电阻电路的分析(2)

这是一个关于电阻电路的分析(2)的思维导图，包括：集总参数电路中电压、电流的约束关系；网孔分析和节点分析；分解方法及单、双口网络；叠加方法与网络函数。

电阻电路的分析

• 集总参数电路中电压、电流的约束关系
  • 集总假设
    • 当电路元件及电路的各向尺寸«电路周围电磁波的波长时，认为能量损耗集中在电阻元件，磁场储能集中在电感元件，电场储能集中在电容元件
    • 集总电路:由集总参数元件组成的电路
  • 电路变量
    • 电流
      • 直流:大小和方向都不变，又称恒定电流
      • 时变电流
        • 大小变
        • 方向变
        • 大小和方向都变（其中大小和方向都随时间做周期性变化，成为交变电流，简称交流AC）
      • 参考方向:任意选定，用箭头表示
    • 电压
      • 直流电压:电压的大小和极性都不变，又称恒定电压
      • 时变电压:大小和极性都变，若变化为周期性，则称为交流电压
      • 参考极性:任意选定，用“+”、“-”符号表示
    • 功率
      • P=ui,电压与电流参考方向关联
      • P=-ui,电压与电流参考方向非关联
      • P<0,提供功率
      • P>0,吸收功率
  • 基尔霍夫定律
    • KCL:对任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零 即流入=流出，Δ减少=Δ增加
    • KVL:在任一时刻，对任一回路，按固定绕向各支路电压升（降）的代数和为零
  • 电阻元件
    • 电阻
      • 定义:满足f（u,i）=0
      • 符号:R 单位:Ω
      • VCR:u=iR
      • 特点:无记忆
    • 电导
      • 符号:G 单位:S
      • VCR:u=i/G
      • 特点:无记忆
    • 正电阻元件属无源元件，负电阻元件属有源元件
  • 激励源
    • 电压源
      • （1）端电压是定值或是一定的时间函数，与流过的电流无关
      • （2）电压源的电压由它本身确定，流过它的电流由外电路决定
    • 电流源
      • 性质
        • （1）电流是定值或是一定的时间函数，与两端的电压无关
        • （2）电流源的电流由它本身确定，两端的电压由外电路决定
  • 受控源
    • 压控电压源（VCVS）
    • 压控电流源（VCCS）
    • 流控电压源（CCVS）
    • 流控电流源（CCCS）
  • 分压公式和分流公式
    • 分压公式
      • u₁=R₁u/R₁+R₂若有n个电阻串联，则uₓ=Rₓu/∑Rₓ
    • 分流公式
      • i₁=G₁i/G₁+G₂ 若有n个电阻并联，则iₓ=Gₓi/∑Gₓ
  • 两类约束
    • 拓扑约束
      • 受KVL、KCL的约束
        • 独立KVL方程的数目=网孔数（网孔只适用于平面电路）
        • 独立KCL方程的数目=节点数-1
    • 元件约束
      • 受元件本身的约束，如u=iR
• 网孔分析和节点分析
  • 网孔分析
    • 电路类型
      • 只含电压源
        • 正常列方程
      • 电流源位于边界
        • 只标不列
      • 电流源在公共支路
        • 补列
      • 含受控源
        • 若引入了新的量则要补列方程，若没有引入新的量则不补列
    • 方程形式
      • R₁₁i₁+R₁₂i₂+R₁₃i₃=u₁₁ R₂₁i₁+R₂₂i₂+R₂₃i₃=u₂₂ R₃₁i₁+R₃₂i₂+R₃₃i₃=u₃₃
  • 节点分析
    • 电压源接参考点
      • 只标不列
    • 电压源没接参考点
      • 补充方程
    • 含受控源
      • 根据节点电压方程的本质列:以节点电压来表示KCL方程
  • 电路的对偶性
    • 对偶元素
      • 对偶关系式中可以互换的元素
    • 拓扑对偶
      • 将某个电路的KCL方程中的电流换成电压，就得到另一个电路的KVL方程；将某个电路的KVL方程中的电压换成电流，就得到另一个电路的KCL方程。
    • 对偶电路
      • 既是拓扑对偶又是元件对偶的两个电路
• 分解方法及单、双口网络
  • 分解
    • 基本步骤
      • （1）把给定网络划分为两个单口网络N₁和N₂,规定划分处u和i的参考方向
      • （2）分别求出N₁和N₂的VCR
      • (3)联立两者的 VCR或由它们伏安特性曲线的交点，求得N₁和N₂的端口电压、电流
      • （4）分别求解N₁和N₂内部各支路电压、电流。
  • 等效
    • 具有相同的VCR,对任意外电路来说，具有完全相同的影响。
    • 一些简单的等效规律和公式
      • 两电压源串联可以等效为一个电压源，即u=u₁+u₂
      • 两电压源并联，可以等效为其中的任意一个电压源
      • 两电流源并联，可以等效为一个电流源，即i=i₁+i₂
      • 两电流源串联可以等效为任意一个电流源
      • 电压源与其他元件并联可以等效为电压源
      • 电流源与其他元件串联可以等效为电流源
      • 电压呀与电阻串联可以等效为电流源与电阻并联
  • 置换
    • 置换是一种基于工作点相同的“等效”替换，被置换以外的电路不能改变。
  • 戴维南定理
    • 对于含源线性单口网络，就其端口来说，可等效为一个电压源串联电阻支路。电压源的电压等于该网络N的开路电压u₀c,串联电阻R₀等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N₀的等效电阻。u=u₀c+R₀i
  • 诺顿定理
    • 对于含源线性单口网络N,其端口可以等效为一个电流源并联电阻组合。电流源的电流等于该网络N的短路电流isc,并联电导等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N₀的等效电导Gab. i=isc+G₀u
  • 最大功率传递定理
    • 若Rl是可变负载，则Rl=R₀时，负载的功率最大，
• 叠加方法与网络函数
  • 线性电路的比例性 网络函数
    • 对单一激励的线性、时不变电路，H=响应/激励，若响应与激励在同一对端钮，则属策动点函数，又叫驱动点函数；若响应与激励不在同一对端钮，则属转移函数，又叫传递函数。
    • 任何线性电阻电路，网络函数都是实数
    • 在计算策动点函数时可任意选用电压或电流作为激励。但在计算转移函数时，必须明确激励量和响应量
    • 平衡电桥:R₂R₃=R₁R₄时，H=0。此时有输入，无输出。
  • 叠加原理
    • 由线性电阻、线性受控源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压可以看成是每一个独立源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。
    • 当某一独立源单独作用时，其它独立源应为零值，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替。对含受控源电路运用叠加原理时，受控源和电阻一样，始终保留在电路内。
    • 电阻的功率不能由叠加原理直接求得，因为功率与电流（压）的二次方有关，不是线性关系。