因数与倍数

因数与倍数知识总结，包括因数和倍数的意义和特点，倍数特征、质数和合数、奇数和偶数、分解质因数、公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数等。

因数与倍数

• 整数
  • 正整数 ：1，2，3等
  • 0
  • 自然数
  • 负整数 ：-1，-2，-3等
• 因数和倍数
  • 意义
    • 如果c如果c÷b=a（a,b,c不为0的自然数） 那么我们称a和b是c的因数； c是a的倍数，也是b的倍数。
    • 例：12÷3=4，12是3和4的倍数， 3和4是12的因数。
    • 倍数和因数是相互依存的关系。
  • 特点
    • 一个数的最大公因数和最小公倍数都是它本身。
    • 一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
    • 1是任何非0自然数的因数。
• 倍数特征
  • 1. 2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数
  • 2. 5的倍数特征：个位上是0或5的数
  • 3. 既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数
  • 4. 3的倍数特征：一个数各个位上的数字之和是3的倍数
  • 5. 同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8 并且各个数位的数字之和是3的倍数的数
  • 6. 同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5， 并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数
  • 7. 同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0， 并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数
  • 8. 6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数
  • 9. 9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数
• 质数和合数
  • 质数：只有1和它本身两个因数的数（素数）
  • 合数：除了1和它本身还有别的因数的数
  • 特殊数：1既不是质数也不是合数。2是最小的质数， 也是质数中惟一的偶数，4是最小的合数。
  • 按因数的个数分为质数 合数 1
• 奇数和偶数
  • 奇数：在整数中，不能被2整除的数
  • 偶数：在整数中，能被2整除的数
  • 按能否被2整除分为奇数 偶数
  • 奇偶性变化规律
    • 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
    • 偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
• 分解质因数
  • 把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来
  • 例：12=2×2×3
• 公因数与最大公因数
  • 列举法
  • 分解质因数法（短除法）
• 公倍数与最小公倍数
  • 列举法
  • 分解质因数法（短除法）