图形推理

行策中图形推理的导图笔记，知识点涵盖了位置规律、特征图、图形形式、思路、样式规律 （元素组成相似）、属性规律、特殊规律等。

图形推理

• 位置规律
  • 元素组成相同
    • 平移
      • 方向
        • 直线：上下、左右、对角线
        • 绕圈：顺时针、逆时针
      • 常见规律：步数恒定、步数递增、周期（出现两个周期才能判定）
        • 连着6副图成规律
      • 每次旋转90度：第六格所填跟第二幅图一样
      • 每次旋转180度：第六格所填跟第二幅一样
      • 时钟法
        • 同一起点、路径、终点
        • 从最小路径入手
      • 十六宫格判定
        • 走一圈后：1⃣️从头走2⃣️原路返回
          • 蜂巢状——内外分开看
          • 十六宫格，有分开看的思维
          • 内外隐藏路径
        • 方法：中间田字数量
          • 数量不变——绕圈走
            • 绕圈走：内圈颜色数量相同，优先内外分开绕圈走
          • 数量变化
            • 竖线不变，竖着走
            • 横线不变，横着走
            • 直线走：内圈数量不一样，优先看直线 横行不变看横行，竖行不变看竖行
      • 隐藏运动轨迹
    • 旋转、翻转
      • 旋转
        • 方向：顺、逆时针
        • 旋转180度——上下左右都变
      • 翻转
        • 左右翻转：竖轴对称——上下不变
        • 上下翻转：横轴对称——左右不变
      • 九宫格—离所填图像最近的看
      • 时针法
        • 应用范围
          • 分组分类题目、元素组成相同
        • 方法
          • 同一起点、路径、终点
          • 时针方向一致，为旋转得来
          • 时针方向不一致，为翻转得来
  • ⚠️
    • 位置规律要就近看
    • 提速：从选项差异入手解题
    • 空白也是一种元素，参与规律
    • 多个元素可以分开看，边做边排除，谁简单看谁
• 样式规律 （元素组成相似）
  • 识别
    • 元素组成相似
  • 遍历
    • 相同元素重复出现—九宫格、两组图
    • 解题思路
      • 缺啥补啥
        • 补元素种类
        • 补元素内部特征：黑、白、条纹、波点
    • 外框形状➡️内部颜色➡️位置
  • 加减同异
    • 题目特征
      • 相同的线条重复出现
    • 解题思路
      • 相加、相减
      • 求同
      • 求异（考察重点）
      • 注意
        • ⚠️
          • 位置➕样式的复合考法
            • 没有相同线条—先转出相同线条在运算
            • 有相同线条—先运算再旋转
        • 如果先旋转——转与最终图形差别最大的图形
        • 拆分求
          • 外线框
          • 内部线条
          • 有时内外线框规律不一样
    • 提速
      • 从外框或特殊线条（长直线、曲线）入手
        • 先内后外、先长后短、先直再曲
      • 结合选项，做排除
  • 黑白块
    • 黑白运算
      • 特征
        • 图形轮廓和分割区域相同，内部的颜色不同
      • 解题思路
        • 相同位置运算
        • 阴影、线条、小图形、空格也能代表黑白运算
      • ⚠️
        • 白➕黑≠黑➕白———要根据题目具体验证
        • 与黑块平移区分
          • 黑块数量相同，优先平移
          • 黑块数量不同，优先黑白运算
        • 先从？入手，对比选项不同
          • 找连在一起的相同色块定答案
          • 相同位置，同色块，两个黑白同时看
        • 新趋势
          • 黑框直角数量
    • 位置
      • 数量相同
    • 对称
      • 黑白分布明显、规整——等腰元素
    • 部分数
      • 黑白块有连有分
        • 黑白部分运算
        • 黑→白→黑白运算
    • 一笔画
      • 黑块全部无缝连接
      • 黑白相切
    • 面积
      • 黑块形状不规则，有明显占比（占半格）
    • 十六宫格
    • 走投无路——数个数
      • 两组图、九宫格
    • 相邻比较
      • 相邻两幅图进行对比
        • 连续六幅图，无明显规律
      • 元素多、复杂；常规不能解题
        • 黑块数量比较多（25宫格）
        • 线条较多、但相对工整
        • 元素种类个数解决不了问题
• 属性规律
  • 题目特征
    • 元素组成不同、不相似
  • 对称
    • 轴对称
      • 等腰元素
      • 考点趋势：对称轴与图形间关系
    • 中心对称
      • 平行四边形、N、S变形、大风车
    • 轴➕中心对称
      • 图形存在互相垂直的对称轴
    • 考点趋势
      • 对称轴方向➕数量
