数的运算

小学数的运算知识整理，包括：四则运算的意义和计算法则、四则混合运算、简便运算三部分内容。

数的运算

• 四则运算的意义和计算法则
  • 四则运算的意义
    • 加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法。
    • 减法：已知两个加数的和煜其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
    • 乘法：
      • 一个数乘整数，是求几个相同加数的和的简便运算。
      • 一个数乘小数或分数是求这个数的几分之几是多少。
    • 除法
      • 已知两个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
  • 加法的四则运算法则
    • 整数
      • 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数加满十，就向前一位进一。
    • 小数
      • 先把个数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加法的法则进行计算，结果中的小数点和相加的数里的小数点对齐。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）
    • 分数
      • （1）
        • 同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加只把分子相加减，分母不变。
      • （2）
        • 异分母分数加法计算方法：先通分，然后让同分母分数加法法则进行计算。
      • （3）
        • 带分数加法的计算方法：整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
  • 减法的四则运算法则
    • 整数
      • 相同数位对齐，从低位减起，哪一位数不够减，就从它的前一位退一作十和本位上的数合并在一起在减。
    • 小数
      • 先把个数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加法的法则进行计算，结果中的小数点和相加的数里的小数点对齐。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）
    • 分数
      • （1）
        • 同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加只把分子相加减，分母不变。
      • （2）
        • 异分母分数加法计算方法：先通分，然后让同分母分数加法法则进行计算。
      • （3）
        • 带分数加法的计算方法：整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
  • 乘法
    • 整数
      • 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数，各个数位上的数用因数哪一位上的数去乘乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
    • 小数
      • 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数就其右面起数出几位，点上小数点，如果数位不够，就用0补足。
    • 分数
      • 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
  • 除法
    • 整数
      • 先从被除数的高位除起，除数是几位数？，就看被除数的前几位，如果不够数就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面？如果哪一位不够商一就要用0补位，每一次得的余数要小于除数。
    • 小数
      • （1）
        • 除数是整数的小数除法的计算法则，先按照整数除法的法则去除商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，那就在余数后面添零再继续除。
      • （2）
        • 除数是小数的除法计算法则，先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不足的补零），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
    • 分数
      • 甲数除以乙数（零除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
  • 四则运算各部分之间的关系
    • 1.加法各部分之间的关系
      • 1.加数+加数=和
      • 2.和-另一个加数=另一个加数
    • 2减法各部分之间的关系
      • 1.被减数-减数=差
      • 2.差+减数=被减数
      • 3.被减数-差=减数
    • 3.乘法各部分之间的关系
      • 1.因数x因数=积
      • 2.积÷一个因数=另一个因数
    • 4.没余数的除法各部分之间的关系
      • 1.被除数÷除数=商
      • 2.除数x商=被除数
      • 3.被除数÷商=除数
    • 有余数的除法各部分之间的关系
      • 1.除数x商+余数=被除数
      • 2.（被除数-余数）÷除数=商
      • 3.（被除数-余数）÷商=余数
    • 注意
      • 减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
  • 和，差，积，商的变化规律
    • 和
      • （1）
        • 如果一个数加上或减去一个数，另一个加数不变，那么它的荷叶加上或减去同一个数。
      • （2）
        • 如果一个数加上或减去一个数，另一个数减去或加上同一个数，那么它们的和不变。
    • 差
      • （1）
        • 如果被减数加上或减去同一个数，减数不变，那么他们的差也加上或减去同一个数。
      • （2）
        • 如果被减数不变，减数加上或减去一个数，那么他们的差反而减去或加上同一个数。
      • （3）
        • 如果被减数和减数同时加上或减去同一个数，那么它们的差不变。
    • 积
      • （1）
        • 如果一个因数乘或除以一个数零除外，另一个因数不变，那么它们的积也乘或除以同一个数。
      • （2）
        • 如果一个因数乘或除以一个数零除外，另一个因数反而除以或乘同一个数，那么它们的积不变。
    • 商
      • 没有余数的除法
        • ①
          • 如果被除数乘或除以一个数零除外除数不变，那么他们的商业城或除以同一个数。
        • ②
          • 如果被除数不变，除数乘或除以一个数零除外，那么它们的商反而除以或乘同一个数。
        • ③
          • 如果被除数和除数同时乘或除以同一个数零除外，那么它们的商不变。
      • 有余数的除法
        • 在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘或除以同一个数零除外，那么它们的商不变，余数也同时乘或除以同一个数。
• 四则混合运算
  • 1
    • 四则混合运算分为两级加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
  • 2
    • （1）
      • 在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算要按照从左到右的顺序计算，如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。
    • （2）
      • 这有括号的算式里要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
  • 注意
    • 当一个算式里面含有小数分数百分数时要注意他们之间的互换
• 简便运算
  • 1.运算定律
    • 加法
      • 加法交换律
        • 两个加数交换位置，和不变。
          • 字母表示：a+b=b+a
      • 加法结合律
        • 三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，积不变。
          • 字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
    • 乘法
      • 乘法交换律
        • 两个因数交换位置，积不变。
          • 字母表示：ab=ba
      • 乘法结合律
        • 三个数相乘，先乘前两个数，积不变。
          • 字母表示：abc=a(bc）
      • 乘法分配律
        • 两个数的和与一个数想成，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
          • 字母表示：c(a+b)=ac+bc
  • 2.运算性质
    • 减法性质
      • 一个数连续减去两个数等于这个数减去两个数的和
    • 除法性质
      • 一个数连续除以两个数，可以把后两个数相乘再相除。