高中数学必修二（人教版）

高中数学必修二包含了第六章 平面向量及其应用、第七章 复数、第八章 立体几何初步、第九章 统计以及第十章 概率的内容

数学必修二

• 第六章 平面向量及其应用
  • 平面向量的概念
    • 向量
      • 概念
        • 既有大小，又有方向的量
      • 向量表示
        • 
    • 数量
      • 概念
        • 只有大小，没有方向的量
      • 数量表示
        • 数轴上的点
    • 有向线段
      • 具有方向的线段
      • 
      • 
      • 三要素：起点、方向、长度
    • 向量的大小
      • 向量的长度或向量的模
      • 
      • 
      • 
    • 平行向量
      • 
      • 零向量和任意向量平行
      • 相等向量
      • 相反向量
        • 
  • 平面向量的运算
    • 向量加法
      • 三角形法则
        • 
      • 平行四边形法则
        • 交换律
          • 
        • 结合律
          • 
      • 与共线同向
        • 
      • 与共线反向
        • 
      • 等号成立，共线同向
        • 
    • 向量减法
      • 
      • 
      • 三角形法则
        • 首首连，尾尾连，指向被减数向量
      • 等号成立，共线反向
        • 
    • 向量数乘
      • 一般地， 我们规定实数入与向址a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘,记作λa
        • 
      • 当λ>0时，λ的方向与的方向相同；当λ<0时，λ的方向与的方向相反
        • 
      • 
  • 向量的数量积
    • 已知两个非零向量a与b, 它们的夹角为θ, 我们把数量laI lbIcos⁡θ叫做向量a与b的数量积
    • 记作：
      • 
    • 零向量与任一向量的数量积为0
  • 夹角
    • 
    • 当时θ=0时，a与b同向；当时θ=π，a与b反向
    • 
  • 投影向量
    • 投影
      • 
        • 
    • 投影向量
      • 
  • 平面向量基本定理
    • 
  • 平面向量的应用
    • 平面几何中的向量方法
    • 向量在物理中的应用举例
    • 余弦定理
      • 余弦定理： 三角形中任何一边的平方、 等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
    • 正弦定理
      • 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等
    • 
• 第七章 复数
  • 复数的基本概念
    • 
    • 复数相等
      • 
    • 两个实数可以比较大小，但两个复数至少有一个为虚数时，不能比较大小
  • 复数的分类
    • 
      • b=0,实数
      • b≠0,虚数
        • a=0,纯虚数
        • a≠0,非纯虚数
  • 复数的几何意义
    • 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面
    • x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
    • 实轴上的点，纯实数；虚轴上的点，纯虚数
    • 
    • 
  • 复数的模
    • 
    • 
  • 复数的四则运算
    • 加法
      • 加法法则
        • 
        • 两个复数的和仍然是一个复数，复数的加法可以推广到多个复数相加
      • 加法的运算律
        • 对于任意复数∈,它们满足
          • 交换律：
          • 结合律：
      • 相反数
        • 
        • 复数的相反数与复数本身的和等于0
    • 减法
      • 
      • 两个复数的差也是复数
    • 乘法
      • 复数的乘法法则
        • 
        • 两个复数的乘仍为复数
      • 复数的乘法定律
        • 
    • 除法
      • 
      • 
      • 复数除法实质上就是分母实数化
    • 
  • 共轭复数
    • 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数
    • 
• 第八章 立体几何初步
  • 基本立体图形
    • 棱柱
      • 构成
        • 顶点
        • 底面
        • 侧面
        • 侧棱
    • 棱锥
      • 构成
        • 顶点
        • 底面
        • 侧面
        • 侧棱
    • 棱台
      • 构成
