14章三角形

这是一个关于14章三角形的思维导图.基本元素和有关线段 三边关系 内角和 画三角形及其有关线段 不等边三角形 按边分类 等腰三角形 等边三角形 三角形 分类

三角形

• 定义
  • 基本定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形
• 分类
  • 按角分类
    • 锐角三角形
      • 三条高的交点在在三角形内
    • 直角三角形 Rt△ABC
      • 三条高的交点在直角顶点
    • 钝角三角形
      • 三条高所在直线的交点在三角形外
  • 按边分类
    • 不等边三角形
    • 等腰三角形
      • 等边三角形
        • 定义
          • 等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。
        • 性质
          • 三个内角都相等（每个角都为60°）
          • 三条边相等
          • 等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）
          • 等边三角形是轴对称图形
            • 它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
          • 等边三角形是特殊的等腰三角形
        • 判定
          • 三个内角相等
          • 三个边相等
          • 有一个内角等于60°的等腰三角形
      • 性质
        • 两边相等
          • 等边对等角
        • 底角相等
          • 等角对等边
        • 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”
        • 轴对称图形
          • 对称轴是顶角平分线所在的直线
      • 定义
        • 是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰
      • 判定
        • 一个三角形有两角相等，那么这两个所在的边也相等（等角对等边）
• 性质
  • 角
    • 三角形的内角和为180°
    • 三角形的一个外角等于他两个不相邻的内角和
    • 三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角
    • 三角形的外角和等于360°
  • 边
    • 三角形任意两边的和大于第三边
    • 三角形任意两边的差小于第三边
  • 线
    • 三角形的三条中线交于三角形内一点
    • 三角形的三条角平分线交于三角形内一点
• 全等三角形
  • 定义
    • 经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而两个三角形的三条边及三个角都对应相等。
  • 性质
    • 全等三角形，对应边相等
    • 全等三角形，对应角相等
  • 判定
    • 两边及其夹角（S.A.S）
    • 两角及其夹边（A.S.A)
    • 两角及其一角的对边（A.A.S）
    • 三边对应（S.S.S)