沪教版六年级第一学期第一单元知识点总结

这是一篇关于沪教版六年级第一学期第一单元知识点总结的思维导图，主要内容有整数和整除、分解素因数、本节知识框袈----数的整除。

沪教版六年级第一学期第一单元知识点总结

• 整数和整除
  • 整数和整除的意义
    • 整数
      • 意义：数可以表示个数。
      • 分类
        • 正整数（忽略前面的加号）
        • 0（零）
        • 自然数（natural number）
        • 负整数（前面的减号不可忽略）
        • 整数（integer）
      • 问题
        • 问题一：有多少个自然数？ 回答一：无限个！
        • 问题二：是否有最小、最大自然数？ 回答二：有最小（0），但没有最大。
    • 整除
      • 概念：整数a除以整数b，如果商是整数余数为0，那我们可以说a能被b整除和b能整除a。
      • 举例
        • 例子一：48÷8＝6，因为商（6）是整数没有余数（余数＝0），所以48能被8整除或者8能整除48。
        • 例子二：6÷4＝1.5（或者6÷4＝1……2），因为商（1.5）不是整数而且如果写余数的话余数≠0，所以6不能被4整除或者4不能整除6。
      • 问题：2.6÷1.3＝2，那么2.6能被1.3整除吗？ 解答方法：不能，除数和被除数也需要是整数。
  • 因数和倍数
    • 因数
      • 概念：整数a能被整数b整除，b就是a的因数。（factor，也可以说是约数）（记住就是a自己也是自己的因数！）
      • 举例：16有因数1，2，4，8，16。
    • 倍数
      • 概念：整数a能被整数b整除，a就是b的倍数，但是一个数的倍数有无限个。（a仍然还是自己的倍数！）
      • 举例：2有倍数4，6，8，10，12，14……
    • 这次这么简单，“勤劳”的作者就不写问题了吧……
  • 能被2和5整除的数
    • 2
      • 概念
        • 各位是2，4，6，8，0这五个数字的整数可以被2整除。
        • 能被2整除的叫做双数、偶数（even number），不能的叫单数、奇（jī）数（odd number）。
      • 举例
        • 例子一：28的末尾是8，这就说明28这个数可以被2整除。
        • 例子二：根据例子一，28可以被2整除，所以说他是双数、偶数。
        • 例子三：37的末尾是7，这说明37这个数不可以被2整除。
        • 例子四：根据例子三，37不能被2整除，所以37室单数、奇数。
    • 5
      • 概念：个位上是0或者5的整数都能被5整除
      • 举例
        • 例子一：30个位上是0，所以30可以被5整除。
        • 例子二：37个位上是7，所以37不可以被5整除。
    • 这次这么简单，“勤劳”的作者就不写问题了吧……
• 分解素因数
  • 素数、合数与分解素因数
    • 素数与合数
      • 分类
        • 素数
        • 1
        • 合数
      • 概念
        • 一个正整数，如果因数只有1和自己本身，那它就是素数（prime number），或者叫质数；如果这个数除了1以外还有其他因数则是合数（composite number）。
        • 1只有一个因数，也就是自己，它的条件和两种数的条件都不一样，所以它既不是质数也不是合数。
      • 举例：2，3，5，7，11，13……是素数，而4，6，8，9，10，12，14……是合数
    • 分解素因数
      • 概念：每个合数都可以写成素数相乘的形式，其中所有素数都是这个合数的因数，这叫合数的素因数（prime factor）。把合数用素因数相乘的方式表达出来叫分解素因数。
      • 题目
        • 问题＆例子1：6，28，60可以写成哪几个素数相乘的样子？ 解答方法＆答案：见图片。
        • 问题＆例子2：把48，35，60分解素因数。 解答方法＆答案：见图片。
  • 公因数与最大公因数
    • 概念
      • 几个整数共有的因数叫做这几个整数的公因数（common factor），其中最大的数叫做最大公因数（greatest common factor）。
      • 如果两个整数的公因数只有1，那么这两个数互素（互质）。
      • 两个整数，如果某个是另一个的因数，则这个数是这两个整数的最大公因数。如果互素，则最大公因数为1。
    • 问题＆例子：求18和30的最大公因数。 解答方法一——列举法：列出18和30所有的因数，然后找出里面相同的因数，再找到最大的，它就是最大公因数。 解答方法二——分解素因数法：把18和30分解素因数，找出共有素因数然后把所有的共有素因数乘起来，结果就是最大公因数。 解答方法三——短除法：见图片。 答案：2×3＝6，6是18和30的最大公因数。
  • 公倍数与最小公倍数
    • 概念：几个整数共有的因数叫做这几个整数的公倍数（common multiple），其中最大的数叫做最小公倍数（least common multiple）。
    • 问题＆例子：求18和30的最小公倍数。 解答方法一——列举法：列出18和30所有的倍数（这里推荐列到150就不用列了），然后找出里面相同的倍数，再找到最小的，它就是最小公倍数。 解答方法二——分解素因数法：把18和30分解素因数，把所有的素因数乘起来（共有素因数只需要挑一个就行了），这个结果就是最小公倍数。 解答方法三——短除法：见图片。 答案：2×3×3×5＝90，90是18和30的最小公倍数。
• 本节知识框架——数的整除
  • 一个整数
    • 奇数
    • 偶数
    • 素数
    • 合数
      • 分解素因数
    • 能被2整除的数
    • 能被5整除的数
  • 整数间的关系
    • 整除
    • 因数
    • 倍数
    • 互素
    • 公因数
      • 最大公因数
    • 公倍数
      • 最小公倍数