心理统计学

《心理统计学》第四章 差异量数：全距、百分位差和四分位差、离差和平均差、方差和标准差、差异系数。

4差异量数

• 全距
  • 又称
    • 两级差
      • 数据中最大值与最小值之差
  • 计算
  • 评价
    • 优点
      • 计算简单、容易理解
    • 缺点
      • 不稳定、不可靠、不灵敏、易受极端数据的影响
• 百分数差和四分位差
  • 百分位数
    • 含义
      • 某一百分位数与另一百分位数之间的差值
        • R
    • 计算
      • 常见的
    • 评价
      • 优点
        • 计算简单、容易理解、较少受极端数据的影响
      • 缺点
        • 不能反映分布的中间数值的差异情况、稳定性较差（没有考虑全部数据）
  • 四分位数
    • 含义
      • 数据中间50%数据的一半
        • Q
    • 计算
    • 优点
      • 计算简单、容易理解、较少受极端数据的影响
    • 缺点
      • 不能反映分布的中间数值的差异情况、稳定性较差（没有考虑全部数据）
• 离差和平均差
  • 离差
    • 含义
      • 某一数据与平均数的差，表示每一个测量值与平均数距离的大小
      • 正负号 说明了偏差的方向
        • 观测值离差的总和总是为0
    • 计算
  • 平均差
    • 含义
      • 所有原始数据离差绝对值的平均值
    • 计算
    • 评价
      • 优点
        • 反应灵敏、计算简单
      • 缺点
        • 需要对离差取绝对值、不利于进一步做统计分析、较低效
• 差异系数
  • 含义
    • 又称
      • 差异系数/相对标准差
    • 是一种相对量数，用CV表示，是标准差对平均数的百分比
  • 计算
  • 适用条件
    • 同一团体不同观测值离散程度的比较
    • 对于水平相差较大，但进行的是同一种观测的各种团体的观测值的离散程度的比较
  • 应用
    • 测量数据必须等距、测量工具具备绝对零、但由于尚无有效的检验方法，目前不能进行推论统计
• 方差和标准差
  • 方差和标准差是一组数据离散程度的最好指标，其值越大，说明次数分布的离散程度越大
  • 方差
    • 含义
      • 每个数据与该组数据平均数之差平方后的均值
        • 即：离均差平方后的均数
    • 符号
      • 样本统计量
      • 总体参数
    • 计算
      • 未分组
        • 基本式
          • 总体方差
          • 样本方差
          • 无偏方差
        • 原始式
      • 已分组
        • 基本式
        • 估算式
      • 总方差合成
    • 特点
      • 可加性、可分解性
  • 标准差
    • 方差的平方根
    • 符号
      • 样本统计量
        • s
      • 总体参数
    • 计算
    • 特点
      • 每一个观测值都加上一个相同的常数C，计算得到的标准差等于原标准差
      • 每一个观测值都乘以一个相同的常数C，计算得到的标准差等于原标准差乘以这个常数的绝对值
      • 每一个观测值都乘以一个相同的常数C，再加上一个常数d，计算得到的标准差等于原标准差乘以这个常数的绝对值
  • 评价
    • 优点
      • 反应灵敏、计算严密、计算简单、简明易解、适合于进一步用代数方法演算、较少受抽样变动影响
    • 缺点
      • 易受极端数据的影响、与其他差异量数相比较难理解、运算较繁琐
  • 应用
    • 切比雪夫定理
      • 切比雪夫不等式指出，随机变量落在平均值附近的概率与标准差有一定的数量关系，即对任何一个数据集合，至少有（1-1/h^2）的数据落在平均数加减h个标准差之内（h为大于1的实数）
    • 正负三个标准差法则
      • 在整理数据时，我们常采用正负三个标准差法则取舍数据，即如果数值落在平均数加减三个标准差之外，则在整理数据时，可将此数据作为异常值舍弃