立体几何知识点框架整理

部分学生感觉立体几何是真的难!有的学生可能平日里学习成绩非常的不错,可是一旦到了立体几何章节之后,却显得如履薄冰,做起题目来,小心翼翼更是容易出错。

立体几何

• 几何图形
  • 斜二测画法
  • 柱体
    • 棱柱
    • 圆柱
  • 椎体
    • 棱锥
    • 圆锥
  • 立体几何的表面积以及体积
    • 祖暅原理
      • 夹在两个平行平面间的两个几何体，若果被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面都有相等的面积，那么这两个几何体的体积必相等
  • 球
    • • 球面距离：球面上联结两点最短路径的长度就是球面上两点的球面距离
        • 在联结球面上两点的路径中，通过该两点的大圆劣弧最短，因此该弧的长度就是这两点的球面距离；所以，求两点之间的球面距离，首先要找到经过这两点的大圆，然后求大圆的劣弧长，而这往往需要求出两点之间的线段距离.
        • 经度线、纬度线、经度、纬度
      • 外接球
        • 特殊椎体：墙角模型（可以补为长方体）
        • 柱体：外接的条件、高与球半径之间的关系
        • 一般椎体：外接的条件、高与球半径之间的关系
      • 内切球
        • 内切的条件、高与球半径之间的关系
          • 1.直棱柱：如果直棱柱的底面多边形有半径为R的内切圆,且高等于2R,则它有内切球; 2.斜棱柱：如果斜棱柱的直截面(即与棱垂直的截面)多边形有半径为R的内切圆,且高等于2R,则它有内切球;3.任意三棱锥都有内切球; 4.任意正棱锥都有内切球.
  • 三视图的画法
    • 长对正（主视图与俯视图）
    • 宽平齐（主视图与左视图）
    • 高相等（左视图与俯视图）
• 空间向量
  • 基础公式
    • 模长公式
    • 向量数量积
    • 两向量的特殊关系
    • 空间向量的应用
      • 异面直线所成角
      • 直线与平面所成角
      • 二面角
      • 点到面的距离
      • 举例
• 点、线、面
  • 基本语言
    • • 基本理论
  • 点与线
    • 点在线上:
    • 点在线外:点到直线的距离
  • 点与面
    • 点在面内:
    • 点在面外：点到面的距离
  • 线与线
    • 共面
      • 相交
        • 夹角:
      • 平行（如何证明）
        • 中位线
        • 平行四边形
    • 异面：
  • 线与面
    • 线在面内
    • 线在面外
      • 平行：证明以及线到面的距离
      • 相交：线面夹角；垂直的证明
  • 面与面
    • 平行：面面之间的距离
    • 相交：面面夹角以及二面角三垂线定理
  • 截面法，画出图形
  • 爬行距离最短