长方体的再认识

沪教版六下第八单元长方体的再认识思维导图，包括长方体的元素、长方体直观图的画法、长方体中棱和棱位置关系的认识、长方体中棱与平面位置关系的认识等等。

第八章：长方体的再认识

• 长方体的元素
  • 长方体有六个面
    • 每个面都是长方形
    • 可分为三组，每组中两个面形状大小相同
      • 对立的两个面分为一组
    • 对立面形状大小相同
  • 长方体有八个顶点
  • 长方体有十二条棱
    • 可分为三组，每组中的四条棱长度相等
• 长方体直观图的画法
  • 通常使用斜二测画法
    • 1.画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，∠DAB=45°。
    • 2.过点A，B分别画AB的垂线AE,BF，过点C,D的垂线CG,DH，使它们的长度都等于长方体的高
    • 3.顺次连接点E,F,G,H。
    • 4.将被遮住的线段改用虚线表示。
    • 难点1：画图的准确性； 2：虚实衬托
• 长方体中棱和棱位置关系的认识
  • 相交
    • 所在的直线在同一个面内，有唯一的公共点
      • 棱EF与棱EH相交
  • 平行
    • 在同一个面内，但没有公共点
      • 棱AB与棱HG平行
  • 异面
    • 既不平行，也不相交
      • 棱EA与棱BC异面
• 长方体中棱与平面位置关系的认识
  • • 垂直
      • 直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ⊥平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD
      • 在一个长方体中，与任意一个面垂直的棱有4条
  • • 平行
      • 直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ//平面ABCD，读作：直线ABCD平行于平面ABCD
      • 在一个长方体中，与任意一条棱垂直的面有2个
• 长方体中平面与平面位置关系的认识
  • • 平面α垂直于平面β，记作：平面α⊥平面β，读作：平面α垂直于平面β
    • 检验平面与平面垂直的方法：1.铅垂线；2.三角尺；3.合页型折纸
    • 在长方体中，相邻的两个面互相垂直
    • 在长方体中，与已知平面垂直的平面有4个
    • 在长方体中，平面与平面垂直的共有12对
    • 平面与平面垂直
  • • 平面α平行于平面β，记作：平面α//平面β，读作：平面α平行于平面β
    • 检测平面与平面平行的方法：长方形纸片
    • 在长方体中，相对的两个平面互相平行
    • 在长方体中，与已知平面平行的平面有1个
    • 在长方体中，平面与平面平行的共3对
    • 平面与平面平行