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数量关系与资料分析知识整理,包括:快速做题方法、高频考点、专项考点、补充公式等内容。喜欢的小伙伴可以点个赞哦!
编辑于2022-07-05 18:27:14数量关系与资料分析
数量关系
快速做题方法
代入排除法
范围
典型题
多位数、年龄、不定方程、余数
看选项
选项为一组数、可转化为一组数
剩两项
只剩两项,代入一项即得答案
方法
优先排除
尾数、奇偶、倍数
直接代入
最值、好算
常用题型
年龄问题、多位数问题、 不定方程问题、和差倍比问题、复杂方程问题等
什么时候用?看提醒
特定题型:年龄、余数、多位数、不定⽅程
年龄:涉及到年龄的问题
余数:出现“剩”“余”“缺”等关键字
不定⽅程:未知数个数多于⽅程个数
多位数:出现位数的变化
什么时候⽤?看选项
选项信息充分:选项为⼀组数(问法:分别/各)
数字特性法
奇偶特性
加减法:一奇一偶为奇,同奇同偶为偶
乘法:一偶则为偶
倍数特性法
适用范围
题干出现“(百)分数”“倍数”“比例”“分组”
具体方法
整除型
若 A=BxC,则A能被B或C整除 前提:B、C均为整数
工程总量=效率x时间
S=V x T
总额=单价x数量
题型
平均分配物品、平均数
三量关系(⼯程问题:⼯程总时间=效率x时间)
判定
口诀:3/9/5/4 是重点
3/9看各位数字之和,5看末位,4看末两位
因式分解
判断X÷18 →判断X ÷ 9且X ÷ 2
45=5x9≠3x15
因式分解后的2个数必须互质:即没有公约数
拆分:拆成两个数的和或差
判断X÷ 7 →把X拆成7的倍数±零头, 只看零头能否被7整除
余数型
(1)若 y=ax+b,则 y-b 能被 a 整除。 (2)若 y=ax-b,则 y+b 能被 a 整除。
前提:a、x 均为整数
延伸考法:给总数→直接代入,没有给总数→先求总数
口诀
余同取余,和同加和,差同减差,公倍数做周期。
解释
余同取余
例如“一个数除以7余1,除以6余1,除以5余1”,可见,所得余数恒为1,则取1,被除数的表达式为210n+1。
和同加和
例如“一个数除以7余 1,除以6余2,除以5余3”,可见,除数与余数的和相同,取此和8,被除数的表达式为210n+8。
差同减差
例如“一个数除以7余3,除以6余2,除以5余1”,可见,除数与余数的差相同,取此差4,被除数的表达式为210n-4。
比例型
若 A/B=m/n,则
A是m的倍数,b是n的倍数
A±B 是 m±n 的倍数
前提:A、B 均为整数,m/n 是最简整数比。
比例常见形式:分数、比例、百分数、倍数,转化为最简数
其他数字一般用拆分法
方程法
普通方程
适用范围
存在明显的等量关系
提到“共有……”“多/少… ”等字眼
经典问题中的公式,如:速度✖️时间=路程等
常用题型
和差倍比问题类、浓度问题、牛吃草问题、利润问题、行程问题、工程问题等
具体用法:设x
设小不设大(避免分数)
设中间量(方便列式)
求谁设谁(避免陷阱)
出现比例:设份数
不定方程
代入排除
奇偶特性:系数一奇一偶
倍数特性:系数与常数有公因子
尾数特性:系数尾数为5或0
直接代入选项
方法:分析奇偶(重点)、倍数、尾数等数字特性,结合选项排除
奇偶(重点)
ax+by=M 当a 、b 恰好一奇一偶时,考虑奇偶特性
倍数(新)
ax+by=M 当a 或b 与M 有公因子时,考虑倍数特性
尾数(少)
ax+by=M 当a或b尾数是0或5时,考虑尾数
不定方程组
未知数一定是整数:消元
未知数不一定是整数:特值法(一般赋 0 )
赋其中一个未知数为零
不定方程最值:灵魂——此消彼长。
1.问某个量的最值:此消彼长
2.问整体量的最值:凑,问什么整体就凑什么整体,再此消彼长。
3.问差的最值:不要太麻烦,常识即可。
赋值法
适用范围
题干中没有出现具体的值
在A=B✖️C这样的三两关系中,至多给出其中一个量的具体值
常用题型
工程问题
行程问题
经济利润问题
浓度问题
具体用法
对题目中的不变量赋值
根据所给数字赋值公倍数
根据所给比例关系赋值
赋值尽量便于计算和化简
线段法
适用范围
混合比例问题
混合:指由两个或多个部分组成一个整体
比例:即计算公式为两个量相除的形式
常用题型
浓度混合、平均数混合、利润率混合
折扣混合、比重混合、增长率混合等
具体用法
1⃣️混合之前写两段,混合之后写中间
2⃣️距离和量成反比,份数计算不能反
注意事项
混合浓度,对应溶液质量之比
混合平均数,对应人数之比
混合利润率,对应成本之比
混合折扣,对应定价之比
混合比重,对应总体之比
混合增长率,对应基期量之比
高频考点
工程问题——三量关系:总量=效率x时间
给完工时间型
识别
题干给出了多个完成工程的时间
方法
赋总量(完工时间的公倍数)
算效率= 总量÷时间
根据工作过程列方程
技巧
总量一般设公倍数,公倍数难算用乘积
给效率比例型
识别
题干给出了效率比、效率倍数等
方法
赋效率(满足比例即可)
算总量= 效率x 时间
根据工作过程列方程
给效率比例的几种不同形式
直接型:甲的效率是乙的1.5倍。
间接型:甲3天的工作量相当于乙4天的工作量。
特殊型:某农场有36台收割机(默认效率都是一样的)
技巧
按照比例设效率,设值尽量设整数
给具体单位型
识别
题干有效率、时间、总量三个量中的至少两个量的具体值
方法
设未知数(设小不设大或设中间量)
找等量关系列方程
其他工程
牛吃草
判定:工作总量随时间而变化(排比句)
公式:Y=(N-X)xT
Y=原有草量
N=牛的头数x牛吃草的速度(一般设为1)
X=草生长的速度
T=时间
【旧题新考】同时开工,同时结束。题干非常长
工作时间相同,T=总工作量/总效率和
谁帮谁
行程问题——三量关系:路程=速度x时间
普通行程
路程=速度x时间(S=V x t)
火车过桥:路程=车长+桥长
平均速度
平均速度=总路程÷ 总时间
等距离平均速度=(2 × V1 × V2)/(V1+V2)
常用于:直线往返、上下坡往返
相对行程
直线相遇(同时相向而行)
S和=V和× T遇
S和:就是两人走的路程之和
直线追及(同时同向而行)
S差=V差× T追
S差:追击刚开始时两人相差的距离
环形相遇(同点相向出发)
S和=V和× T遇
相遇1次,S和=1圈
相遇n次,S 和=n 圈
实质:每一次相遇到下一次相遇期间,两人走的路程和是一圈
环形第 n 次相遇:n 圈=V 和× T 遇
环形第 n 次追及:n 圈=V 差× T 追
多次迎面相遇(两端出发)
环形第 n 次追及:n 圈=V 差× T 追
从两端出发 从第1次迎面相遇,共走1s 从第2次迎面相遇,共走3s 从第3次迎面相遇,共走5s …… 第n次迎面相遇,共走S和=(2n-1)×S=V和× T遇
多次迎面相遇(同端出发)
S和=2nS=(V1+V2)× T遇
从两端出发 从第1 次迎面相遇,共走2s 从第2 次迎面相遇,共走4s 从第3 次迎面相遇,共走6s …… 第n 次迎面相遇,共走S和=2nS=(V1+V2) × T遇
流水行船
V顺=V船+V水
V 逆=V 船-V 水
静水速度=船速
漂流速度=水速
顺水逆水
顺水:S= (V 船+V 水)× t 顺
逆水:S=(V 船-V 水)× t 逆
比例行程
s一定,v、t 成反比
v一定,s、t 成正比
t一定,s、v 成正比
经济利润问题
基础经济
公式
利润=售价-进价
利润率=利润÷进价
售价=进价 x(1+利润率)
折扣=折后价÷折前价
总价=单价×个数
总进价=单个进价x数量
总利润=单个利润x数量=总售价-总进价
方法
方程法:有具体价格
赋值法
①给⽐例(利润率、折扣等),求⽐例
②三量关系只给⼀个量(总价=单价x数量)
操作⽅式:对条件和问题都没有具体值的量进⾏赋值即可,一般设成本或数量为10、100
分段计费
题型
水电费、出租车费、税费等
问法
在不同收费标准下,⼀共需要的费⽤?
