数学必修二复数知识点总结

数学必修二：复数知识点总结：复数的基本概念：形如a+b（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，称为虚数单位。

数学必修二：复数知识点总结

• 复数的基本概念
  • 形如a+b（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，称为虚数单位
  • 复数相等
    • =⇔,且
  • 两个实数可以比较大小，但两个复数至少有一个为虚数时，不能比较大小
• 复数的分类
  • =+(,∈R)
    • =0,实数
    • ≠0,虚数
      • =0,纯虚数
      • ≠0,非纯虚数
• 复数的几何意义
  • 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面
  • 轴叫做实轴，轴叫做虚轴
  • 实轴上的点，纯实数；虚轴上的点，纯虚数
  • 复数一一对应复平面内的点
  • 复数一一对应平面向量
• 复数的模
  • 设，（∈R),则||=
  • ||=||,即点（)到原点的距离，|-|即为复平面上点到的距离
• 复数的四则运算
  • 加法
    • 加法法则
      • 设,,,(∈R),则=()+()=+
      • 两个复数的和仍然是一个复数，复数的加法可以推广到多个复数相加
    • 加法的运算律
      • 对于任意复数∈,它们满足
        • 交换律：=
        • 结合律：=
    • 相反数
      • 已知复数(,∈R),则它的相反数=--
      • 复数的相反数与复数本身的和等于0
  • 减法
    • 设,,(∈R),则=()-()=+
    • 两个复数的差也是复数
  • 乘法
    • 复数的乘法法则
      • 设,,(∈R),则=（）（）=
      • 两个复数的乘仍为复数
    • 复数的乘法定律
      • 交换律
        • ·=·
      • 结合律
        • ··）=（·）·
      • 分配律
        • ·=·+·
  • 除法
    • 已知，(a,b∈R,且≠0),如果存在一个复数z'使z·z'=1，则z'使z的倒数，记作
    • ===
    • 复数除法实质上就是分母实数化
  • =1,=1,=,=-,=-(∈Z)
• 共轭复数
  • 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数
  • ,则的共轭复数是=