      • 对称轴与图形间关系
        • 识别
          • 对称轴只有一条且看方向选不出来
            • 先方向、后与点线面的位置关系
              • 面的数量
                • 图形多个窟窿
              • 点的数量
                • 与外框的关系
              • 线的数量
                • 图形内部多线
            • 图形拼合
              • 等腰图形拼合——看对称轴之间的关系
              • 三个等腰元素
                • 三个中找特殊元素——如：黑色图形
                • 对称轴平行、相交、垂直
              • 不是等腰图形——看图形间关系
        • 垂直、重合、平行
        • 穿过点、线、面（可能与数量进行复合）
      • 两条对称轴、两个对称图形拼凑
        • 两条对称轴的关系—垂直、相交、平行
        • 两个对称图形拼合——画对称轴，看对称轴关系、数量
        • 不对称的两个图形拼合——考虑图形位置关系
          • 相交线：数量、长短边、直曲性
          • 相交面：面数量、边数、重叠面与原有面的形状
        • 个别图形拼合，其他是完整的整体——笔画数
      • 黑白球，分别对称，看方向，中心对称
  • 曲直性
    • 识别
      • 题干图形由全曲线图、全直线图或有曲有直的图构成
      • 直线——单一直线、多边形
      • 曲线——单一曲线、圆、弧
        • 有明显拐点，分开数
    • 有曲有直，拆分思想
      • 曲直分开数，优先数曲线——直线——运算
      • 横平竖直：横线、竖线分开数
      • 内外明显——内外分开数
    • 贪吃蛇
      • 看首尾两端的位置关系，标箭头
        • 垂直
        • 相交
        • 平行
          • 线延出去箭头同向、反向
      • 两端连接的线的数量
        • 曲线数
        • 直线数
        • 曲直运算
      • 注意对比两个图形间的关系
      • 新考法
        • 过黑球数量
        • 有交点——交点位置
        • 交点形成的封闭面，形状
    • 平行线
      • 识别：多边形嵌套
      • 识别：单一直线（直线没有规律）且出现多端点图
  • 开闭性
    • 识别
      • 图形由全开放、全封闭、半封半开 趋势：完整图形留了个小口
    • 部分数
  • 一笔画
    • 日、田、圆相切、相交；多端点，明显一笔画图形
      • 复杂图形、漏出两个端点（明显可以一笔画出）
      • 两个相同图形嵌套
    • 外框与内有连接点，里边一笔画，则是一笔画
    • 线条乱七八糟，但是能一笔画
    • 一线牵图形——图形间关系、一笔画
    • 笔画数和曲直性复合考
• 空间类
  • 六面体
    • 做题技巧
      • 排除
      • 相对面➡️相邻面➡️（公共点、公共边）➡️画边法
    • 直角三角形是有指向性的，短边与长边画箭头
    • 画边法
      • 找唯一点、边采用画边法
    • 立体折叠
      • 从内部观察，图形本身会发生镜像变化
    • 带颜色的面→看公共边的颜色
      • • 1D；2Ｃ；3A；4D
      • 找特殊面代入选项，看公共边。
    • 特殊考法
      • 六面体内出现阴影三角形
      • 1、边：等边、等腰；边是否过棱
      • 2、角：直角、锐角
        • 注意过棱的边、垂直面的边一般都是直角三角形
      • 3、面积：一半、四分之一
      • 4、边、高与棱长的关系
  • 空间类
    • 立体几何折叠
    • 转卷子，找公共边
  • 三视图
    • 角度
      • 主
      • 俯
      • 左
      • 注意
        • 不同角度下观察到的图形线条的变化
        • 曲线平视为直线
    • 任意角度——六面都可以看（用排除法做题）
    • 方法
      • 外部轮廓定方向，内部线条定选项
    • 原则
      • 三视图一定一定是平面图形
      • 原图有线就是有线，原图没线旧没线
      • 当最外框遮挡住内部图形时，看不见遮挡部分（不画线，也不能画虚线）
      • 圆斜着看也不是椭圆
      • 俄罗斯方框可以考视图
  • 截面图
    • 原则
      • 一刀切
    • 六面体
      • 不能切直角三角形、直角梯形
    • 圆柱
      • 圆柱体斜着切是两边弧线、上下直线的形状
    • 圆锥
    • 圆台
    • 截面有弧线
      • 立体图形本身存在弧线（圆柱、圆锥）—拦腰切、斜切
    • 截面有矩形
      • 六面体—拦腰切、上下切、斜切 圆柱—上下切
      • 几个矩形重叠
    • 截面有三角形
      • 圆锥—经过顶点向底面切 六面体—从棱上的某一点开始斜着切 （三角形和直角不可能同时出现）
    • 内嵌套图形
      • 注意横截面过不过内嵌图形