方法
分段计费、汇总求和
①先按标准分开看;②计算之后再汇总
统筹经济
题型识别
但题干中给出不同费用方案,问题中出现“最多”“最少”或类似表述时
解题思路
综合考虑对比各种情况,选择最优方案
【知识点】合并付费:“省”原价的折扣
最值问题
函数最值
题型特征
单价和销量此消彼⻓,问何时总价/总利润最⾼?
解题思路
两点式
设提价/降价次数为x,看条件列方程;
①令总价/总利润为0,解得X1、X2
②当x = X1 + X2 时,取的最值 2
构造数列
题型特征
某个主体最多/最少
方法
求谁设谁→反推其他→加和求解
注意
非整数时:问最少向上取整,问最多向下取整
主体个数是否相同
最不利构造
特征:至少……保证
方法:最不利情况数+1
要保证同种情况⾄少n个,应每种情况各取(n-1)个(如果有不够 n-1 的有多少取多少),最后再加1
特殊问法:保证都有
⾄少取⼏个保证每个颜⾊都有3个球
⽅法:先从最多的开始,最倒霉的那种
多集合反向构造
特征:都…至少…
方法:反向、求和、作差
最值思维
特征:至多/少…
方法:和定,此消彼长;考虑最极端情况
排列组合与概率
排列组合
分类与分步
分类相加:要么…要么…
分步相乘:既…⼜…
排列(A):与顺序有关
Am n = 从 n 开始往下乘 m 个数
组合(C):与顺序⽆关
Cm=分⼦Am=从n开始往下乘m 个数 n n 。 分⼦Am 从m开始往下乘m个数 n
判断标准
从已知的主体中任意挑选出两个,调换顺序: 有差别,与顺序有关(A);⽆差别,与顺序⽆关(C)
常用方法
1. 枚举法:情况数小,依照次序
2.捆绑法:相邻
①先捆:把必须相邻的元素捆绑起来,注意内部有⽆顺序
② 再排:将捆绑后的看成⼀个元素,进⾏后续排列
3.插空法:不相邻
①先排:先安排可以相邻的元素,形成若⼲个空位
②再插:将不相邻的元素插⼊到空位中
4.环形排列:n 个主体环形排列有(n-1) 种可能
5.插板法:N个相同元素分M堆,要求每堆至少分X个
①先给每堆少分一个(即先分X-1个),此时剩N- M(X-1)个;
②结合公式:C M-1 N-M(X-1)-1
概率
给情况求概率:满足条件的情况数/总情况数
给概率求概率:分类用加法,分步用乘法
①分类:P=P1+P2+…+Pn
例:不下⾬的概率=晴天概率 + 阴天概率
②分布:P=P1×P2×…×Pn
例:连续两次闯红灯的概率=闯第⼀个的概率×闯第⼆个的概率
正难反易:正面概率=1-反面概率
容斥原理
公式
两集合
A+B-A∩B=总数-都不
三集合
标准型
A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不
非标准型
A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不
常识型
满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不
画图法(当条件或问题不便于带入公式计算时)
画圈圈,标数据
从里到外,注意去重
几何问题
平面几何
基础知识
n边形的内角和与外角和:内角和=(n-2)✖️180度,外角和恒等于360度
常见公式
解题思路
规则图形直接套公式
不规则图形转化为规则图形
立体几何
表面积公式
体积公式
解题思路
立体几何多数考察基本公式的应用,直接套入公式即可
几何特性
等比例放缩特性:若将一个图形尺度扩大到原来的n倍,则:
对应角度不变
对应周长变为原来的n倍
面积变为原来的n的二次方倍
体积变为原来的n三次方倍
几何最值理论
平面几何中,若周长一定,越接近于圆,面积越大
平面几何中,若面积一定,越接近于圆,周长越小
立体几何中,若表面积一定,越接近于球,体积越大
立体几何中,若体积一定,越接近于球,表面积越小
三角形三边关系
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
几何计算
平面:枚举归纳,不重不漏
n的三次方个小正方体组成的立方体表面涂色
三面涂色:8个
两面涂色:12(n-2)个
一面涂色:6(n-2)2次方个
未涂色:(n-2)3次方个
溶液问题
混合溶液
基础知识
溶质质量=溶液质量✖️浓度
题型特征
题干给出溶液或溶质的实际质量,经过混合,溶液质量和溶质质量都发生变化
解题思路
混合溶液:公式法、方程法、线段法
溶质不变
基础知识
浓度=(溶质质量/溶液质量)✖️100%
题型特征
在原溶液中不断加水或者不断蒸发水
解题思路
以溶质质量不变,溶液质量变化为突破口,采用赋值法、公式法
溶液不变
基础知识
浓度=(溶质质量/溶液质量)✖️100%
溶质质量=溶液质量✖️浓度
题型特征
原溶液不变,倒出一定比例之后又添加等量的溶质或水,如此反复操作
解题思路
以溶质质量变化、溶液质量不变为突破口,采用赋值法、比例法
专项考点
时间问题
年龄问题
基础知识
年龄(一般只考虑周岁不考虑虚岁)=现在年份-出生年份
两人年龄之差始终不变
每过n年,每个人都长n岁
两人年龄倍数随时间推移而变小
解题思路
常用方法:代入排除法
结合常识
父母之间年龄相仿,父母与孩子年龄差为20~30岁等
方程法:利用具体的等量关系列方程
周期问题
周期余数
题型特征
给出周期,求具体的某一类(天、个)
解题思路
确定周期,找准起点和终点,看清起点和总个数的对应关系
计算余数:总个数➗每个周期的个数=周期数…余数,余数为m,那么从起点开始数m个数即可
周期相遇
题型特征
有多个周期,起点在一起,终点也在一起
解题思路
