微积分思路总结

对微积分基本内容进行了概括总结，利于解题思路总结和知识复习。函数极限：极限四则运算(和差积商)、因式分解化简(去除零因子，抓大头，有理化，变量代换)、等价量替换(等价无穷小，等价无穷大，一般等价量)。

微积分思路总结

• 函数极限
  • 极限四则运算(和差积商)
  • 因式分解化简(去除零因子，抓大头，有理化，变量代换)
  • 等价量替换(等价无穷小，等价无穷大，一般等价量)
  • 两个重要极限
  • 洛必达法则
  • 泰勒公式
  • 拉格朗日公式应用
• 数列极限
  • 极限四则运算
  • 夹逼定理(不等式放缩)
  • 单调有界准则
    • 单调性
      • 做差化简
      • 构造函数求导
      • 数学归纳法
    • 有界性
      • 基本不等式放缩
      • 数学归纳法
  • 定积分定义
• 导数
  • 基本初等函数的导数公式
  • 导数四则运算
  • 导数定义
  • 复合函数求导法则
  • 反函数求导法则
  • 高阶导数求导公式
• 中值定理应用
  • 证明方程根的存在性
  • 证明含有未知数的等式
  • 证明不等式
  • 实际应用
• 不定积分
  • 不定积分基本公式
  • 凑微分
  • 变量代换
  • 分部积分
• 定积分
  • 定积分线性运算法则
  • 定积分凑微分
  • 定积分变量代换
  • 定积分分部积分
  • 利用积分区间和被积函数的奇偶性
  • 利用周期性
  • 华莱士公式
• 定积分运用
  • 计算面积
  • 计算体积
• 级数
  • 正项级数敛散性判断方法
  • 一般级数
    • 绝对值比值判别法
    • 绝对值根植判别法
    • 绝对收敛
    • 交错级数莱布尼茨判别法
  • 幂级数与和函数
    • 线性运算法则
    • 变量代换
    • 先求导再积分
    • 先积分再求导
  • 函数展开成幂级数
    • 基本公式
    • 线性运算
    • 变量代换
    • 导数展开，再积分
    • 积分展开，再求导