价类的四大定理
  • 定理1：R中有aRb的充分必要条件是【a】R= 【b】R.
  • 商集：集合A的所有元素等价类所构成的集合，记作A/R
  • 定理2：商集是原集合A的一个划分
  • 定理3：给出集合A的一个划分，可以构造出等价关系R(p134)
  • 定理4：若R1和R2都为A上的等价关系，R1=R2的充要条件是商集相等