算出多个小周期的最小公倍数
特别注意:每隔n天=每(n+1)天
星期计算与推断
题型特征
给出一段时间内有若干个周几,推算某一天为周几
常用结论
连续7天内,周一至周日均出现1次
连续28天内,周一至周日均出现4次
连续7n天内,周一至周日均出现n次
解题思路
利用结论推断出起点是周几,再利用周期余数计算出终点是周几
钟表问题
基础知识
每昼夜24小时,每小时60分钟,每分钟60秒
1圈=360°,一大格=30°,一小格=6°
时针每分钟走0.5°,分针每分钟走6°,速度差=5.5°/分,速度之比为12倍
特殊角度
直角:每小时2次,每昼夜48-4=44次(3点、9点、15点、21点重复计算,需减去)
重合:每小时1次,每昼夜24-2=22次(12、24点重复计算,需减去
180 °角:每小时1次,每昼夜24-2=22次(6、18点重复计算,需减去)
计算角度
角度差=5.5 °/分 ✖️ 时间差
知角求角,先定基准时间,求出时间差,再算角度差,基准减差值
选项差距较大时,可以通过画图或者拨表来做
辅助工具
机械表、量角器
计算问题
基础计算
必背公式
乘法交换律
乘法分配律
平方差公式
完全平方公式
常见题型
给出算式,求结果
尾数法排除,凑整法化简、根据基础的运算方式化简
提取公因式、约分、分母有理化
方程形式
代入原式
根据题意列方程
定义新运算
严格遵守给定的运算规则
数列与平均数
等差数列
公式
技巧
项数为奇数时,中间项为平均数; 项数为偶数时,中间两项的平均数为平均数
数列和一般来说都能被n整除
等比数列
公式
平均数
总数=平均数✖️个数
出现部分平均数和整体平均数时,可考虑线段法
约数与倍数
最大公约数、最小公倍数
一个数的约数包括1及其本身
完全平方数有奇数个约数
计数杂题
植树问题
公式
单边线形植树公式:棵树=总长➗间隔+1; 总长=(棵树-1)✖️间隔
单边楼间植树公式:棵树=总长➗ 间隔-1; 总长=(棵树+1)✖️间隔
环形植树公式:棵树=总长➗间隔; 总长=棵树✖️间隔
易错点:两侧都植树,则在一侧数据的基础上✖️2
方阵问题
总人数
正方形实心方阵的总人数为n的二次方
长方形实心方阵的总人数为MN
最外层人数
正方形实心方阵的总人数为4N-4
长方形实心方阵的总人数为2(M+N)-4
相邻两层人数相差8
爬楼梯问题
从地面爬到第N层楼,需要爬(N-1)层
从第M层爬到第N层楼,需要爬(N-M)层楼
牛吃草问题
公式
草地原有草量=(牛吃草效率-每天长草效率)✖️天数
通常将1头牛吃草的效率赋值为1
空瓶换酒问题
N个空瓶换1瓶酒,X个空瓶最多可以换X/(N-1)瓶酒
当X/(N-1)不是整数时,取整数部分
比赛问题
N支队伍淘汰赛
决出冠军、亚军,需比赛(N-1)场
决出1、2、3、4名,需比赛N场
每场比赛淘汰1支队伍,每轮比赛淘汰一半的队伍(若总数是奇数,则有轮空)
N支队伍循环赛
单循环赛,比赛场数为C2=N(N-1) N 2
双循环赛,比赛场数为A2=N(N-1) N
补充公式
资料分析
速算技巧
截位直除
什么是截位
截位:从左边数第一个非0的数开始截(截几位,下一位数四舍五入)
截谁:看算式形式
一步除法:只截分母
多步除法:分子、分母都截(截完约分)
差距大,截两位:+1、-1进行微调,方便约分
差距小,截三位:严谨计算,老老实实算
截几位:看选项
选项差距大,截两位(四舍五入保留两位)
①首位均不同
②首位相同,但次位差>首位 (次位差:第二位的差)
选项差距小,截三位(四舍五入保留三位)
首位相同且次位差≦首位
若选项之间存在10、100倍的关系时
截两位
保留量级(位数、小数点、单位:用0补齐)
分数比较
一大一小直接看
分子大的分数大
同大同小
上下直接除:一眼能瞄就竖着
左右看倍数
分子倍数大,则对应的分数大
分母倍数大,则对应的分数小
横还是竖?
竖:仅限一眼出答案
横:建议优先横着看倍数
比较四个分数:找标准( 不唯一)
要想分数大:分子大/分母小
要想分数小:分子小/分母大
提示:如果分数形式混乱,不便于比较,统一把分母变成1位,在进行分数比较
资料阅读
文字资料
特点:数据多,相近词多
方法:时间+主语+结构
两遍走战略
第一遍:时间+主语,时间一定要圈起来
第二遍:只结构
思想上:文章中所有数据全部是垃圾
提示
标记段落主题词,与题干进行匹配
注意相近词、时间、单位等
图表资料
类型:柱形图、折线图、饼形图、表格
方法:看表头三要素:时间、主体、单位
注意:有注释,一定要看注释
饼图构图原则:12点钟方向,顺时针旋转依次排布
提示
表格资料
横纵标目,标题,单位,备注
图形资料
标题、单位、图例
综合资料
方法
1.各看各的
2.找文字与图表之间的关系和区别
基期与现期
基本术语
基期量与现期量
作为对比参照的时期称为基期,对应的量称为基期量
而相对于基期的时期称为现期,所对应的量称为现期量
公式
现期=基期+增长量
现期=基期×(1+r)
基期=现期-增长量
增长量与增长率
增长量:用来表述基期量与现期量变化的绝对量
增长率:用来表述基期量与现期量变化的相对量
同比与环比(同比看年,环比看尾)
同比:一般与上年同一时期相比较
环比:与相邻的上一个时期相比较
公式
现期=基期+增长量=基期×(1+r)
基期=现期-增长量= 现期÷(1+r)
基期量
题型识别:给现期,求过去
计算公式
基期=现期-增长量
速算技巧:尾数法,估算,最后没办法才计算
基期= 现期/(1+r)
速算技巧:|r|>5%,截位直除; |r|≤5%,化除为乘
化除为乘
什么时候用?
