因式分解（学到平方差公式小结用的）思维导图

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因式分解

• 定义
  • 把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解。
  • 多项式的因式分解是一个“和差化积”的恒等变形。
  • 因式分解是对整式乘法的逆转。
• 注意事项
  • 弄清题目要求，是做整式乘法还是因式分解。
  • 因式分解的结果必须是乘积。
  • 因式分解的结果中不能有没化简完的式子。
• 方法
  • 提公因式法
    • 定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
    • 提公因式法是对乘法分配律的逆转。
      • 子主题
    • 步骤：
      • 1.先系数，找到所有系数的最大公约数，作为公因式的系数。
      • 2.再底数，多项式中各项都含有的相同的底数。
      • 3.后指数，相同底数的指数取各项中的最低次幂。
  • 公式法
    • 平方差公式
      • 符号语言
        • a2-b2=(a+b)(a-b)
      • 结构特征
        • 只有两项，都是平方项。
        • 每项系数是完全平方数，每项的次数都是偶数。
        • 这两项符号相反，一正一负，正前负后。
      • 一般步骤
        • 一提（提公因式）。
        • 二套（套公式）。
        • 三验（检验是否分解彻底）。
      • 方法总结
        • 分解因式前应先分析多项式的特点。
        • 一般先提公因式，再套用公式。
        • 注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止。