小学数学六年级上-第一单元：分数乘法

本导图包含分数乘法的概念、计算基本步骤、如何简便运算和易错题型。后期还会不断修订。 小学数学（人教版）六个年级的所有单元导图正在制作中，欢迎关注。

分数乘法

• 含义
  • 一个数（无论是整数、分数，还是小数）乘几分之几， 就是求这个数的几分之几是多少
    • 求五的三分之二是多少？
• 计算步骤
  • 基本步骤
    • 把因数转化为分数
      • 两个因数的分子相乘得到积的分子
      • 两个因数的分母相乘得到积的分母
      • 把分数形式的积化为最简分数
  • 实际举例
    • 把因数转化为分数
      • 因数为整数
        • 把整数看作分母为1的分数
          • • 实际就是直接将整数乘以分数的分子作为积的分子，分母不变
      • 因数为小数
        • 小于0的小数
          • 化为真分数
        • 大于0的小数
          • 化为假分数
• 运算定律
  • 与整数乘法运算定律一样
    • 乘法交换律
    • 乘法结合律
    • 乘法分配律
    • 乘法分配律逆运算
    • 进行简便运算最重要的两个定律
• 简便运算
  • 什么时候可能会进行简便运算？
    • 1. 题目标题明确要求进行简便运算
    • 2. 题目中的数值很大
    • 3. 题目中两数进行四则运算较复杂，如三位数以上的数相乘
    • 4. 题目中绝大多数值无法约分
  • 通过一定的方法，在保证数值不变的前提下，创造一个“不存在的数”，再利用乘法定律（特别是乘法分配律和逆运算）进行最大程度的约分，或者简单的整数计算。
    • 拆分
      • 使用”乘法分配律“进行计算
        • 对分数进行拆分
          • 例题1： 将分数拆分为”整数“+”分子较小的分数“的形式
            • 例题2： 将分数拆分为”整数“—”分子较小的分数“的形式
              • 例题3： 两个分数相乘，且其中一个分数为带分数时，将带分数拆分为”能够和另一个分数的分母进行约分的整数“±”剩余部分的真/假分数“的形式
        • 对整数进行拆分
          • 例题4： 将整数拆分为”分数的分母“+”整数“的形式，再利用乘法分配律进行计算
            • 例题5： 将整数拆分为”分数的分母“—”整数“的形式，再利用乘法分配律进行计算
      • 使用”乘法分配律逆运算“进行计算
        • 例题6： 利用”任何一个不为0的数乘以1还等于这个数“将整数拆分
    • 交焕
      • 例题7： 利用乘法交换律的特性交换两个因数的分子或者分母，变为两个新的因数
        • 也可以交换分母
    • 也可以将”拆分“和”交换“混合使用
• 易错题
  • • 错误的解法：
    • 正确的解法：
    • 本题在视觉上造成一种假象——可以利用乘法分配律，将括号内的两个分数的分母和括号外的两个数进行完全约分，从而变为简单的整数运算。
  • • 错误的解法：
    • 正确的解法：
    • 本体两种方法都可以得出正确答案，但第一种方法没有把两个因数相乘看作一个整体，造成复杂的计算，而且不容易约分，很可能出现计算错误，导致最终结果错误。
• 也可将整数部分进行拆分，但是没有将分数拆分简便