导图社区 勾股定理
这是一篇关于勾股定理的思维导图，主要内容有勾股定理、勾股定理的逆定理、勾股定理的简单应用。
马克思主义基本原理，将知识点进行了归纳整理，涵盖所有核心内容，非常方便大家学习。适用于考试复习、预习，提高学习效率。赶紧收藏一起学习吧！
普通心理学（心理学导论），普通心理学的研究范围包括心理学的理论原则和方法、心理过程、心理状态和个性心理特征的基本原理。
大学计划和规划，大学四年，是人生中一个充满无限可能与挑战的宝贵阶段。为即将或正在经历这一阶段的学子们提供一份详尽而实用的指南，帮助大家从入学之初就树立明确的目标，制定合理的计划，逐步构建起扎实的专业知识体系。
社区模板帮助中心，点此进入>>
《老人与海》思维导图
《钢铁是怎样炼成的》章节概要图
《傅雷家书》思维导图
《西游记》思维导图
《水浒传》思维导图
《茶馆》思维导图
《朝花夕拾》篇目思维导图
《红星照耀中国》书籍介绍思维导图
初中物理质量与密度课程导图
桃花源记思维导图
勾股定理
描述
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a²+b²=c²（a,b为两直角边，c为斜边）
把“形”转为“数”
应用条件
勾股定理只适用于直角三角形，所以常做辅助线——高，构造直角三角形
常见题型
①已知直角三角形的两边，求第三边
②表示长度为无理数的线段
③在数轴上做出表示无理数的点
勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系
利用勾股定理，设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解
将数与形有机地结合起来
勾股定理的一些变式
a²=c²-b²
b²=c²-a²
c²=（a+b）²-2ab
勾股定理的逆定理
逆定理
如果三角形的三边长分别为a,b,c,且a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
把“数”转为“形”
作用
勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形
勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
勾股数组
常见勾股数组
①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……
毕达哥拉斯
2n+1,2+2n，2+2n+1（n是正整数）
柏拉图
2n,-1，+1（n>1，且n为正整数）
若a，b，c是一组勾股数，则ak,bk,ck（k是正整数）也是一组勾股数
应用
判定一个三角形是否是直角三角形
判定步骤
1.确定最长边（如c）
2.验证c²与a²+b²的关系
若c²=a²+b²，则△ABC是∠C=90°的直角三角形
若c²≠a²+b²，则△ABC不是直角三角形
当c²＞a²+b²，三角形为钝角三角形
当c²＜a²+b²，三角形为锐角三角形
互逆命题
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题
如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题
每个命题都有逆命题，说逆命题时只需将题设和结论调换即可
确定一个命题的逆命题
先正确分析命题的条件和结论，再交换它们的位置，成为新命题的结论和条件
分清题设和结论，并注意语言的运用
原命题与逆命题的真假不存在依赖关系
原命题正确，逆命题未必正确
原命题不正确，其逆命题也不一定错误
真命题
正确的命题我们称它为真命题
假命题
错误的命题我们称它为假命题
勾股定理的简单应用
基本思路
构造直角三角形
解决一般问题的步骤
1.由题意画出符合要求的直角三角形，把实际问题转化为数学问题
2.将待求的量看成直角三角形的一条边
3.利用勾股定理求解
利用勾股定理解决最短路线问题
1.求长方体表面上两点间最短路线的方法
将长方体相应几个面展开，从而将长方体表面上两点间的距离转化为求平面内两点间的距离
2.求几何体表面上最短路线问题
应用转化思想，将空间问题转化为平面问题，将曲面转化为平面，将曲线转化为直线
折叠问题
抓住折叠前后的不变量，构造直角三角形利用勾股定理进行计算
利用勾股定理解决航海类问题
先确定方位角，然后画出正确的几何图形，通过添加辅助线构造直角三角形