求基期,选项差距小,|r|≤5%
怎么用?(要变号,开括号)
A/(1-r)≈A×(1+r)=A+A×r
A/(1+r)≈A×(1-r)=A-A×r
【注意】普通基期量比较
1.本质:分数比较
2.灵魂:先排再列(先排除再列式)
知识点
顺差与逆差
贸易进出口总额=出口+进口
贸易顺差:出口-进口>0→出口>进口,为顺差
贸易逆差:出口-进口<0→出口<进口,为逆差
基期和差
公式:A/(1+a)- B/(1+b)
方法
以坑治坑
①先看大小(正负)关系,排除
②再观察现期坑,选择
治不了,用估算/截位直除
没发现坑,或者本身就没坑,或者考官就让你精算
现期量
题型识别
给基期量,求后面某个时期的量
考查形式
给基期量和增长量:现期量=基期量+增长量
保持n年增长量:现期量=基期量+增长量×n
给基期量和增长率:现期量=基期量×(1+r)
保持n年增长率:现期量=基期量×(1+r)的n次方
速算技巧
截位计算,特殊数字
同比与环比:同比看年,环比看尾
同比:与上年同期相比
环比:与紧紧相邻的上一统计周期相比(月环比、季度环比)
一般增长率
基本术语
增长率(又称增速、增幅、增长幅度、增值率等)
指现期量与基期量的差值(即赠增长量)与基期量之间的比较,即指在基期量的基础上增长了多大的幅度
增长率有正有负,增长率为负时表示下降
增长率(r)=增长量/基期量
百分数与百分点
百分数:用来反映量之间的比例关系,用除法计算
百分点:用来反映百分数的变化,用加减法计算
考查形式:给出一个百分数和百分点,求另一个百分数,用加减
增长率与倍数
增长率指比基数多出的比率
倍数指两数的直接比值
若A是B的n倍,则n=r+1(r指A与B相比的增长率)
识别
A是B的几倍?是几倍=A/B
A比B多几倍/增长几倍(%)?增长倍数=增长率,多几倍(增长率)=(A-B)/B=A/B-1
两者关系:倍数=增长倍数+1=增长率+1
成数与翻番
成数:几成相当于十分之几
翻番:翻一番为原来的2倍;翻两番为原来的4倍;依次类推,翻n番为原 来的2的n次方倍。
增幅、降幅与变化幅度
增幅一般就是指增长率,有正有负
可正可负,带符号比,正的一定大于负的
降幅指下降的幅度,降幅比较大小时,前提必须为下降
必须为负,比较绝对值
变化幅度指增长或下降的绝对比率,变化幅度比较大小时用增幅(降幅)的绝对值
可正可负,比较绝对值
(一)计算类
题型识别
增长/下降+%、几倍,求增长率(增长速度、增长幅度、增速、增幅)
计算公式
给一个百分数和百分点:高减低加
给具体量(无百分点):r=增长量/基期量=(现期量-基期量)/基期量=现期量/基期量-1,截位直除
速算技巧:根据选项,截位直除(差距大,截两位;差距小,截三位)
快速小技巧
问:多个年(月)份增长率>10%
可以用(现期- 基期)/基期>10%进行判定
方法:1.1*基期<现期
(二)比较类
题型识别
增长最快/最慢;增速/增幅/增长率最高/最低
计算公式
r=增长量/基期量 =(现期- 基期)/基期 =现期/基期-1
比较方法
①当“现期/基期≥2”(倍数明显),比较“现期量/基期量”→看。
②当“现期/基期<2”(倍数不明显),比较“增长量/基期量”→算
其实明不明显没有明显的界定,根据个人而言
速算技巧
分数比较
提示
给现期和增长量,用“增长量/现期”进行比较
做题步骤:做题要有灵魂,三步走
第一步,确定现期、基期
第二步,直接看“现期/基期”能否得到唯一答案
第三步,不能得出,再比较“增长量/基期量”
特殊增长率
间隔增长率
识别:中间隔一年的增长率,今年与前年
公式:r=r1+r2+r1 × r2 (r1、r2为现期与间期的增长率)
速算:(1)若r1、 r2的绝对值均小于10%,结合选项r1 × r2可忽略 (2)若r1 × r2 不能忽略,百化分计算
年均增长率
计算类
识别:年均增长+%
公式:(1+r) 的n 次方= 现期量÷ 基期量;居中代入
n 为现期和基期的年份差
计算方法
增长率较大且差距大时,居中代入
增长率较小(r<5%),运用(1+r)n次方 约等于 1+n✖️r估算
比较类
识别:年均增长最快/慢、年均增长率最高/大、年均增速排序;
比较:n相同,直接看现期量÷基期量
混合增长率
识别:部分增速与整体之间的关系
解题方法
口诀
混合r居中但不中,偏向技术较大的(基数为基期量,一般时可用现期量代替基期量)
线段法
线段长度(增速差)与基期量成反比
基期量不好求,拿现期量代替估算
概要
特殊增长率
间隔增长率
公式推导:r=r1+r2+r1*r2
题型识别
隔一年,求增长率,以率求率、间隔一年
公式
r 间隔=r1+r2+r1*r2(和+积)=r2+r1+r2*r1
速算
① r1、r2的绝对值均小于 10%,选项相差一个百分点以上,r1*r2可以忽略(10%*10%=1%)
②百化分:化成分数;化成小数
重点:结合选项看答案
如何计算?
若 r1、r2的绝对值均小于 10%(r1*r2<1%),结合选项可不用算
结合选项不能排除:一个不变,另一个百化分或者化为小数,结合选项
先计算 r1+r2,结合选项排除
题型延伸
间隔倍数
特征:间隔一年,求倍数
公式:倍数=r+1→间隔倍数=r间+1
两步走
先求出r间
间隔倍数=r间+1
例:2020年工资同比增长了30%,2019年同比增长了20%,则2020年工资是2018年的多少倍?