        • 上底面
        • 下底面
        • 侧面
        • 侧棱
    • 圆柱
      • 特点
        • 底面是一样的圆面
        • 母线长平行且相等
        • 轴界面是矩形
    • 圆锥
      • 特点
        • 母线长相等且相交于一点
        • 轴界面是等腰三角形
    • 圆台
      • 特点
        • 母线长相等且延长后交于一点
        • 轴界面是等腰梯形
    • 球
      • 特点
        • 任何垂直于球直径的截面都是园
  • 空间图形的表面积和体积
    • 表面积公式：S表面积＝S侧面积＋S底面积
      • 直棱柱
      • 正棱柱
      • 正棱锥
      • 正棱台
    • S侧面积
      • S直棱柱＝ch
      • S正棱锥＝1/2ch
      • S正棱台＝1/2(C1＋C2）h
      • S圆柱侧＝2πrl
      • S圆锥侧＝πrl
      • S圆台侧＝π（r1+r2）l
    • S球=4πR*R
    • 体积公式
      • V柱体=Sh
      • V锥体＝1/3Sh
      • V台体＝[S1+S2+(S1*S2)]*h/3
      • V球＝4/3πR*R*R
  • 基本图形位置关系
    • 平面的基本性质
      • 三个公理
        • 过不在一条直线的三个点，有且只有一个平面
        • 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面上
        • 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
      • 三个推论
        • 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
        • 经过两条相交直线，有且仅有一个平面
        • 经过两条直线，有且仅有一个平面
    • 空间两条直线位置关系
      • 线线关系
        • 平行
        • 相交
          • 垂直
        • 异面
      • 线与面关系
        • 线在面内
        • 线面相交
          • 线面垂直
        • 线面平行
    • 平面与平面的位置关系
      • 面面关系
        • 相交
          • 垂直
        • 平行
• 第九章 统计
  • 基本思想
    • 统计：用样本的某个量去估计总体的某个量
  • 相关概念
    • 总体
      • 所有考察对象的全体
    • 个体
      • 总体中每一个考察对象
    • 样本
      • 从总体中抽出的一部分个体
    • 样本容量
      • 样本中个体的数目
  • 三种抽样方法
    • 简单随机抽样（不放回，等可能）
      • 抽签法
      • 随机数表法
    • 系统抽样（容量大，等距，等可能）
    • 分层抽样（总体差异明显，按所占比抽取，等可能）
  • 用样本估计总体
    • 用样本的概率分布估计总体的分布
    • 用样本的数据特征估计总体的数据特征
  • 两变量之间的关系
    • 相关关系：非确定性关系
    • 函数关系：确定性关系
      • 回归直线方程
      • 回归分析
• 第十章 概率
  • 等可能事件的概率
    • 等可能事件的描述
    • 公式法
      • P(A)=m/n
        • m是事件A发生可能出现的结果数
        • n是所有等可能出现的结果数
    • 列表法
      • 把所有可能发生的实验结果一一列举出来
        • ②将所有可能结果有规律地填入表格
      • ②把所求事件发生的可能结果都找出来
      • ③代入概率的计算公式
        • P(A)=m/n
    • 画树状图法
      • 事件发生分布进行时,通常画树状图
      • ①把所有可能发生的试验结果用树状图表示出来
      • ②把所求事件发生的可能结果都找出来
      • 代入概率的计算公式
        • P(A)=m/n
    • 圆盘与概率
      • 从圆心开始将圆盘划分几个扇形彩区域,做成一乍可以自由
      • 转动的转盘,由于转盘转动的随机性,就可以根据指针所
      • 指向的扇彩区域占整个圆面积的大小,来确定指针指向某
      • 一特定的区域的概率
  • 用频率估计概率
    • 当试验次数足够多时,用试验频率估计事件发生的概率
  • 概率的定义
    • 概率是频率的稳定值
      • 用频率估计概率
  • 频数与频率
    • 频数
      • 定义
      • 频数分布直方图
    • 频率
      • 计算公式
      • 频率分布表
  • 事件
    • 确定性事件
      • 必然事件
        • P(A)=1
      • 不可能件
        • P(A)=0
    • 随机事件
      • 可能性的大小
        • 0＜P(A)<1