数学必修二平面向量及其应用知识点总结

数学必修二：平面向量及其应用(一）知识点总结：平面向量的运算三角形法则就是+=这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。

数学必修二：平面向量及其应用(一）知识点总结

• 平面向量的概念
  • 向量
    • 概念
      • 既有大小，又有方向的量
    • 向量表示
      • 用有向线段或、来表示
  • 数量
    • 概念
      • 只有大小，没有方向的量
    • 数量表示
      • 数轴上的点
  • 有向线段
    • 具有方向的线段
    • 记作、
    • 有向线段的长度：|| 、||
    • 三要素：起点、方向、长度
  • 向量的大小
    • 向量的长度或向量的模
    • 记作：|| 、||
    • 零向量：长度为0的向量，方向任意，记作||，=
    • 单位向量：长度等于1单位长度的向量，=1
  • 平行向量
    • 又称共线向量，方向相同或相反的非零向量，记作//
    • 零向量和任意向量平行
    • 相等向量
      • 长度相等，方向相同的向量，记作
    • 相反向量
      • 长度相等，方向相反的向量
• 平面向量的运算
  • 向量加法
    • 三角形法则
      • 三角形法则就是+=这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点
    • 平行四边形法则
      • 交换律
        • =
      • 结合律
        • +=+
    • 与共线同向
      • =,=,则=
    • 与共线反向
      • =,=,则=
        • ####
      • 等号成立，共线同向
  • 向量减法
    • 和互为相反向量
    • =,=-,=
    • 三角形法则
      • 首首连，尾尾连，指向被减数向量
        • ####
      • 等号成立，共线反向
  • 向量数乘
    • 一般地， 我们规定实数入与向址a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘,记作λ
      • Iλl=Iλ|||
        • 当λ=0时，λa=0
    • 当λ>0时，λ的方向与的方向相同；当λ<0时，λ的方向与的方向相反
      • (-1)=
        • ####