第一章 多元函数微分学

高等数学，多元函数微积分学知识点总结，空间解析几何基础多元函数的概念，二元函数的极限与连续，全微分，多元函数和隐函数的微分法，多元函数微分法的几何运用，向量值函数及其导数。

第一章 多元函数微分学

• 空间解析几何基础
  • 空间直角坐标系
    • • 八个卦限
  • 方向角 方向余弦
    • 方向角
      • 向量a与x y z 轴投影之间的夹角
    • 方向余弦
  • 数量积 向量积 混合积
    • 向量积
      • 定义及坐标表示
        • 定义
          • c=a x b 方向：c a b两两垂直 大小
        • 性质
          • 跟数量积性质同理 ** a x a =0
        • 坐标表示
      • 应用
        • 平行四边形的面积
        • 判断向量共线
        • 求与两个不共线向量垂直的向量
    • 混合积
      • 混合积及坐标表示
        • 定义
        • 几何意义
        • 坐标表示
        • 性质
          • 互换变号 三向量共面
      • 应用
        • 几何意义的应用
  • 空间平面与直线
    • 平面的点法和一般方程
      • 点法
      • 一般
    • 平面的截距和参数方程
      • 截距
      • 参数
    • 直线方程
      • 对称式
      • 一般式
        • 平面的交线即直线
      • 参数式
        • 方程结果为t,即为参数方程
  • 曲面及其方程
    • 曲面（球面）与曲线方程
    • 柱面 锥面 旋转面
    • 二次曲面（常见5种）
    • 曲线的投影
• 多元函数的概念
  • R^n空间中点集
    • n维实向量
    • 邻域
    • 内点 外点 边界点
    • 聚点
    • 开集与闭集
    • 区域
    • 有界集 无界集
  • 多元函数的定义
  • 二元函数的图形
    • 曲面在xoy面上的投影区域(定于域 点集)
• 二元函数的极限与连续
  • 极限
    • 定义
      • 类比一元函数极限的概念和性质定理
    • 判断极限是否存在
  • 连续
    • 定义 类比一元函数
    • 间断点
      • 第一类（可去+跳跃）
      • 第二类(无穷+振荡)
    • 性质类比一元
• 偏导数
  • 定义 计算 几何意义
    • 定义
    • 计算
    • 几何意义
  • 高阶偏导
    • 定义
    • 混合偏导相等的条件
• 全微分
  • 定义
  • 可微的条件
• 多元函数和隐函数的微分法
  • 多元复合函数的求导（链式法则）
    • 求导
    • 求偏导
    • 全微分形式不变性
      • dz=zxdx+zydy
  • 隐函数的求导
    • 二元方程求导
      • 隐函数存在定理
      • 公式法
      • 微分法（全微分不变性）
    • 三元方程求偏导
      • 多元函数求偏导
    • 方程组求（偏）导（空间曲线的应用）
• 多元函数微分法的几何运用
  • 空间曲线的切线和法平面
    • 定义
    • 求法
      • 曲线的一般方程
  • 曲面的法线和切平面
    • 定义
    • 求法
• 向量值函数及其导数
  • 定义
  • 极限 连续 导数
    • 类比数量值函数的定义
  • 多元向量值函数的微分
• 方向导数和梯度
  • 方向导数
    • 定义
    • 方向导数存在条件
  • 梯度
    • 定义
    • 等值线 等值面
• 多元函数极值与条件极值
  • 条件极值
    • Lagrange数乘法
  • 多元函数极值
    • 定义(类比于数列有界)
    • 充分条件 必要条件
      • 必要（驻点）fx=0 fy=0 f(x,y)的梯度为（0,0）
      • 充分