沪教版六年级第一学期第一单元知识点总结

问题＆例子：求18和30的最大公因数。解答方法一——列举法：列出18和30所有的因数，然后找出里面相同的因数，再找到最大的，它就是最大公因数。解答方法二——分解素因数法：把18和30分解素因数，找出共有素因数然后把所有的共有素因数乘起来，结果就是最大公因数。解答方法三——短除法：见图片。答案：2×3＝6，6是18和30的最大公因数。

沪教版六年级第一学期第一单元知识点总结

• 整数和整除
  • 整数和整除的意义
    • 整数
      • 意义：数可以表示个数。
      • 分类
        • 正整数（忽略前面的加号）
        • 0（零）
        • 自然数（natural number）
        • 负整数（前面的减号不可忽略）
        • 整数（integer）
      • 问题
        • 问题一：有多少个自然数？ 回答一：无限个！
        • 问题二：是否有最小、最大自然数？ 回答二：有最小（0），但没有最大。
    • 整除
      • 概念：整数a除以整数b，如果商是整数余数为0，那我们可以说a能被b整除和b能整除a。
      • 举例
        • 例子一：48÷8＝6，因为商（6）是整数没有余数（余数＝0），所以48能被8整除或者8能整除48。
        • 例子二：6÷4＝1.5（或者6÷4＝1……2），因为商（1.5）不是整数而且如果写余数的话余数≠0，所以6不能被4整除或者4不能整除6。
      • 问题：2.6÷1.3＝2，那么2.6能被1.3整除吗？ 解答方法：不能，除数和被除数也需要是整数。
  • 因数和倍数
    • 因数
      • 概念：整数a能被整数b整除，b就是a的因数。（factor，也可以说是约数）（记住就是a自己也是自己的因数！）
      • 举例：16有因数1，2，4，8，16。
    • 倍数
      • 概念：整数a能被整数b整除，a就是b的倍数，但是一个数的倍数有无限个。（a仍然还是自己的倍数！）
      • 举例：2有倍数4，6，8，10，12，14……
    • 这次这么简单，“勤劳”的作者就不写问题了吧……
  • 能被2和5整除的数
    • 2
      • 概念
        • 各位是2，4，6，8，0这五个数字的整数可以被2整除。
        • 能被2整除的叫做双数、偶数（even number），不能的叫单数、奇（jī）数（odd number）。
      • 举例
        • 例子一：28的末尾是8，这就说明28这个数可以被2整除。
        • 例子二：根据例子一，28可以被2整除，所以说他是双数、偶数。
        • 例子三：37的末尾是7，这说明37这个数不可以被2整除。
        • 例子四：根据例子三，37不能被2整除，所以37室单数、奇数。
    • 5
      • 概念：个位上是0或者5的整数都能被5整除
      • 举例
        • 例子一：30个位上是0，所以30可以被5整除。
        • 例子二：37个位上是7，所以37不可以被5整除。
    • 这次这么简单，“勤劳”的作者就不写问题了吧……
• 分解素因数
  • 素数、合数与分解素因数
    • 素数与合数
      • 分类
        • 素数
        • 1
        • 合数
      • 概念
        • 一个正整数，如果因数只有1和自己本身，那它就是素数（prime number），或者叫质数；如果这个数除了1以外还有其他因数则是合数（composite number）。
        • 1只有一个因数，也就是自己，它的条件和两种数的条件都不一样，所以它既不是质数也不是合数。
      • 举例：2，3，5，7，11，13……是素数，而4，6，8，9，10，12，14……是合数
    • 分解素因数
      • 概念：每个合数都可以写成素数相乘的形式，其中所有素数都是这个合数的因数，这叫合数的素因数（prime factor）。把合数用素因数相乘的方式表达出来叫分解素因数。
      • 题目
        • 问题＆例子1：6，28，60可以写成哪几个素数相乘的样子？ 解答方法＆答案：见图片。
        • 问题＆例子2：把48，35，60分解素因数。 解答方法＆答案：见图片。
  • 公因数与最大公因数
    • 概念
      • 几个整数共有的因数叫做这几个整数的公因数（common factor），其中最大的数叫做最大公因数（greatest common factor）。
      • 如果两个整数的公因数只有1，那么这两个数互素（互质）。
      • 两个整数，如果某个是另一个的因数，则这个数是这两个整数的最大公因数。如果互素，则最大公因数为1。
    • 问题＆例子：求18和30的最大公因数。 解答方法一——列举法：列出18和30所有的因数，然后找出里面相同的因数，再找到最大的，它就是最大公因数。 解答方法二——分解素因数法：把18和30分解素因数，找出共有素因数然后把所有的共有素因数乘起来，结果就是最大公因数。 解答方法三——短除法：见图片。 答案：2×3＝6，6是18和30的最大公因数。
  • 公倍数与最小公倍数
    • 概念：几个整数共有的因数叫做这几个整数的公倍数（common multiple），其中最大的数叫做最小公倍数（least common multiple）。
    • 问题＆例子：求18和30的最小公倍数。 解答方法一——列举法：列出18和30所有的倍数（这里推荐列到150就不用列了），然后找出里面相同的倍数，再找到最小的，它就是最小公倍数。 解答方法二——分解素因数法：把18和30分解素因数，把所有的素因数乘起来（共有素因数只需要挑一个就行了），这个结果就是最小公倍数。 解答方法三——短除法：见图片。 答案：2×3×3×5＝90，90是18和30的最小公倍数。
• 本节知识框架——数的整除
  • 一个整数
    • 奇数
    • 偶数
    • 素数
    • 合数
      • 分解素因数
    • 能被2整除的数
    • 能被5整除的数
  • 整数间的关系
    • 整除
    • 因数
    • 倍数
    • 互素
    • 公因数
      • 最大公因数
    • 公倍数
      • 最小公倍数