答:所求=2020年工资/2018年工资=间隔倍数=r间+1,r间=30%+20%+30%*20%=50%+30%*(1/5)=50%+6%=56%,间隔倍数=56%+1=1.56倍
间隔基期量
特征:间隔一年,求基期
两步走
先求出r间
间隔基期=现期量/(1+r间)
年均增长率
识别
年均增长最快;年均增速排序;年均增长率为……
公式
(1+r)的n次方=现期量/基期量,n 为现期和基期的年份差
考法
比较:n 相同,直接比较“现期量/基期量”
计算:平方数居中代入
1️⃣11~19 的平方数(记忆 11~15 的平方数): 11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225、 16²=256、17²=289、18²=324、19²=361。 2️⃣21~29 的平方数: 21²=441、22²=484(是不是)、23²=529(我二舅)、 24²=576(吴奇隆)、25²=625。 29²=21²+400=841(21、29 均与 25 相差 4)、 28²=22²+300=784(22、28 均与 25 相差 3)、 27²=23²+200=729(23、27 均与 25 相差 2)、 26²=24²+100=676(24、26 均与 25 相差 1)。 3️⃣年均增长率最常考平方数(大数据),近似记忆(法宝): 1.两两之间相差 0.5:1.2³≈1.7、1.3³≈2.2、1.4³≈2.7。 2.两两之间相差 0.9:1.24≈2.0、1.34≈2.9、1.44≈3.8。
混合增长率
题型识别
部分 1+部分 2=整体的增长率关系
部分与整体之间的增长率关系
① 房产、地产→ 房地产
② 进口、出口→ 进出口
③ 邮政、电信→ 邮电
④ 上半年、下半年→ 全年
具体一点的判定:求增长率,但缺少直接数据,则考虑是否为混合。
判断口诀
居中但不中
偏向基期量较大的;谁重偏向谁(注:求混合增长率,做题时无基期量,一般用现期量近似代替基期量)
偏向搞不定,就线段法精算
做题技巧
线段法
口诀
①混合之前写两边,混合之后写中间 ② 距离和量成反比
线段法的拓展运用
1.增长率=增长量/基期量(资料)
2.平均数=总量/人数(数量、资料)
3.重点注意:量是分母。浓度=溶质/溶液,量是分母
(1)混合增长率的量是基期量
(2)混合平均数的量是人数
Ps:资料分析中,问人数比例,但是无任何人数的数据。用混合平均数线段法
快速做法(保持方向的一致性;有中间先写中间,没中间写两边
给部分 1、部分 2,求整体增长率 方法:没中间写两边
给部分 1,给整体,求部分 2增长率 方法:有中间先写中间
增长量
基本术语
增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量, 增长率则是用来表述两者变化的相对量
年均增长量=(现期量- 基期量)/年份差
计算
题型识别
增长+具体单位
增长+%,是增长率问题,增长+(元),是增长量问题
公式
增长量=现期量-基期量 =基期量×增长率 =现期量/(1+r) × r
年均增长量
识别
年均+增长+单位(每一年的增长量相同)
公式
年均增长量=(现期- 基期)/ n
年均增长类问题年份差的选择
无限定
国考、省考
2011年~2015年,年份差为4(2015-2014=4), 基期:2011 年,现期:2015 年
全国特例:江苏省考
2011 年~2015年,年份差为5(基期往前推一年), 基期:2010 年,现期:2015 年
有限定
国家规定:五年规划
十几五期间:年份差为 5(基期往前推)
①十一五(2006年~2010年), 基期:2005年,现期:2010年,n=5
②十二五(2011 年~2015 年), 基期:2010年,现期:2015年,n=5。
③十三五(2016 年~2020 年), 基期:2015年,现期:2020年,n=5
考官规定:听考官的
2011年~2014年这4年,年份差为4, 基期:2010年,现期:2014年
给现期量和增长率,求增长量
公式
增长量=现期/ (1+r) × r
方法
(1)增长率百化分,|r|=1/n
(2)r 为正,增长量=现期量/(n+1)
(3)r 为负,增长量=-现期/(n-1); 减少量=现期/(n-1)
知识点
百化分
(1)1/2=50%,1/4=25%,1/8=12.5%,1/16=6.25% (2)1/3≈33.3%,1/6≈16.7%,1/12≈8.3% (3)1/5=20%,1/10=10%,1/20=5% (4)1/7≈14.3%,1/14≈7.1% (5)1/9≈11.1%,1/11≈9.1% (6)1/13≈7.7%,1/15≈6.7% (7)1/17≈5.9%,1/18≈5.6%,1/19≈5.3%
教你百化分
(1)50%=1/2;33%≈1/3;25%=1/4;20%=1/5;10%=1/10
(2)记住“7~12”,加和(整数部分+分母)为 20。 12.5%=1/8,12+8=20;11.1%≈1/9,11+9=20;9.1%≈1/11,9+11=20;8.3%≈1/12,8+12=20;7.7%≈1/13,7+13=20
(3)记住(16、6)和(14、7)互换的两对。 16.7%≈1/6,6.25%≈1/16;14.3%≈1/7,7.1%≈1/14
(4)记住(17、18、19),5.963 5.9%≈1/17;5.6%≈1/18;5.3%≈1/19 5.9%、5.6%、5.3%为等差数列
(5)就记住 6.7%≈1/15
考法
考法一倒数法:整数%,即 N%,利用 1/N 记忆
①8%=1/12.5 1/8=12.5% ②13%≈ 1/7.7 1/13≈7.7% ③18%≈ 1/5.6 1/18≈5.6%
考法二增长率百化分之放缩法
利用与背过的百分数的 10 倍、100 倍,倍数关系,实现百化分。 ①2.5%=1/40 25%=1/4 ②67%= 1/1.5 6.7%≈1/15
考法三增长率百化分之取中法
如果遇到百分数左右难取舍,取中即可 ①18.5%≈1/5.5 ②15.4%≈1/6.5 ③22.7%≈1/4.5
考法四增长率百化分之公式法(通用)
如果遇到百分数实在想不起来,或者你就不想背,那么请记住: n=100/百分号前的数字(保留小数点后一位) ①37%≈1/2.7 ②42%≈1/2.4
比较
题型识别
增长最多/少、下降最多/少。 快/慢形容“率”,多/少形容“量”
题型
考法一:给现期和基期
①增长量=现期量- 基期量
②若给柱状图,可直接比较柱状图的高度差
考法二:给现期和增长率
大大则大
①现大、率大,则增量大
②现大、降幅大,则减少量大
一大一小
百化分,分数比较(考官出坑的地方)
公式推导
增长量=【现期量/(1+r)】×r =(现期量×r)/(1+r) = 现期量/【(1+r)+1】
速算
给出每年数据
直接两两相减,柱状图还可用直尺标注
给出现期量和r
两者都大则增量必然大,否则百化分计算
比重
现期比重
题型识别
问题时间与资料一致,占,比重 A 占 B 的比重;在 B 中,A 所占的比重
常用问法展示
(1)第三产业占 GDP 的比重,即第三产业/GDP
(2)在总收入中,工资收入所占的比重,工资收入属于总收入的一部分,即工资收入/总收入
比重核心
部分和整体的属性(单位)相同
计算公式:比重=部分/总体
“比重= 部分/ 总体”的三量变化
(1)求比重:比重=部分/总体
(2)求总体:总体=部分/比重
(3)求部分:部分=总体×比重
速算:截位直除
概念引申(比重的特殊表述形式)
