七年级数学上册有理数知识点总结

七年级数学上册有理数知识点总结，包括有理数（名词介绍、定义、加减法、乘方、混合运算）、有限小数、无限循环小数。

七年级数学上册有理数知识点总结

• 有理数
  • 名词介绍
    • 正数和负数
      • 概念
        • 负数：比0小的数
        • 正数：比0大的数
        • 0既不是正数也不是负数
        • 注意：a表示任意数时，不一定是负数，当a<0则-a为正数
      • 表示相反意义的量
        • 负数可以表示该正数相反意义的量
        • 举例：零上8℃表示+8℃；零下8℃表示为-8℃
      • 0的意义
        • 表示没有
        • 正负数的分界线
    • 倒数
      • 定义
        • 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a•1/a（a≠0），
          • 就是说a和1/a互为倒数
      • 注意点
        • ①0没有倒数
        • ②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；
          • 求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置
        • ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）
        • ④倒数等于它本身的数是1或-1，不包括0
  • 定义
    • 概念
      • 正整数、0、负整数统称为正数（0和正整数统称为自然数）
      • 正分数和负分数统称为分数
      • 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数
      • 注意点
        • 只有能化成分数的数才是有理数
          • ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数
          • ②有理小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数
    • 分类
      • 按定义
        • 实数
          • 有理数
            • 整数
              • 正整数
              • 0
              • 负整数
            • 分数
              • 正分数
              • 负分数
          • 无理数
            • 无限不循环小数
      • 有理数
        • 正有理数
          • 正整数
          • 正分数
        • 0
        • 负有理数
          • 负整数
          • 负分数
  • 加减法
    • 加法
      • 运算法则
        • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
        • 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
        • 互为相反数的两数相加，和为零
        • 一个数与零相加，仍得这个数
      • 运算律
        • 加法交换律：a+b=b+a
        • 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
        • 目的：化繁为简
          • ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法"
          • ②符号相同的两个数先相加——"同号结合法"
          • ③分母相同的数先相加——"同分母结合法"
          • ④几个数相加得到整数，先相加——"凑整法"
          • ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法"
      • 性质
        • 一个数加正数后的和比原数大
          • b>0，a+b>a
        • 加负数后的和比原数小
          • b<0，a+b<a
        • 加0后的和等于原数
          • b=0，a+b=a
    • 减法
      • 运算法则
        • 减去一个数，等于加上这个数的相反数
          • a-b=a+(-b)
    • 乘法
      • 运算法则
        • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
        • 任何数同0相乘，都得0
        • 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，
          • 积是负数
        • 几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0
      • 运算律
        • 乘法交换律：一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
        • 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)
        • 乘法分配律：一般的，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。
          • 即a(b+c)=ab+ac
    • 除法
      • 运算法则
        • 除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数
        • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
    • 乘除混合运算
      • 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果
      • 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行
  • 乘方
    • 概念
      • 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂
    • 性质
      • 负数的奇次幂是负数，偶次幂的正数
      • 正数的任何次幂都是正数
      • 0的任何正整数次幂都是0
      • 1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1
  • 混合运算
    • ①先乘方，再乘除，最后加减
    • ②同级运算，从左到右进行
    • ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行
• 有限小数、无限循环小数