傅里叶变换应用于通信系统—滤波、调制与抽样

第五章傅里叶变换应用于通信系统—滤波、调制与抽样，对通讯系统感兴趣的小伙伴可以收藏，希望对大家能够有所帮助

第五章 傅里叶变换应用于通信系统—滤波、调制与抽样

• 5.1 引言
  • 频域系统函数
    • 激励与零状态响应的关系：
      • 时域
      • s域
      • 频域
  • 频域系统函数的定义和物理意义
    • 定义
    • 零状态响应的傅里叶变换为:
    • 频率响应（频域系统函数）的功能：改变输入信号的频谱
      • 1、对信号各频率分量进行加权，某些频率分量增强，而另一些分量则 相对削弱或不变。
      • 2、每个频率分量在传输过程中都产生各自的相移。
  • 单选题
    • • A左半平面
      • B右半平面
      • C虚轴上
• 5.2 利用系统函数H(jw)求响应
  • 两者相等条件： H(s)的极点都位于s平面的左半平面（稳定系统）
  • 例5-1：如图所示RC低通网络，输入v1 (t)如图所示矩形脉冲。利用傅里叶分析
    • 输入信号的频谱的高频分量比起低频分量受到较严重的衰减 输出信号的波形发生了失真，主要表现在上升和下降特性上。 利用频域的系统函数 H ( j ) 物理概念比较清楚，但求解不如拉氏变换 法简便。一般使用s域系统函数求响应。
  • 系统响应的频域分析小结
    • 优点：
      • 可以直观的体现信号通过系统后信号频谱的改变，解释激励与响 应时域波形的差异，物理概念清楚。
    • 缺点：
      • （1）只能求解系统的零状态响应，系统的零输入响应仍需按时域 方法求解。
      • （2）频域分析法中，傅里叶反变换常较复杂。
    • 解决方法：
      • 采用拉普拉斯变换
    • 系统零状态响应频域分析方法与卷积积分法的关系：傅里叶变换 的时域卷积定理是联系的桥梁。
• 5.3 无失真传输
  • 5.3.2 信号无失真传输的概念
    • 无失真传输：响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同， 没有波形上的变化（时域波形传输不变），即
    • K是一常数， t0为滞后时间。 满足无失真条件时， r(t)波形是e(t)波形经t0时间的滞后。
    • K是一常数， t0为滞后时间。 满足无失真条件时， r(t)形是e(t)波形经t0时间的滞后。
  • 5.3.3 信号无失真传输条件（对系统的要求）
    • 1. 系统无失真传输的频域条件
      • 即要求系统的幅频响应特性为常数K； 相频响应为一通过原点的斜率为 − t0 的直线。
    • 2. 系统无失真传输的时域条件
      • 常用冲激信号作为测试系统保真度的信号。
    • 单选题
      • 一个无失真传输的系统等效为一个（）
        • A 低通网络
        • B 高通网络
        • C带通网络
        • D全通网络
      • • 例5-2：假设一个无失真系统的激励信号e(t) 的波形如图所示，求其响应r(t) 以及保证响应不产生相位失真的条件。
  • 5.3.4 群时延
    • 群时延（群延时）为系统相频特性对频率的负导数（对应一群频率）：
    • 在满足信号传输不产生相位失真的条件下，其群时延特性为常数。
    • 子主题
  • 5.3.5 利用失真产生特定波形
    • 在实际中，可通过设计系统传输函数，利用信号失真形成特定波形。
    • 利用冲激信号作用于系统产生特定波形r(t):
• 5.4 理想低通滤波器
  • 5.4.1 理想低通滤波器的频域特性和冲激响应
    • 理想滤波器： 频率响应具有矩形幅度特性和线性相移特性。 理想低通滤波器的频率响应：
    • 理想低通滤波器的冲激响应
    • 多选题
      • 关于理想低通滤波器错误的说法有：
        • A理想低通滤波器有失真
        • B理想低通滤波器无失真
        • C理想低通滤波器物理可实现
        • D理想低通滤波器物理不可实现
      • （2）h(t)主峰出现时刻延迟了一段时间t0 。t0是理想低通滤波器的群延时。
      • （3）h(t)在 t<0 时也存在输出，可见理想低通滤波器是一个非因果系统， 因而它是一个物理不可实现的系统。
  • 5.4.2 理想低通滤波器的阶跃响应
  • 5.4.3 理想低通滤波器的矩形脉冲响应
    • 主观题
      • 粗略的分别画出理想低通滤波器和物理可实现低通滤波器的频域幅度特性。
• 5.5 系统的物理可实现性、佩利—维纳准则
  • 理想低通、带通、高通、带阻滤波器在物理上都是不可实现的。 究竟怎样的系统数学模型可以在物理上实现？
    • 与理想低通滤波器和例5-1的低通滤波器比较！
  • 可实现特性与不可实现特性的标准
    • 1） 时域——因果性（输出只与输入的现在和过去有关）是物理可实现的 充分必要条件，即
    • 单选题
      • 关于佩利-维纳准则下列说法错误的是( )
