六下数学第五单元复习

有理数知识点总结，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法，有理数的乘方。有理数的混合运算，有理数的加法，绝对值。复习必备！

第五章 有理数

5.5有理数的减法

法则

文字语言

减去一个数，等于加上一个数的相反数

符号语言

a-b=a+(-b)

规律

la-bl=b-a(a<b)

5.6有理数的乘法

法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

任何数与0相乘，都得0

几个不等于0的数，积的符号有负因数的个数觉得，偶数个符号为正，奇数个符号为负.因数有0，积就为0

运算律

交换律ab=ba

结合律(ab)c=a(bc)

对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

重要结论

a>0,b>0 = a+b>0 ab>0

a<0,b<0 = a+b<0 ab>0

a>0,b<0,lal>lbl = a+b<0 ab<0

5.7有理数的除法

除法是乘法的逆运算

法则

除以一个数等于乘以一个数的倒数

证明：1/(a/b)=1/a*b=1*(b/a)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除

零除以任何一个不为0的数，都得0

5.8有理数的乘方

定义

求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方（可类比加法和乘法于乘法和乘方）

底数：a（a^n）

指数：n（a^n）

幂：a^n（强调结果）

符号法则

a>0, a^n>0

a<0, a^2n>0

a<0, a^2n-1<0

a=0, a^n=0

要点

a^1=a

a^0=1

5.9有理数的混合运算

顺序：乘方>乘除>加减

大小：乘方<乘除<加减

拆括号

加号不变，减号变号

要点

注意分数减法的退位

灵活运用运算律

平均数

把所有项相加，再除以项的个数

确定一个值，在将每项减去这个值。最终得出的结果再除以项的个数，最后加上这个值，就是这几个量的平均数

5.10科学计数法

定义

把一个数写成a*10^n（1≤lal＜10且n为整数）

例题

183000000=1.83*10^8

0.000000183=1.83*10^（-8）

规律

整数：n=位数-1

小数：n=小数点后位数-1

要点

注意a的取值范围

勿丢负号

5.4有理数的加法

有理数的构成

符号

数值

法则

当a<0,b<0时 a+b=-(lal+lbl)

当a>0,b>0时 a+b=a+b

当a>0,b<0时

lal>lbl

a+b=a+b

lal<lbl

a+b=-(b-a)

a+0=a

当a=-b时 a+b=0

运算律

交换律a+b=b+a

结合律(a+b)+c=a+(b+c)

5.3绝对值

概念

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示

外文名absolute value，absolute表示不受限制的

性质

非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数和0）的绝对值是它的相反数

两个负数，绝对值大的那个反而小

一个数所表示的点离原点越远，其绝对值就越大，离原点越近，其绝对值就越小

互为相反数的两数绝对值相等

零点分段法

当未知数包含于两个有加减运算的绝对值当中，需要分类讨论，具体方法见笔记

零加零型

双绝对值

绝对值+偶数次方

双偶数次方

5.2数轴

数轴

三要素

原点

正方向

单位长度（不一定是1）

性质

任何一个有理数都可以在数轴上表示

相反数

定义

绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数

子主题

性质

要点

画分数时要等分

5.1有理数的意义

概念

整数和分数统称为有理数

分类

按类型分

整数

正整数

0

负整数

分数

正分数

负分数

按正负分

正有理数

正整数

正分数

0

负有理数

负整数

负分数

非...

非负数

正数

0

非负整数

正整数

0

非正数

负数

0

非正整数

负整数

0

要点

正号在强调时必须写，负号必须写（具体见练习册）

和为零