数学知识框架

数学（人教版四年级上册）知识框架：笔算除法：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前俩位数，如果它比除数小，再试除前三位数。

数学（人教版四年级上册）知识框架

• 一单元
  • 大数的认识
  • 亿以内数的认识
    • 进率为10
      • 每相邻俩个计数单位之间的进率是10
    • 数位和计数单位
      • 数位：例如个位、十位、百位...
      • 计数单位：例如个、十、百...
    • 读作、写作、分级
      • 读作
        • 从高位读起
        • 万级和亿级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个万或亿字
        • 每级末尾不管有几个0，都只读一个0，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零
      • 写作
        • 从高位写起
        • 哪个数位一个单位也没有，就在那个数位上写0占位
      • 分级
        • 每四个数位为一级
    • 自然数的认识
      • 所有的自然数都是整数
      • 0是最小的自然数
      • 没有最大的自然数
  • 十进制计数法
    • 每相邻俩个计数单位之间的进率都是10的计数方法，叫做十进制计数法
  • 亿以上数的认识
    • 读作、写作、分级
    • 改写
      • 改写成以亿做单位的数
        • 四舍五入到亿位
          • 千万位上的数>5，向亿位进1，亿位后面的数全部去掉，以亿做单位
          • 千万位上的数<5，亿位后面的数全部去掉，以亿做单位
      • 改写成以万做单位的数
        • 四舍五入到万位
          • 千位上的数>5，向万位进1，万位后面的数全部去掉，以万做单位
          • 千位上的数<5，万位后面的数全部去掉，以万做单位
  • 计算工具的认识
    • 中国人的算筹
    • 中国人的算盘
    • 英国人的计算尺
    • 欧洲人的机械计算机
    • 第一台电子计算机
    • 电子计算器
      • M+ 存数
      • MR 提取
      • MC 清除
      • ON 开
      • OFF 关
• 四单元
  • 三位数乘俩位数
  • 三位数乘俩位数
    • 末尾有0的乘法
      • 先把0划去，把前面的数相乘，划去几个0，后面再添上几个0
    • 中间有0的乘法
      • 从个位乘起，满10进1
    • 没有0的乘法
      • 从个位乘起，满10进1
  • 积的变化规律
    • 俩个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几
  • 价格问题
    • 单价 × 数量 = 总价
    • 总价 ÷ 单价 = 数量
    • 总价 ÷ 数量 = 单价
  • 路程问题
    • 速度 × 时间 = 路程
    • 路程 ÷ 速度= 时间
    • 路程 ÷ 时间 = 速度
• 五单元
  • 平行四边形和梯形
  • 平行与垂直
    • 平行
      • 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这俩条直线互相平行
    • 垂直
      • 俩条直线相交成直角，就说这俩条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这俩条直线的交点叫做垂足
  • 画垂直线
    • 过直线上一点
    • 过直线外一点
    • 过直线上或外一点，画一条直线的垂线，有且只有一条
  • 点到直线的距离
    • 从直线外一点，到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离
  • 画图形
    • 画一条长度符合要求的直线，用画垂线的方法向同一方向画出两条长度符合要求的宽，最后连接俩条宽的另一个端点
  • 平行四边形和梯形
    • 平行四边形
      • 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
      • 平行四边形具有不稳定的性质，容易变形
    • 梯形
      • 梯形
        • 只有一组对边平行的四边形叫做梯形
      • 等腰梯形
        • 两腰相等的梯形叫做等腰梯形
      • 直角梯形
        • 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
• 六单元
  • 除数是俩位数的除法
  • 口算除法
    • 捂0法：被除数和除数捂住相同的0，先算前一部分，得出的商就是商
  • 笔算除法
    • 从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前俩位数，如果它比除数小，再试除前三位数
    • 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商
    • 求出每一位商余下的数必须比除数小
  • 商的变化规律
    • 在除法算式中，除数不变，被除数乘或除以几，商也乘或除以一个相同的数
    • 被除数不变，除数乘几或除以几（0 除外），商就除以几或乘几
    • 被除数和除数都乘一个相同的数，商不变
    • 被除数和除数都除以一个相同的数（0 除外），商不变
• 七单元
  • 条形统计图
  • 各个部位
    • 纵轴
    • 横轴
    • 每小格代表几
  • 统计方式
    • 统计表
    • 图形表示
    • 条形统计图
  • 条形统计图的好处
    • 可以清楚的看到数据的多少
    • 可以快速的比较数据的多少
• 八单元
  • 数学广角—优化
  • 沏茶问题
    • 找到可以同时做的事情
  • 烙饼问题
    • 交替烙
      • 3张3张的烙
    • 双面烙
      • 2张2张的烙
  • 田忌赛马问题
    • 最弱对最强，最强对中等，中等对最弱
• 二单元
  • 公顷和平方千米
  • 平方千米
    • 计量比较大的土地面积，常用Km2表示
    • 边长为1000米的正方形的面积是1平方千米
  • 公顷
    • 测量土地的面积，边长为100米的正方形的面积是1公顷
  • 进率
    • 1平方千米=100公顷
    • 1平方千米=1000000平方米
    • 1公顷=10000平方米
      • 公顷变平方米 加4个0
      • 平方米变公顷 去4个0
• 三单元
  • 角的度量
  • 直线、射线、线段
    • 直线
      • 无限延伸、没有端点
    • 射线
      • 无限延伸、一个端点
    • 线段
      • 可量长度、两个端点
  • 角的度量
    • 量角的步骤
      • 把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合
      • 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数
    • 角的大小
      • 角的大小与俩条边的长短无关，与俩条边岔开的大小有关
  • 角的分类
    • 锐角
      • 小于 90°
    • 直角
      • 等于 90°
    • 钝角
      • 大于 90° 小于 180°
    • 平角
      • 等于 180°
    • 周角
      • 等于 360°
    • 锐角<直角<钝角<平角<周角
  • 画角
    • 画角的步骤
      • 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合
      • 在量角器要画度数刻度线的地方点一个点
      • 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线
      • 一画线
        • 二重合 三找点 四连线