        • A佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性总的衰减不能过于迅速。
        • B佩利-维纳准则既不允许网络特性在一频带内为零，也限制了 幅度特性的衰减速度。
        • C佩利-维纳准则只从幅度特性提出要求，而在相位特性方面却 没有给出约束。
        • D佩利和维纳证明了对于幅度特性物理实现的充分必要条件。
      • 佩利-维纳准则是物理可实现（因果性）的必要条件，不是充分条件。
    • 作业
      • 教材习题5-2，5-4，5-8，5-10，5-13。
• 5.6 利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性
  • 系统可实现性的实质是系统具有因果性。由于系统的因果性，系统函数的实部与 虚部之间一定具备某种相互制约的特性：满足希尔伯特(Hilbert)变换对的制约关系。
    • 推广：对于任意因果函数（信号），其傅里叶变换的实部与虚部也构成希尔伯特 变换对的特性。
  • 单选题
    • 关于希尔伯特变换下列说法错误的是( )
      • A
      • B
      • C傅里叶变换实部与虚部构成希尔伯特变换对的特性，只限于 具有因果性的系统函数。
  • 多选题
    • 关于调制正确的说法有( )
      • A调制频率越高，天线尺寸越小
      • B调制频率越高，信号在传输中衰减越小
      • C必须要本地载波才可以实现解调
      • D调制后的频谱可能不会再与原始频谱相似
• 5.7 调制与解调
  • 5.7.1 调制的目的
    • 信号能有效的被辐射条件：天线尺寸为被辐射信号波长的十分之一或更大 些。如：对于语音信号，天线尺寸要在几十公里以上，不可能实际制作。
    • 调制：将信号频谱搬移到任何所需的较高频率范围，制作合理尺寸的天线， 容易发射。
    • 调制作用的实质是把各种信号的频谱搬移，使它们互不重叠地占据不同的 频率范围，即信号依附于不同频率的载波上，接收机可以分离出所需频率 的信号，不致互相干扰。（频移定理）
    • 改善电波传播的衰减：低频信号（如音频信号）容易衰减。
    • 实现多路复用：用同一部电台将各路信号的频谱分别搬移到不同的频率区 段，在同一信道内传送多路信号的多路通信。
    • 频分复用：基于傅里叶变换的频移特性
  • 5.7.2 调制原理
  • 5.7.3 同步解调原理
  • 5.7.4 无需本地载波信号的解调
    • 优点：简化接受机的结构，只需用包络检波器即可（二极管、 电阻、电容组成）
  • 例5-5：
    • 通信工程中为了保密，常用倒频系统将语音信号在传输前进行倒频，在接 收端收到倒频信号后，再设法恢复原信号。一倒频系统如下图（a）所示，激励限 带信号f(t)的频谱如下图（b）所示，已知两个滤波器的频率响应分别为
    • 解：第一个为高通滤波器，第二个为低通滤波器。
  • 5.7.5 非线性调制的原理
    • 使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式， 称为频率调制（FM）和相位调制 (PM)，分别简称为调频和调相。频率或相位 的变化都可以看成是载波角度的变化，故调频和调相又统称为角度调制。
      • 右图为一调频信号示意图，可见调制后的频谱与原始频谱不再相似。
• 5.8 从抽样信号恢复连续时间信号
  • 从冲激抽样信号恢复连续时间信号
  • 时域分析
  • 抽样保持
    • 由于理想的抽样脉冲在实际电路中产生及传输都很困难，在通信系 统中采用其它抽样方式，最常用的是零阶抽样保持，简称抽样保持。
    • 抽样保持：构建一个线性系统使其达到保持电平作用，此线性系统必须具有如下单位冲激响应：
• 5.9 频分复用（FDM）与时分复用（TDM）
  • 5.9.1 多路复用
    • 将若干路信号以某种方式汇合，统一在同一信道中传输称为多路复 用。
  • 5.9.2 频分复用（FDM）
    • （1）在发送端将各路信号频谱搬移到各不相同的频率范围，使它们在 频谱上互不重叠，这样就可复用同一信道传输。
    • （2）在接收端利用若干滤波器将各路信号分离，再经解调即可还原为 各路原始信号。
    • 频分复用通信系统框图:
  • 5.9.3 正交频分复用（OFDM）
    • 正交频分复用使用部分相互重叠的正交子载波。
    • 正交频分复用比频分复用频谱效率更高, 用于5G，WiFi等系统。
  • 5.9.4 时分复用(TDM)
    • 时分复用的理论依据：抽样定理。
    • -fm~+fm的信号，可由间隔为1/(2 fm)的抽样值唯一确定。从这些瞬 时抽样值可以正确恢复原始的连续信号。
    • 信道仅在抽样瞬间被占用，其余的空闲时间可供传送第二路、第 三路……等各路抽样信号使用。
    • 将各路信号的抽样值有序的排列就可实现时分复用。
    • 在接收端，这些抽样值由适当的同步检测器分离。
  • 作业
    • 教材习题 5-17，5-19，5-20，5-24(1)(4)，5-25，5-27。