导图社区 四边形_初二（1）班 刘冠宇 190119
由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。
这是一篇关于四边形数学思维导图，主要内容有：多边形、平行四边形、特殊平行四边形、平面向量、三角形、梯形的中位线、梯形常用辅助线(见图)。
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第二十二章 四边形
22.1多边形
22.1(1)多边形的内角和
1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
6.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
22.1(2)多边形的外角和
8.公式与性质
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°
9.多边形外角和定理：
①n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
②边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
22.2平行四边形
22.2(1)(2)平行四边形的性质
平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形
平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等
平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等
平行四边形性质定理3：平行四边形的两条对角线互相平分
平行四边形性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
两平行线间的距离：两平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离 (1)两平行线的距离处处相等 (2)夹在平行线间的平行线段相等
22.2(3)(4)平行四边形的判定
22.3特殊平行四边形
矩形和菱形
22.3(1)(2)矩形和菱形的性质
（矩形具有平行四边形的一切性质。）
矩形的定义：有一个角为直角的平行四边形叫做矩形
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角
矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等
矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(分别是通过对边中点的直线)．
对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心)．
（菱形具有平行四边形的一切性质。）
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
注意：
(1)菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等
的两部分；
(2)菱形也是轴对称图形，有两条对称轴(对角线所在的直线)，对称轴的交点就是对称中心；
(3)菱形的面积有两种计算方法：
一种是平行四边形的面积公式：
S=底×高；
另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和)．
实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半
22.3(1)(2)矩形和菱形的判定
矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形．
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．
菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形
定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形
正方形的性质定理：
正方形即是矩形又是菱形，因而它具备两者所有的性质．
性质定理1：正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等．
性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对
角．
正方形的判定定理：
判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形．
判定定理2：有一个内角是直角的菱形是正方形．
平面向量
1、规定了有方向又有长度的线段叫做有向线段．
2、向量：
既有大小又有方向的量叫做向量．
向量的大小也叫做向量的长度．（或向量的模）
3、向量的表示：
向量可以用有向线段直观表示：
①有向线段的长度表示向量的长度；
②有向线段的方向表示向量的方向．
4、相等的向量：
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量．
5、相反的向量：
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量．
6、平行向量：
方向相同或相反的两个向量叫做平行向量
22.6三角形，梯形的中位线
三角形的中位线定义：联结三角形两边中点的线段，(强调它与三角形的中线不同)；
2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
3.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半
梯形常用辅助线（见图）
梯形
22.4梯形
梯形的有关定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
22.5（1）等腰梯形性质
等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等．
等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等．
另外：等腰梯形是轴对称图形；
22.5（2）等腰梯形判定
等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．
等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形．
平行四边形常用辅助线
连对角线或平移对角线
过顶点作边的直线构造全等三角形
构造平行四边形的线段倍分
构造平行四边形证线段平行
构造平行四边形证两线段相等
构造平行四边形证两线段互相平分