(1)增长贡献率=部分的增长量/整体的增长量
(2)利润率
①在资料分析中,利润率=利润/收入
②在数量关系中,利润率=利润/成本
比重中的饼图问题
1.构图原则:12 点钟方向,根据材料数据依次按顺时针排布
2.方法:看各部分的大小、倍数关系
基期比重
题型识别
问题时间在材料之前,占、比重
例:2017 年我的家庭总收入 B 万元,同比增长率 b,2017 年我个人收入 A万元,同比增长率 a。 (1)求:2017 年我的收入占家庭总收入的比重。 答:现期比重问题。比重=我的收入/家庭总收入=A/B
计算公式:(A/B)× [(1+b)/(1+a)]
A:分子(部分的现期量)
a:分子的增长率
B:分母(整体的现期量)
b:分母的增长率
速算技巧
(1)先判断(1+b)/(1+a)与 1 的关系(>,<,=)
(2)再根据选项差距截位直除 A/B
(3)结合选项
两期比重
题型识别:两个年份,一个比重
公式:A/B×[(a-b)/(1+a)]
升降判断:比较部分与总体增长率,部分大则升、小则降
速算:比重差的绝对值小于增长率之差的绝对值
|A/B×[(a-b)/(1+a)]|<|a-b|
两期比重比较
比较类:升降判断(大小关系)
题型识别:两个时间+ 关键词“占”+比重+上升或下降
计算公式
两期比重差=现期比重- 基期比重 =A/B × [(a-b)/(1+a)] A现期部分量,B现期总体量,a、b为对应增长率
公式推导
现期比重- 基期比重 =A/B-A/B × [(1+b)/(1+a)] ] =A/B × [(a-b)/(1+a)]
(1)现期比重:A/B; 基期比重:A/B×[(1+b)/(1+a)]
(2)A:部分的现期量; a:部分的增长率; B:总体的现期量; b:总体的增长率
解题思路:看a、b大小关系,比较时需带正负号
a>b,比重上升; a<b,比重下降; a=b,比重不变
注
①a:分子的增长率;b:分母的增长率
②比较 a、b 时需带正负号比较。如 a=-30%,b=-20%,此时 a<b,比重下降。如 a=10%,b=5%,a>b,比重上升
注:a>b时,现期与基期比较,比重上升;若问法为基期与现期比较,反之,其他亦然
通俗学习
①识别:就是问你今年比重比去年上升了?还是下降了?
②方法:找到两个增长率(a、b)——比较大小就行了
③易错点:增长率得看清符号
题型判定
占(关键字)……比重,比上年上升/下降? (识别,考得最多的就是比去年)?
(1)分子对应增速 a、分母对应增速 b; (2)利用结论:a>b,上升;a<b,下降
计算类:上升/ 下降几个百分点
题型识别
……占……的比重,比上年上升/下降……百分点?
现期比重、基期比重的单位是百分号,%-%=百分点
两个时间+比重+上升/下降了+百分点
计算公式
两期比重差=现期比重- 基期比重 =A/B × [(a-b)/(1+a)]
因为 A/B 一定小于1 ,因为 1+a 往往大于1, 所以A/B × [(a-b)/(1+a)]<|a-b|
计算公式
现期比重- 基期比重=A/B-A/B × [ (1+b )/ (1+a )] =A/B × [ (a-b )/ (1+a )]
因为 A/B 一定小于1 ,因为 1+a 往往大于1, 所以A/B × [(a-b)/(1+a)]<|a-b|
解题步骤:a:分子的增长率,b 分母的增长率
① 判方向(a >b ,上升;a <b ,下降;a=b,不变)
② 定大小:小于|a-b| ,即比重差<增速差的绝对值(以①方向为基础的定大小)
③若选项中 < | a-b |的有多个、增长率有正有负、增长率异常大:根据选项差距截位,代入公式估算
平均数
现期平均数
题型识别
问题时间与材料时间一致+平均(均/每/单位)
计算公式
平均数=总数÷个数=A ÷ B
计算形式
(1)后/前(标准给法)
①人均收入=收入/人数
②每亩的产量=产量/亩数
③单位面积产量=产量/面积
(2)单位:速度=路程/时间,路程单位为 km,时间单位为 h,速度单位是 km/h
(3)常识:谁是 1 谁就是分母。人均收入是每一个人的收入;每亩的产量是 1 亩的产量
速算技巧
截位直除
削峰填谷
1. 定基准,算差距
2. 汇总除以个数,再加上基准
基期平均数
题型识别
问题时间在资料之前+平均(均/每/单位)
公式
A/(1+a)÷[B/(1+b)]=A/B × [(1+b)/(1+a)]
给现期量、增长率:A/B × [(1+b)/(1+a)]
速算
(1)先判断“(1+b)/(1+a)”与 1 的大小关系
(2)再根据选项差距,截位直除“A/B”,结合选项选择
给现期量、增长量
(现期-增长量)/(现期-增长量)
两期平均数比较——升降(正负、大小)
题型识别
题干中涉及两个时间+平均数问法
公式
现期平均- 基期平均=A/B-A/B × [(1+b)/(1+a)] =A/B ×(a-b)/(1+a)
升降判断:因 A/B 和 1/(1+a)都是正数,判定升降只看(a-b),看分子、分母增长率,分子大则升、小则降
a>b,平均数上升
a<b,平均数下降
a=b,平均数不变
a:分子的增长率,b:分母的增长率
平均数的增长率
识别
平均数+增长+%,平均/每/单位+增长了%
公式
r=(a-b)/(1+b), a 是分子的增长率,b 是分母的增长率
做题逻辑
根据平均数确定分子、分母(谁除以谁)
代入公式:r=(a-b)/(1+b)
题型识别:2017 年进口金额……,进口数量……
(1)2017 年平均每吨进口药品单价是? 现期平均数问题,A/B
(2)2016 年平均每吨进口药品单价是? 基期平均数问题,A/B*[(1+b)/(1+a)]
(3)2017 年平均每吨进口药品单价高于(低于)上年同期水平? 只要比较 a 和 b 的大小关系即可
比重和平均数区分
(1)出现“占”,为比重;出现“单价”,为平均数
(2)比重=部分/整体,属性相同、单位相同。平均数=金额/数量,单位不同
小结:已知:2017 年金额……,数量……
(1 )2017 年平均每吨进口药品单价是? 现期平均数问题,A/B
(2 )2016 年平均每吨进口药品单价是? 基期平均数问题,A/B* [ (1+b )/ (1+a )]
(3 )2017 年平均每吨进口药品单价高于(低于)上年同期水平? 两期平均数,比较大小,看a和b的大小关系
2017 年平均每吨进口药品单价比上年同期增长+%? 增长+%,为增长率,平均每吨的单价,是平均数,为平均数的增长率问题,公式:(a-b)/(1+b)
倍数
基本术语
倍数用来表示两者的相对关系
若A是B的n倍,则n=r+1(r指A与B相比的增长率)
现期倍数
题型识别
问题时间与材料一致,A 是 B 的多少倍
公式
A ÷ B
速算
截位直除
基期倍数
题型识别
问题时间在材料之前,A 是 B 的多少倍
给现期量、增长率:A/B*[(1+b)/(1+a)]
速算技巧:先看(1+b)/(1+a)和 1 的关系,再截位直除 A/B,看选项
3.给现期量、增长量:(现期-增长量)/(现期-增长量)
倍数问法
A是B的n倍:n=A ÷ B
A比B增长(多)r倍:r= (A-B )÷B=A÷B-1
倍数与增长率 ,倍数=增长率+1
特殊增长率
间隔增长率
公式推导:r=r1+r2+r1*r2
题型识别
隔一年,求增长率,以率求率、间隔一年
公式
r 间隔=r1+r2+r1*r2(和+积)=r2+r1+r2*r1
速算
① r1、r2的绝对值均小于 10%,选项相差一个百分点以上,r1*r2可以忽略(10%*10%=1%)
②百化分:化成分数;化成小数
重点:结合选项看答案
如何计算?