      • 过内嵌图形注意切完，内嵌图形的方向
        • 圆柱斜切是椭圆
    • ⚠️
      • 刀不经过——没有线
      • • 六面体里边套圆柱，斜切椭圆在中心
        • 六面体里边套圆锥、圆台，斜切椭圆不在正中心
  • 立体拼合
    • 原则—凹凸一致
      • 形状相同
      • 高低对应
      • 用时针法，方向不同则选
    • 方法1
      • 数原图形方块数
      • 数题干的小图形方块数
      • 结合选项
    • 方法2
      • 一般给出拼的图形不用怎么旋转，直接拼
    • 方法3
      • 分层拼
      • 找最大/最特殊拼，题干优先不动
      • 用铅笔线边拼边描原图形
    • 方法4
      • 先拼完整的部分
      • 分层拼
• 有曲有直
  • 曲直性
    • 1、曲直性
    • 2、曲线直线数量
    • 3、曲直交点
    • 分开数，做运算
      • 出现圆：相切、相交
  • 线数量
  • 点数量
    • 线条交叉明显
    • 相切较多
    • 乱糟糟的线
    • 点的细化
      • 曲直交点
      • 内外交点
        • 框内、框上、框外
      • 相同外框➕直线
        • 优先考虑交点➡️后数面
      • 出现圆、直线
        • 切点、圆里边点、圆上点
    • ⚠️
      • 哪个简单，先数哪个
• 拆分思想
  • 图形明显线框—内外看
  • 图形部分构成—分开看（位置、形状）
• 特殊规律
  • 整体思维，找共同点
  • • 纵列数2、3、4、5、6、
• 生活化图形
  • 汉字
    • 封闭、开放
    • 面
    • 偏旁
      • 不同偏旁组成汉字
    • 数笔画
    • 部分数
    • 对称：互
    • 汉字要异：边动——运 目夫——囚
    • 遍历
    • 结构
      • 左右、上下、内外
      • 相同偏旁
  • 对称
  • 开闭性
  • 面数量
  • 部分数
  • 数字
    • 数种类、个数
    • 看相同元素位置
    • 属性：对称、开闭、曲直
    • 看数量（线、面）
• 注意
  • 无思路—相邻比较
  • 考场无思路—可从最简单的图形入手
    • 想出能考的点
    • 整体思维
  • 错误选项排除后、可能有排除的跟答案长得类似的部分，如外框、封闭面
  • 有明显存在上下、左右、内外—可以分开看
• 特殊规律
  • 图形间关系
    • 识别
      • 图形中出现两个或者多个封闭图形连在一起
    • 相离
    • 相交
      • 相交于点
        • 一线牵：线是直线、曲线
      • 相交于面
        • 细化
          • 形状：自身形状、与大图形的形状、相交面与剩余图形形状
          • 属性：轴对称图形、中心对称图形、曲线直线
          • 面积：一半、三分之一、四分之一
      • 相交于线
        • 细化
          • 相交线数量
          • 看样式：最长、最短 整体、部分
          • 看属性：曲直
    • 相压
      • 形成的面与其他面关系
      • 面的大小
      • 面对称
      • 面边数量
        • 直线、曲线
  • 功能元素
    • 识别
      • 每幅图形都出现小黑点或箭头等元素
      • 有功能元素要先看功能元素标记的东西，再看之间的关系
    • 标记位置
      • 上、下、左右、内外
    • 标记图形
      • 点
        • 直线曲线交点
      • 线
        • 最长、短线 直线、曲线
      • 角
        • 直角、钝角、锐角 最大角、最小角
      • 面
        • 最大面、最小面 单独面 相交面属性
          • 面积
    • 多个功能元素出现
      • 连线
    • 每幅图都有两个箭头
      • 两个箭头的位置关系、箭头指的方向
  • 数量规律
    • 识别
      • 元素组成不相同、不相似且无属性规律
      • 元素组成不同，无明显规律
    • 面
      • 什么是
        • 白色的封闭区间
      • 题干识别
        • 图形被分割、封闭面明显、生活化图形 粗线条图形中有留白的部分
      • 细化
        • 所有面的形状
        • 相同面的数量
        • 特殊面：最大/小面、形状（与外框形状，对称）面积
        • 面的构成
      • ⚠️
        • 看不出来可以从最简单的图入手，观察这个图形可以考什么
        • 三角形数量有1个/两个；观察题干需要哪种规律用哪种规律
        • 三角形的面—面数量、大小、与图形间关系
        • 多个面拼合：相交于点、面、线
    • 线
      • 特征图
        • 直线
          • 多边形图形或单一直线
        • 曲线
          • 曲线图—全曲线图、圆、弧
      • 细化
        • 横线、竖线
          • 十字、单独横线、竖线
          • 运算
