第五章 相交线与平行线

第五章 相交线与平行线：包含（一）同一平面内两条直线的位置关系：（二）两条直线相交的有关性质：，（三）垂线及其性质：，（四）两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：等等

第五章 相交线与平行线

• 一、本章知识结构：
• 二、知识要点
  • （一）同一平面内两条直线的位置关系：
    • （1）相交；
    • （2）平行.
  • （二）两条直线相交的有关性质：
    • 对顶角的定义
      • 1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；
      • 2、两条直线相交构成两对对顶角；
      • 3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。
    • 邻补角的定义
      • 1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线；
      • 2、邻补角≠补角；
      • 3、两相交直线可以形成四对邻补角。
    • 对顶角的性质：
      • 对顶角相等。
  • （三）垂线及其性质：
    • 垂直的定义
      • 两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90°。
    • 垂线的性质
      • １、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
      • ２、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。
    • 距离
      • １、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离；
      • ２、平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。
  • （四）两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：
    • 同位角；内错角；同旁内角。
  • (五）平行线及平行线的判定、性质：
    • １．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
    • ２．平行公理及其推论：
      • 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
      • 平行于同一条直线的两条直线互相平行。
    • ３．平行线的判定及性质：
      • 平行线的判定
        • 1、同位角相等，两直线平行
        • 2、内错角相等，两直线平行
        • 3、同旁内角互补，两直线平行
        • 4、平行于同一条直线的两直线平行
        • 5、垂直于同一条直线的两直线平行
      • 平行线的性质
        • 1、两直线平行，同位角相等
        • 2、两直线平行，内错角相等
        • 3、两直线平行，同旁内角互补
        • 4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
  • （六）平移及其性质：
    • 平移的条件：
      • （1）平移的方向
      • （2）移动的距离
    • 平移的性质：
      • 平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
      • 平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。
  • （七）命题、定理、证明；
    • 命题
      • １．判断一件事情的句子，叫做命题。
      • ２．每个命题都是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。
      • ３．命题需写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结论。（凡是命题都可经过分析，改写成这种形式）；
    • 真命题，假命题的区别；
      • 一个命题都可以写成这样的格式:如果+条件，那么+结论。真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题。另外如果结论不完全符合条件(有符合条件但不符合结论的特例)，也算假命题。
    • 定理与证明
  • （八）作图。