若 r1、r2的绝对值均小于 10%(r1*r2<1%),结合选项可不用算
结合选项不能排除:一个不变,另一个百化分或者化为小数,结合选项
先计算 r1+r2,结合选项排除
题型延伸
间隔倍数
特征:间隔一年,求倍数
公式:倍数=r+1→间隔倍数=r间+1
两步走
先求出r间
间隔倍数=r间+1
例:2020年工资同比增长了30%,2019年同比增长了20%,则2020年工资是2018年的多少倍?
答:所求=2020年工资/2018年工资=间隔倍数=r间+1,r间=30%+20%+30%*20%=50%+30%*(1/5)=50%+6%=56%,间隔倍数=56%+1=1.56倍
间隔基期量
特征:间隔一年,求基期
两步走
先求出r间
间隔基期=现期量/(1+r间)
年均增长率
识别
年均增长最快;年均增速排序;年均增长率为……
公式
(1+r)的n次方=现期量/基期量,n 为现期和基期的年份差
考法
比较:n 相同,直接比较“现期量/基期量”
计算:平方数居中代入
1️⃣11~19 的平方数(记忆 11~15 的平方数): 11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225、 16²=256、17²=289、18²=324、19²=361。 2️⃣21~29 的平方数: 21²=441、22²=484(是不是)、23²=529(我二舅)、 24²=576(吴奇隆)、25²=625。 29²=21²+400=841(21、29 均与 25 相差 4)、 28²=22²+300=784(22、28 均与 25 相差 3)、 27²=23²+200=729(23、27 均与 25 相差 2)、 26²=24²+100=676(24、26 均与 25 相差 1)。 3️⃣年均增长率最常考平方数(大数据),近似记忆(法宝): 1.两两之间相差 0.5:1.2³≈1.7、1.3³≈2.2、1.4³≈2.7。 2.两两之间相差 0.9:1.24≈2.0、1.34≈2.9、1.44≈3.8。
混合增长率
题型识别
部分 1+部分 2=整体的增长率关系
部分与整体之间的增长率关系
① 房产、地产→ 房地产
② 进口、出口→ 进出口
③ 邮政、电信→ 邮电
④ 上半年、下半年→ 全年
具体一点的判定:求增长率,但缺少直接数据,则考虑是否为混合。
判断口诀
居中但不中
偏向基期量较大的;谁重偏向谁(注:求混合增长率,做题时无基期量,一般用现期量近似代替基期量)
偏向搞不定,就线段法精算
做题技巧
线段法
口诀
①混合之前写两边,混合之后写中间 ② 距离和量成反比
线段法的拓展运用
1.增长率=增长率量/基期量(资料)
2.平均数=总量/人数(数量、资料)
3.重点注意:量是分母。浓度=溶质/溶液,量是分母
(1)混合增长率的量是基期量
(2)混合平均数的量是人数
Ps:资料分析中,问人数比例,但是无任何人数的数据。用混合平均数线段法
快速做法(保持方向的一致性;有中间先写中间,没中间写两遍
给部分 1、部分 2,求整体增长率 方法:没中间写两边
给部分 1,给整体,求部分 2增长率 方法:有中间先写中间
其他
简单计算
直接找数:注意陷阱
加减计算:尾数、高位叠加、划线减法
排序问题:先看四要素(时间、主体、单位、顺序)
读题三步走:时间、判定、明确主体
综合分析
顺序:从易到难+CDBA 项
(1)现期优于基期
(2)比较优于计算
(3)技巧优于无技巧
坑点
(1)提问方式坑:先标出“问对”(用 T 表示)、“问错”(用 F 表示)
(2)时间坑:时间点、时间段、日均
(3)单位坑
(4)概念坑:区分清楚主体
大数据统计
表述绝对往往是错的→逐年、都、均、一定。问错误的,优先看此类字眼。
资料分析提高正确率?如何快?
