一次方程组和一次不等式

一次方程组合一次不等式知识总结，包括方程的性质、方程的解、一元一次不等式、不等式性质、三元一次方程组的等内容。

一次方程组和一次不等式

• 方程的性质
  • 方程中的未知数是未知的量，通常用字母来表示
  • 在方程中，所含的未知数又称为元
  • 列方程解应用题
    • 写出相关的数量关系式
    • 利用等量关系列出方程
• 方程的解
  • 如果未知数的值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解
• 一元一次不等式
  • 用不等号“＞”“＜"“≤""≥"表示的关系式，叫做不等式
  • 在含有未知数的解的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
    • 不等式的解的全体叫做不等式的解集
  • 求不等式解集的过程叫做解不等式
  • 一般步骤：1.去分母 2.去括号 3.移项 4.化成ax＞b(或ax＜b）的形式(a≠0) 5.两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集
• 一元一次不等式组
  • 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
  • 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式的解集
• 不等式性质
  • 不等式性质1 不等式两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变
  • 不等式性质2 不等式两边同时乘以同一个数或除以同一个正数，不等号的方向不变
  • 不等式性质3 不等式两边同时乘以同一个数或除以同一个负数，不等号的方向改变
• 三元一次方程组
  • 如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组
  • 三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程组
• 二元一次方程
  • 二元一次方程的性质
    • 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程
    • 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
    • 二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集
    • 由几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程
  • 一般解法
    • 通过“代入“消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法
    • 通过将两个方程相加(或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法
• 等式性质
  • 1等式两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式
  • 2等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式
• 一元一次方程
  • 只含有一个未知数
  • 且未知数的次数是一次
  • 求方程的解的过程叫做解方程
    • 一般步骤:1.去分母 2.去括号 3.移项 4.化成ax=b(b≠0）的形式
      • 子主题
    • 括号前带加号，去掉括号时括号内各项不变号；括号前带减号，去掉括号时括号内各项都变号
  • 一元一次方程的运用
    • 一般步骤：1.设元 2.列方程 3.解方程 4.检验并作答
    • 经济问题
      • 储蓄存款
      • 销售问题
    • 路程问题
      • 追及、相遇
    • 百分比、比例......
• 预备16班 7号 郭佳文
• 心得体会：通过学习方程的概念及其解法，加强了我的计算能力和应用解题能力，锻炼了我的逻辑思维能力。在生活中，也可以用用到类似的方法，如计算收入、支出等。所以，它不仅加快了做题速度，还便利了生活。
• 参观某科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元。一天，科技馆卖出两种票共一万张，收入为51万元，问这两种票各卖出几张。 解：设售出成人票x万张，售出学生票y万张。 得{x+y=1 60x+45y=51 解得{x=0.4 y=0.6
• 例：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。 解:设笼中鸡有x只，兔y只。 得{x+y=35 2x+4y=94 解得{x=23,y=12 答：笼中鸡有23只，兔有12只。
• 例：{2x+4y=9 3x-5y=8} 由①✖5，②✖4，得 {10x+20y=45 12x-20y=45} 解得x=3.5 将x=3.5代入①，得y=0.5 ∴原方程组的解是 {x=3.5 y=0.5
• 例：{x＞4 x＞12} 得x＞12
• 解不等式：3x+12＞40-x 解: 3+x＞40-12 得 4 x＞28 得 x＞7
• 例：5x+1=20x-(7x-3)解：5x+1=20x-7x+3 得5x-20x+7x=3-1 得 -8x =2 得 x = -¼
• 例：一个正方形边长X厘米，周长为36厘米，列出方程。 解： 4X=36