数学七下 第四章 三角形

第四章 三角形： 一、认识三角形 二、图形的全等 三、探索三角形全等的条件 四、用尺规作三角形 五、利用三角形全等测距离

第四章 三角形

一 认识三角形

1.三角形及相关概念

三角形的概念

一个图形是三角形需满足三个条件

由三条线段组成

三条线段不在同一条直线上

三条线段首尾顺次相接

三角形各部分名称

边：组成三角形的线段

内角：三角形相邻两边的夹角

顶点：三角形相邻两边的公共端点

2.三角形的内角和

三角形的内角和定义

三角形三个内角的和等于180°

验证（拼图法）

3.三角形按角分类

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

4.直角三角形的有关概念及性质

概念

把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边

性质

直角三角形的两个锐角互余

5.三角形按边分类

特殊三角形

等腰三角形：有两边相等的三角形

等边三角形：三边都相等的三角形

三角形按边分类

三边都不相等的三角形

等腰三角形

底边和腰不相等的等腰三角形

等边三角形

6.三角形的三边关系

三角形任意两边之和大于第三边

三角形任意两边之差小于第三边

7.三角形的中线

三角形的中线的概念

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线

三角形的重心

三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心

8.三角形的角平分线

三角形的角平分线的概念

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线

三角形的角平分线的特征

一个三角形有三条角平分线且都在三角形的内部，它们交于一点

9.三角形的高

三角形的高的概念

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线

三角形的高的特质

三角形有三条高，且三条高所在的直线交于一点

三角形的高的画法

过顶点向对边或对边的延长线作垂线段即可

二 图形的全等

1.全等图形的概念

两个图形是全等图形的条件：两个图形能够完全重合

完全重合包含两层含义：一是形状相同，二是大小相同

2.全等图形的性质

全等图形的形状和大小都相同

全等图形的周长相等，全等图形的面积相等

3.全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

4.全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等

三 探索三角形全等的条件

1.三角形全等的条件：边边边（SSS）

三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

2.三角形的稳定性

概念

只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性

依据

三角形的稳定性的依据是看三角形全等的条件“SSS”

3.三角形全等的条件：角边角（ASA）

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

4.三角形全等的条件：角角边（AAS）

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

5.三角形全等的条件：边角边（SAS）

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”

四 用尺规作三角形

已知三角形的两边及其夹角作这个三角形

作图原理：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的

已知三角形的两角及其夹边作这个三角形

作图原理：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形，是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的

已知三角形的三边作这个三角形

作图原理：已知三角形的三条边，求作这个三角形，是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的

五 利用三角形全等侧距离

利用三角形全等测两点间的距离

利用三角形全等测两点间的距离

利用三角形全等测量点间距离的原理