1.读问题,圈时间
2.判题型,找数据
3.列式子,先别算
4.要想快,看选项
5.读题三步走
①圈时间②判题型③明确主体
数量关系与资料分析
数量关系
快速做题方法
代入排除法
数字特性法
奇偶特性
加减法:一奇一偶为奇,同奇同偶为偶
乘法:一偶则为偶
倍数特性法
整除型:题干中有“整除”
余数型
若答案=ax+b,则答案-b一定能被a整除
若答案=ax-b,则答案+b一定能被a整除
比例型
若A/B=m/n,则A是m的倍数,B是n的倍数
方程法
普通方程
设小不设大(避免分数)
设中间量(方便便利)
求谁设谁(避免陷阱)
不定方程
奇偶特性:系数一奇一偶
倍数特性:系数与常数有公因子
尾数特性:系数尾数为5或0
直接带入选项
不定方程组
未知数一定是整数:消元
未知数不一定是整数:特值法(一般赋0)
常见考法
工程问题
给完工时间型
先赋总量(公倍数)
再算效率=总量➗时间
根据工作过程列方程
给效率比例型
先赋效率(满足比例即可)
再算总量=效率✖️时间
根据工作过程列方程
给具体单位型
设未知数,找等量关系列方程
其他工程:牛吃草
行程问题
普通行程
路程=速度✖️时间(S=v ✖️t)
平均速度
总路程➗总时间
等距离平均速度=(2v1✖️v2)/v1+v2
相对行程
相遇追及
相遇:S和=v和✖️t遇
追及:S差=v差✖️t追
多次运动
线形两端出发第n次相遇(2n-1)s=v和✖️t
环形第n次相遇 n圈路程=v和✖️t遇
环形第n次追及 n圈路程=v差✖️t追
顺水逆水
顺水:S= (V 船+V 水)× t 顺
逆水:S=(V 船-V 水)× t 逆
比例行程
经济利润问题
基础经济
公式
利润=售价-进价
利润率=利润÷进价
折扣=折后价÷折前价
总价=单价×个数
方法
方程法、赋值法
分段计费
题型
水电费、出租车费、税费等
方法
分段计费、汇总求和
最值问题
函数最值:两点式
构造数列
题型特征
和一定,求某个主体最多/最少
方法
求谁设谁→反推其他→加和求解
注意
问最少向上取整,问最多向下取整
最不利构造
特征:至少……保证
方法:最不利情况数+1
多集合反向构造
特征:都…至少…
方法:反向、求和、作差
最值思维
特征:至多/少…
方法:和定,此消彼长;考虑最极端情况
排列组合与概率
基础排列组合
分类用加法(要么…要么);分布用乘法(既…又…)
有序用排列(不可互换);无序用组合(可以互换)
经典题型
捆绑法:相邻,先捆再排
插空法:不相邻,先排再插
概率
给情况求概率:满足条件的情况数/总情况数
给概率求概率:分类用加法,分步用乘法
几何问题
基础几何
规则图形直接套公式
不规则图形转化为规则图形
几何计算
平面:枚举归纳,不重不漏
n的三次方个小正方体组成的立方体表面涂色
三面涂色:8个
两面涂色:12(n-2)个
一面涂色:6(n-2)2次方个
未涂色:(n-2)3次方个
容斥原理
公式
两集合
A+B-A∩B=总数-都不
三集合
标准型
A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不
非标准型
A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不
常识型
满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不
画图法(当条件或问题不便于带入公式计算时)
画圈圈,标数据
从里到外,注意去重
补充公式
资料分析
速算技巧
截位直除
分数比较
基期与现期
基期量
识别:求前面某个时期的量
公式:现期量=基期量-增长量; 现期量=基期量➗(1+r)
现期量
识别:求后面某个时期的量
公式:基期量=现期量+增长量; 基期量=现期量✖️(1+r)
同比与环比:同比看年,环比看尾
增长率
一般增长率
计算
识别
增长/下降+%
方法
给百分点,直接加减 无百分点,r=增长量➗基期量
比较
识别
增长最快/最慢;增速/增幅/增长率最高/最低
方法
r=增长量/基期量 =(现期- 基期)/基期 =现期/基期-1
倍数明显,比较“现期量/基期量”→看。
倍数不明显,比较“增长量/基期量”→算
特殊增长率
间隔增长率
识别:中间隔一年的增长率,今年与前年
公式:r=r1+r2+r1 × r2,速算考虑r1 × r2是否忽略
速算:1⃣️若r1、r2的绝对值均小于10%,结合选项r1✖️r2可忽略 2⃣ 若r1✖️r2不能忽略,百化分计算
年均增长率
识别:年均增长最快、年均增速排序
公式:(1+r)的n次方=现期量÷基期量;居中代入
比较:直接看现期量÷基期量(n相同)
混合增长率
识别:部分增速与整体之间的关系
方法:居中但不中;整体基数较大的;增速差与基数成反比
增长量
计算
识别 增长+单位(人/元/吨)
公式
增长量=现期量-基期量 =基期量×增长率 =现期量/(1+r) × r
年均增长量=(现期量-基期量)➗年份差
速算
若|r|=1/N,则增长量约等于现期量➗(N+1),下降量约等于现期量/(N-1)
比较
题型识别
增长最多/少、下降最多/少。 快/慢形容“率”,多/少形容“量”
速算
给出每年数据
直接两两相减,柱状图还可用直尺标注
给出现期量和r
两者都大则增量必然大,否则百化分计算
比重
现期比重
识别
问题时间与资料一致,占,比重
公式
(1)求比重:比重=部分/总体
(2)求总体:总体=部分/比重
(3)求部分:部分=总体×比重
速算:截位直除
基期比重
识别
问题时间在材料之前,占、比重
公式:(A/B)× [(1+b)/(1+a)]
速算
(1)截位直除
(2)先计算基期比重,再判断大小
两期比重
识别:两个年份,一个比重
公式:A/B×[(a-b)/(1+a)]
升降判断:比较部分与总体增长率,部分大则升、小则降
速算:比重差的绝对值小于增长率之差的绝对值
|A/B×[(a-b)/(1+a)]|<|a-b|
平均数
现期平均数
识别
问题时间与材料时间一致+平均(均/每/单位)
公式
平均数=总数÷个数=A ÷ B
速算
截位直除
基期平均数
识别
问题时间在资料之前+平均(均/每/单位)
公式
A/(1+a)÷[B/(1+b)]=A/B × [(1+b)/(1+a)]
速算
(1)截位直除
(2)先计算基期比重,再判断大小
两期平均数
识别
题干中涉及两个时间+平均(均/每/单位)
公式
现期平均- 基期平均=A/B-A/B × [(1+b)/(1+a)] =A/B ×(a-b)/(1+a)
升降判断:看分子、分母增长率,分子大则升、小则降
平均数的增长量
(A/B)✖️【(a-b)/(1+a)】
平均数的增长率
(a-b)/(1+b)
倍数
现期倍数
识别
问题时间与材料一致,A 是 B 的多少倍
公式
A ÷ B
速算
截位直除
基期倍数
识别
问题时间在材料之前,A 是 B 的多少倍
公式:A/B*[(1+b)/(1+a)]
速算
(1)截位直除
(2)先计算基期倍数,再判断大小
倍数与增长率 ,倍数=增长率+1
A是B的n倍 n=A➗B
A比B增长(多)r倍 r=A➗B-1
特殊增长率
间隔增长率
识别
间隔一年求增长率
公式
r 间隔=r2+r1+r2*r1
速算
① r1、r2的绝对值均小于 10%,结合选项可忽略r1*r2
②百化分:化成分数;化成小数
年均增长率
识别
年均增长最快;年均增速排序;年均增长率为……
公式
(1+r)的n次方=现期量/基期量,n 为现期和基期的年份差
比较方法
n 相同,直接比较“现期量/基期量”
混合增长率
题型识别
部分与整体之间的增长率关系
判断口诀
居中但不中
偏向基期量较大的
其他
简单计算
直接找数:注意范围等表述陷阱
简单加减
选项与材料精度相同:尾数法
选项与材料精度不同:估算
排序问题:先看四要素(时间、主体、单位、顺序)
读题三步走:时间、判定、明确主体
综合分析
顺序:从易到难+CDBA 项
(1)现期优于基期
(2)比较优于计算
(3)技巧优于无技巧
坑点
(1)提问方式坑:先标出“问对”(用 T 表示)、“问错”(用 F 表示)
(2)时间坑:时间点、时间段、日均
(3)单位坑
(4)概念坑:区分清楚主体
大数据统计
表述绝对往往是错的→逐年、都、均、一定。问错误的,优先看此类字眼。