因式分解

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式

因式分解

• 提取公因式法
  • 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的十字放在括号里，作为另一个因式。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
  • 提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
• 公式法
  • 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法
    • 1.平方差公式
      • a²-b²=（a+b)(a-b)
      • 如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差的积。
    • 2.完全平方公式
      • (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²
      • 如果一个多项式能写成两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，那么就可以运用完全平方公式把它分解因式，它等于这两个数的和（或差）的平方。
• 十字相乘法
  • 十字相乘法
    • 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法
    • 在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的因数分解有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种因数分解来进行分解因式
  • 双十字相乘法
    • 同时也叫长十字相乘法。式中的三个十字叉实际是三次十字相乘。其中两次十字相乘就可以确定算式中的6个数，第三次十字相乘只需利用已有的数进行检验，必要时把同一列的两个数 的位置交换一下
• 分组分解法
  • a²-b²+a-b=(a²-b²)+(a-b)=(a-b)(a+b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1)
  • 适用于四项以上的多项式，例如a²-b²a-b没有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。
• 主元法
  • 在因式分解中含多个字母的代数式，选取其中一个字母为主元（未知数），将其他字母看成是常数，把代数式整理成关于主元的降幂排列（或升幂排列）的多项式，再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解。