第八章 长方体的再认识

数学六年级下学期第8章整理，长方体的再认识知识点总结，长方体元素，长方体直观图画法，长方体中棱与棱位值的关系，长方体中棱与平面位置的关系，检验平面与直线平面的位置关系。

第八章 长方体的再认识

• 长方体元素
  • 长方体有6个面，8个顶点，12条棱
  • 长方体的每一个面都是长方体
  • 长方体的12条棱可以分为3组，每组中的4条棱长度相等
  • 长方体的6个面可以分为3组，每组中的2个面的形状和大小都相同
  • 下列虽有6个面，8个顶点，12条棱但它并不是长方体
• 长方体直观图画法
  • 1.画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的的二分之一，角DAB=45度
  • 2.过点A、B分别画AB的垂线AE、BF，过点C、D分别画CD的垂线CG、DH使它们的长度都等于长方体的高
  • 顺次联结点E、F、G、H
  • 将被遮住的线段改用虚线表示
• 长方体中棱与棱位置的关系
  • 如果两条直线在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交
  • 如果两条直线在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行
  • 如果两条直线既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面
• 长方体中棱与平面位置的关系
  • 直线PQ垂直于平面ABCD
  • 直线PQ平行于平面ABCD
  • 长方体中的每个一面都能与四条棱垂直
  • 长方体中的每一条棱都能与两个面垂直
  • 长方体中的每一条棱平行于长方体的两个面
  • 长方体中的每一条面都能与四条棱平行
• 长方体中平面与平面位置的关系
  • 平面α垂直于平面β
  • 平面α平行于平面β
  • 长方体相邻的两个面互相垂直
  • 长方体相邻的两个面互相平行
  • 长方体的每个面都能与一个面平行
  • 长方体的每个面都能与四个面垂直
• 检验平面与直线，平面的位置关系
  • 铅垂线
    • 用一根细绳，一端系重物，另一端用手提起，使重物悬空，静止后这根细绳是垂直于水平面的，这种垂直于水平面的直线，我们通常称为铅垂线，铅垂线是一种确定垂直线的工具，古人很早就会使用这种工具了
    • 用铅垂线可以检验黑板的边缘是否垂直于地面，从黑板边缘的两个不同的点放下铅垂线，是铅垂线的下端刚好接触地面，如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么黑板的边缘与地面平行
    • 用铅垂线可以检验课桌的侧面是否垂直于地面，如果铅垂线能紧贴课桌的侧面，那么这个课桌的侧面就是垂直于地面，建筑工人常用铅垂线检验墙面是否垂直于水平面
  • 三角板
    • 用三角尺可以检验细棒是否垂直于桌面，如果两把三角尺各有一条直角边紧贴墙而且位置相交，另一条直角边能够紧贴细棒那么细棒垂直于墙面
    • 用三角尺可以检验墙面是否垂直于墙面，如果把两把三角尺各有一边直角边紧贴于墙面而且位置相交，把另一条直角边也紧贴于另一侧墙面，如果这两条直角边能够紧贴于这两面墙面，那么这墙面垂直于另外一个墙面
  • 合页型折纸
    • 将一张长方形纸的硬纸片对折，然后张开一个角度，由于它的形状像门窗转轴的合页，我们把这个制作称为合页型折纸，如果将合页型折纸直立于桌面，那么可以看到折痕垂直于桌面，用合页型折纸可以检验系棒是否垂直于桌面，将合页型折纸直立于桌面，如果折痕能紧贴细棒，那么细棒垂直于桌面
    • 用合页型折纸可以检验书架的隔板是否垂直于侧面，将合页型折纸直立于隔板上，如果折痕能紧贴侧面那么隔板垂直于侧面
  • 长方形纸片
    • 用长方形纸片可以检验书桌上台灯的灯管是否平行于桌面，把长方形纸片的一边贴合于桌面上，如果它的对边与灯管紧贴，那么灯管平行于桌面
    • 用长方形纸片可以检验两块硬纸板是否平行，把长方形纸片放在两块硬纸板之间，按交叉的方向放两次，使纸片的一边都紧贴一块硬纸板，再观察它的对边，如果对边都能与另一块硬纸板紧贴，那么这两块硬纸板平行