一次函数

一张思维导图带你学习一次函数的知识点，包括变量与函数、函数的图像、正比例函数、一次函数、一次函数与方程、不等式。

一次函数

• 函数
  • 变量与函数
    • 变量：数值发生变化
    • 常量：数值始终不变
    • 定义：一般地，在一个变化过程当中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数
    • 解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系
  • 函数的图像
    • 图象：对于一个函数，把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、竖坐标那么坐标平面内由图象这些点组成的图形，就是这个函数的图像
    • 描点法：①列表②描点③连线
    • 表现函数的方法：①解析式法：数量关系②列表法：数值对应③图象法：变化趋势
• 一次函数
  • 正比例函数
    • 定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0)，k是比例系数
    • 特点：①k是常数，k≠0②xy的指数为1
    • 性质：①k>0时经过第一、三象限，y随x的增大而增大②k<0时，经过第二、四象限，y随x的增大而减小
  • 一次函数
    • 定义：一般地形如y=kx+b（k，b是常数，k+0)
    • 特殊：当b=0时，y=kx+b即y=kx
    • 性质：①当k>0，b>0(或b<0）时，经过第一、二、三象限（或经过第一、三、四象限），y随x的增大而增大②当k<0时，b>0(或b<0)时，经过第一、二、四象限(或经过第二、三、四象限)，y随x的增大而减小
  • 一次函数与方程、不等式
    • 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a+0）的形式，所以解一元一次方程相当于在个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值
    • 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0（a+0）的形式，所以解一元一次等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围
    • 因为每一个含有未知数x和y的二元一次方程都可以改写为y=kx+b（K，b是常数，K+0）的形式所以每个这样的方程都对应一个一次函数于是也对应一条直线，这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解