            • 直角、锐角比较复杂；放最后考虑
        • 内外框
          • 内外分开看—数量数出来➡️不行做运算（加减乘除）
        • 曲直分开数
      • 一笔画
        • 识别：线条明显，数线无规律
        • 奇点数➗2
    • 点
      • 识别
        • 线条交叉明显
        • 乱糟糟一团线交叉
        • 圆相切、相交较多
          • • 考点数量、线数量、直角数量
      • 考点
        • 曲直交点
        • 内外框明显—框上交点、框内交点➡️细化做运算
        • 框内➡️框上➡️框外➡️所有➡️框内线与外框端点
    • 素
      • 识别：多个独立的小图形
      • 等比例缩放图形视为一类
        • 只有相同元素，大小不同，只能看成两个元素
      • 考点
        • 元素个数
          • 常规数数
            • 先按照种类、数量进行排出，再对比选项
          • 运算
            • 元素只有两种，个数无规律
            • 图1➕图3 = 两倍的图2
            • 图形之间运算；圆-正方形=1
            • 技巧：对比找差异
              • 找相同
                • 种类数相同，元素的位置、比例
                • 种类数不规则，找与别人相同
                  • 所有图形找相同
                  • 相邻两幅图找相同
        • 元素种类
        • 部分数
          • 线条连在一起的叫做一部分
          • 考点
            • 生活化图形、粗线框图形
        • 图形分内外
          • 素线运算
    • 角
      • 识别
        • 三角形、垂线、锯齿状折线、人为缺口
      • 锐角、直角、钝角（分开数）
        • • 锐角数量
        • • 直角数
        • 直角三角形；本来直角，改造成锐角
        • • 出现明显是直角，其他规律都试过以后没有规律，则看共同的属性
      • 折线较多—锐角
      • 直角图形—十字、丁字正方向
      • 改造过的图
• 面
  • 标志
    • 图形被分割，封闭面明显
    • 生活化图形、粗线条图形中有空白区域
  • ⚠️
    • 白色窟窿明显—优先数面
    • 保留数数痕迹，直接看不行就运算
  • 特殊图形
    • 数字
      • 数字封闭空间：4、6、8、9、0
      • 无封闭面：1、2、3、5、7
    • 汉字
      • 有相同部分
        • 运算：加减同异
        • 相同部分个数
        • 遍历+位置
    • 字母
      • 封闭明显且加粗
    • 立体图形
      • 立体图形外表面个数：数一样、递增、递减、加减运算
      • 明显的框，分割成几个面
  • 面的细化 （形状）
    • 1、所有面的形状
      • 三角形、四边形
    • 2、部分面—相同形状面的个数
      • 有相同面优先考虑相同面
      • 相同面有几组
    • 3、单一最大面、最小面的形状、属性（对称、曲直）
      • 单独看最简单的图形、找最大或者最小与其余图形做比较，找相同规律归类！！！
      • 出现比较明显的面积是1/2、1/4、1/3可以优先看面积
      • 出现圆环，考虑最大最小面与外框的关系
  • 面的复合
    • 数数顺序：面—点—线
    • 属性（曲直、对称）
      • 镜子碎了＿＿外框明显
    • 数量（线、点）
      • 线
        • 曲直分开看
        • 趋势—数外框线与面数量
      • 点
        • 外框与内部点数
          • 框明显从三边形—四边形—五边形—六边形
• 特征图
  • 曲线
    • 曲直性、曲线数、曲直交点、切点、圆内交点
  • 黑色图形
    • 平移、运算、面积
  • 十六宫格
    • 优先内外分开看
  • 多线条
    • 选项线条多个相同———加减同异
    • 线数量
    • 数数———点、线，框上、框内、框外
    • 走投无路———一笔画
    • 封闭的面
    • 角数量
    • 有曲有直
      • 弧线、直线穿过圆
    • 外框➕线
      • 封闭的圆➕线
  • 三角形
    • 每个图形都有一个或者多个三角形
  • 平行线
    • 线条横平竖直
    • Z、=、相同多边形内外套
      • 多端点
      • 单一直线
      • 平行斜线
      • 小管道、小吸管
• 图形形式
  • 六幅图
    • 规律递增、递减
    • 周期规律：出现两个循环
• 思路
  • 元素大类
  • 特征图
  • 规律之间的复合
  • 解题原则
    • 整体整齐原则
      • 分类——规律要统一
        • 一组有规律，一组没规律要慎选
      • 六幅图数量递增
    • 相邻比较，就近原则
      • 位置、样式
    • 拆分原则
      • 内外、直曲、横竖