导图社区 正项级数的收敛判别法
正项级数,是一种数学用语。在级数理论中,正项级数是非常重要的一种,对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果,就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样。所谓正项级数是这样一类级数:级数的每一项都是非负的。
这是一篇关于柯西收敛原理和数项级数的概念的思维导图,主要内容有概念定义、敛散性判断、特殊的级数、收敛级数的性质等。
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正项级数的收敛判别法
正项级数
定义
收敛的判断
充分必要条件
部分和序列有上界
判断方法
比较判别法
推论
p-级数
p小于等于1,发散 大于1,收敛
证明方法
放缩比较判别
定积分
比瘦子更瘦是瘦子 比胖子更胖是胖子
比值判别法
两级数
运用此方法重点在于 寻找一个Vn与Un成等价无穷小或大,或者Un是Vn的高阶无穷小或大
一级数,前后判断
柯西(根值)判别法
拉阿伯判别法(用的较少)
级数可用
定积分判别法
用法
存在阶乘
一级数前后比值判别
存在三角函数
倍角公式等转化
判断该函数的取值范围,利用比较判别法
用到有些方法,n等于1,可将n等于1带入原级数判断敛散性
看到lnn
可尝试使用定积分法
看到有n次方
可以考虑根值法
有分式
多考虑放缩