六下数学第五单元复习

有理数知识点总结，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法，有理数的乘方。有理数的混合运算，有理数的加法，绝对值。复习必备！

第五章 有理数

• 5.5有理数的减法
  • 法则
    • 文字语言
      • 减去一个数，等于加上一个数的相反数
    • 符号语言
      • a-b=a+(-b)
  • 规律
    • la-bl=b-a(a<b)
• 5.6有理数的乘法
  • 法则
    • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
    • 任何数与0相乘，都得0
    • 几个不等于0的数，积的符号有负因数的个数觉得，偶数个符号为正，奇数个符号为负.因数有0，积就为0
  • 运算律
    • 交换律ab=ba
    • 结合律(ab)c=a(bc)
    • 对加法的分配律a(b+c)=ab+ac
  • 重要结论
    • a>0,b>0 = a+b>0 ab>0
    • a<0,b<0 = a+b<0 ab>0
    • a>0,b<0,lal>lbl = a+b<0 ab<0
• 5.7有理数的除法
  • 除法是乘法的逆运算
  • 法则
    • 除以一个数等于乘以一个数的倒数
      • 证明：1/(a/b)=1/a*b=1*(b/a)
    • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
    • 零除以任何一个不为0的数，都得0
• 5.8有理数的乘方
  • 定义
    • 求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方（可类比加法和乘法于乘法和乘方）
    • 底数：a（a^n）
    • 指数：n（a^n）
    • 幂：a^n（强调结果）
  • 符号法则
    • a>0, a^n>0
    • a<0, a^2n>0
    • a<0, a^2n-1<0
    • a=0, a^n=0
  • 要点
    • a^1=a
    • a^0=1
• 5.9有理数的混合运算
  • 顺序：乘方>乘除>加减
  • 大小：乘方<乘除<加减
  • 拆括号
    • 加号不变，减号变号
  • 要点
    • 注意分数减法的退位
    • 灵活运用运算律
  • 平均数
    • 把所有项相加，再除以项的个数
    • 确定一个值，在将每项减去这个值。最终得出的结果再除以项的个数，最后加上这个值，就是这几个量的平均数
• 5.10科学计数法
  • 定义
    • 把一个数写成a*10^n（1≤lal＜10且n为整数）
  • 例题
    • 183000000=1.83*10^8
    • 0.000000183=1.83*10^（-8）
  • 规律
    • 整数：n=位数-1
    • 小数：n=小数点后位数-1
  • 要点
    • 注意a的取值范围
    • 勿丢负号
• 5.4有理数的加法
  • 有理数的构成
    • 符号
    • 数值
  • 法则
    • 当a<0,b<0时 a+b=-(lal+lbl)
    • 当a>0,b>0时 a+b=a+b
    • 当a>0,b<0时
      • lal>lbl
        • a+b=a+b
      • lal<lbl
        • a+b=-(b-a)
    • a+0=a
    • 当a=-b时 a+b=0
  • 运算律
    • 交换律a+b=b+a
    • 结合律(a+b)+c=a+(b+c)
• 5.3绝对值
  • 概念
    • 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示
    • 外文名absolute value，absolute表示不受限制的
  • 性质
    • 非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数和0）的绝对值是它的相反数
    • 两个负数，绝对值大的那个反而小
    • 一个数所表示的点离原点越远，其绝对值就越大，离原点越近，其绝对值就越小
    • 互为相反数的两数绝对值相等
  • 零点分段法
    • 当未知数包含于两个有加减运算的绝对值当中，需要分类讨论，具体方法见笔记
  • 零加零型
    • 双绝对值
    • 绝对值+偶数次方
    • 双偶数次方
• 5.2数轴
  • 数轴
    • 三要素
      • 原点
      • 正方向
      • 单位长度（不一定是1）
    • 性质
      • 任何一个有理数都可以在数轴上表示
  • 相反数
    • 定义
      • 绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数
      • 子主题
    • 性质
  • 要点
    • 画分数时要等分
• 5.1有理数的意义
  • 概念
    • 整数和分数统称为有理数
  • 分类
    • 按类型分
      • 整数
        • 正整数
        • 0
        • 负整数
      • 分数
        • 正分数
        • 负分数
    • 按正负分
      • 正有理数
        • 正整数
        • 正分数
      • 0
      • 负有理数
        • 负整数
        • 负分数
    • 非...
      • 非负数
        • 正数
        • 0
      • 非负整数
        • 正整数
        • 0
      • 非正数
        • 负数
        • 0
      • 非正整数
        • 负整数
        • 0
  • 要点
    • 正号在强调时必须写，负号必须写（具体见练习册）
• 和为零