9.第九单元整式

沪教版七年级第九章整式的知识网络图，包括代数式（代数式的定义、代数式的值、代数式的分类）整式（ 概念、分类、运算）乘法分配律。

第9章笔记1

代数式

代数式的定义

用运算符号把树或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式

代数式的值

用数值代替数中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值

代数式的分类

整式

分式

整式

概念

单项式和多项式统称为整式

分类

单项式

定义

由数与字母的积所组成的代数式叫做单项式

系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数

次数

在一个单项式中，所有字母的指数和叫做着个单项式的次数

多项式

定义

有几个单项式的和组成的代数式叫做多项式

项

在多项式中的每一个单项式叫做多项式的项

运算

加减

合并同类项

合并

将系数相加

同类项

概念

“两同”

所含的字母相同

相同的字母的次数也相同

“两不管”

系数

字母的排列顺序

步骤

1.去括号

2.合并同类项

整式的值

1.化简（合并同类项）

2.代入数字求值

乘法

单×单

系数相乘，字母次数相加

多×多

二次使用乘法分配律

单×多

乘法分配律

乘法公式

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

因式分解

提公因式

(a+b)c+(a+b)d=(a+b)(c+d)

公式法

平方差公式

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

完全平方公式

a^2+b^2+2ab=(a+b)^2

a^2+b^2-2ab=(a-b)^2

立方公式

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

十字相乘法

x^2+px+q=x^2+(a+b)+ab=(x+a)(x+b)

分组分解

“一三”

“二二”

除法

单/多

分式

多/单

除法分配律

多/多

长除

单/单

系数相除，指数相减

乘法分配律