长方体的再认识

这是一篇关于长方体在认识的思维导图，其内容包括了长方体的元素，长方体直观图的画法，长方体的认识等方面的知识

第八章 长方体的再认识

• 8.1 长方体的元素
  • 六个面
    • 长方体的每个面都是长方形
    • 长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
  • 八个顶点
  • 十二条棱
    • 长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
• 8.2长方体直观图的画法
  • 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
    • 记作：平面ABCD 或平面 α
  • 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成 45 度角的平行四边形
  • 画长方体的注意事项
    • 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半
    • 看不到的线画成虚线
    • 要标字母和尺寸，要写结论
      • 如：长方体 ABCD-EFGH、平面 ABCD、棱 AB、顶点 A
• 8.3长方体棱与棱位置关系的认识
  • 平行
    • 直线平行于平面记作：直线 PQ∥直线 CD
    • 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行
  • 相交
    • 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交
    • 特殊的相交——垂直
      • 直线垂直于直线记作：直线 PQ⊥直线 AB
  • 异面
    • 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面
• 8.5 长方体面与面位置关系的认识
  • 平行
    • 平面平行于平面记作：平面 OPQR∥平面 ABCD
    • 如果两个面在相对的平面，称这两个面的位置关系是平行
  • 相交
    • 特殊的相交——垂直
      • 平面垂直于平面记作：平面 OPQR⊥平面 ABCD
• 8.4 长方体棱与面位置关系的认识
  • 平行
    • 直线平行于平面记作：直线 PQ∥平面 ABCD
    • 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这这一条直线和一个面的位置关系是平行
  • 相交
    • 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这一条直线和一个面的位置关系是相交
    • 特殊的相交——垂直
      • 直线垂直于平面记作：直线 PQ⊥平面 ABCD
• 长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体
• 计算公式
  • 三条棱长分别是 a、b、c 的长方体
    • 棱长和 = 4(a+b+c)
    • 体积 = abc
    • 表面积 = 2(ab+bc+ac)
    • 无盖表面积 = S-ab 、S-bc 、S-bc
  • 边长是 a 正方体
    • 棱长和= 12 a
    • 体积= a3
    • 表面积= 6a2
    • 无盖表面积 =5a2
• 正方体是特殊的长方体