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数资
数量关系与资料分析知识整理，包括：快速做题方法、高频考点、专项考点、补充公式等内容。喜欢的小伙伴可以点个赞哦！
编辑于2022-07-05 18:27:14- 数资
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数量关系与资料分析
数量关系
快速做题方法
代入排除法
范围
典型题
多位数、年龄、不定方程、余数
看选项
选项为一组数、可转化为一组数
剩两项
只剩两项，代入一项即得答案
方法
优先排除
尾数、奇偶、倍数
直接代入
最值、好算
常用题型
年龄问题、多位数问题、 不定方程问题、和差倍比问题、复杂方程问题等
什么时候用？看提醒
特定题型：年龄、余数、多位数、不定⽅程
年龄：涉及到年龄的问题
余数：出现“剩”“余”“缺”等关键字
不定⽅程：未知数个数多于⽅程个数
多位数：出现位数的变化
什么时候⽤？看选项
选项信息充分：选项为⼀组数（问法：分别/各）
数字特性法
奇偶特性
加减法：一奇一偶为奇，同奇同偶为偶
乘法：一偶则为偶
倍数特性法
适用范围
题干出现“（百）分数”“倍数”“比例”“分组”
具体方法
整除型
若 A=BxC，则A能被B或C整除 前提：B、C均为整数
工程总量=效率x时间
S=V x T
总额=单价x数量
题型
平均分配物品、平均数
三量关系（⼯程问题：⼯程总时间=效率x时间）
判定
口诀：3/9/5/4 是重点
3/9看各位数字之和，5看末位，4看末两位
因式分解
判断X÷18 →判断X ÷ 9且X ÷ 2
45=5x9≠3x15
因式分解后的2个数必须互质：即没有公约数
拆分：拆成两个数的和或差
判断X÷ 7 →把X拆成7的倍数±零头， 只看零头能否被7整除
余数型
（1）若 y=ax+b，则 y-b 能被 a 整除。 （2）若 y=ax-b，则 y+b 能被 a 整除。
前提：a、x 均为整数
延伸考法：给总数→直接代入，没有给总数→先求总数
口诀
余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。
解释
余同取余
例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见，所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n+1。
和同加和
例如“一个数除以7余 1，除以6余2，除以5余3”，可见，除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n+8。
差同减差
例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”，可见，除数与余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n-4。
比例型
若 A/B=m/n，则
A是m的倍数，b是n的倍数
A±B 是 m±n 的倍数
前提：A、B 均为整数，m/n 是最简整数比。
比例常见形式：分数、比例、百分数、倍数，转化为最简数
其他数字一般用拆分法
方程法
普通方程
适用范围
存在明显的等量关系
提到“共有……”“多/少… ”等字眼
经典问题中的公式，如：速度✖️时间=路程等
常用题型
和差倍比问题类、浓度问题、牛吃草问题、利润问题、行程问题、工程问题等
具体用法：设x
设小不设大（避免分数）
设中间量（方便列式）
求谁设谁（避免陷阱）
出现比例：设份数
不定方程
代入排除
奇偶特性：系数一奇一偶
倍数特性：系数与常数有公因子
尾数特性：系数尾数为5或0
直接代入选项
方法：分析奇偶（重点）、倍数、尾数等数字特性，结合选项排除
奇偶（重点）
ax+by=M 当a 、b 恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性
倍数（新）
ax+by=M 当a 或b 与M 有公因子时，考虑倍数特性
尾数（少）
ax+by=M 当a或b尾数是0或5时，考虑尾数
不定方程组
未知数一定是整数：消元
未知数不一定是整数：特值法（一般赋 0 ）
赋其中一个未知数为零
不定方程最值：灵魂——此消彼长。
1.问某个量的最值：此消彼长
2.问整体量的最值：凑，问什么整体就凑什么整体，再此消彼长。
3.问差的最值：不要太麻烦，常识即可。
赋值法
适用范围
题干中没有出现具体的值
在A=B✖️C这样的三两关系中，至多给出其中一个量的具体值
常用题型
工程问题
行程问题
经济利润问题
浓度问题
具体用法
对题目中的不变量赋值
根据所给数字赋值公倍数
根据所给比例关系赋值
赋值尽量便于计算和化简
线段法
适用范围
混合比例问题
混合：指由两个或多个部分组成一个整体
比例：即计算公式为两个量相除的形式
常用题型
浓度混合、平均数混合、利润率混合
折扣混合、比重混合、增长率混合等
具体用法
1⃣️混合之前写两段，混合之后写中间
2⃣️距离和量成反比，份数计算不能反
注意事项
混合浓度，对应溶液质量之比
混合平均数，对应人数之比
混合利润率，对应成本之比
混合折扣，对应定价之比
混合比重，对应总体之比
混合增长率，对应基期量之比
高频考点
工程问题——三量关系：总量=效率x时间
给完工时间型
识别
题干给出了多个完成工程的时间
方法
赋总量（完工时间的公倍数）
算效率= 总量÷时间
根据工作过程列方程
技巧
总量一般设公倍数，公倍数难算用乘积
给效率比例型
识别
题干给出了效率比、效率倍数等
方法
赋效率（满足比例即可）
算总量= 效率x 时间
根据工作过程列方程
给效率比例的几种不同形式
直接型：甲的效率是乙的1.5倍。
间接型：甲3天的工作量相当于乙4天的工作量。
特殊型：某农场有36台收割机（默认效率都是一样的）
技巧
按照比例设效率，设值尽量设整数
给具体单位型
识别
题干有效率、时间、总量三个量中的至少两个量的具体值
方法
设未知数（设小不设大或设中间量）
找等量关系列方程
其他工程
牛吃草
判定：工作总量随时间而变化（排比句）
公式：Y=（N-X）xT
Y=原有草量
N=牛的头数x牛吃草的速度（一般设为1）
X=草生长的速度
T=时间
【旧题新考】同时开工，同时结束。题干非常长
工作时间相同，T=总工作量/总效率和
谁帮谁
行程问题——三量关系：路程=速度x时间
普通行程
路程=速度x时间（S=V x t）
火车过桥：路程=车长+桥长
平均速度
平均速度=总路程÷ 总时间
等距离平均速度=（2 × V1 × V2）/（V1+V2）
常用于：直线往返、上下坡往返
相对行程
直线相遇（同时相向而行）
S和=V和× T遇
S和：就是两人走的路程之和
直线追及（同时同向而行）
S差=V差× T追
S差：追击刚开始时两人相差的距离
环形相遇（同点相向出发）
S和=V和× T遇
相遇1次，S和=1圈
相遇n次，S 和=n 圈
实质：每一次相遇到下一次相遇期间，两人走的路程和是一圈
环形第 n 次相遇：n 圈=V 和× T 遇
环形第 n 次追及：n 圈=V 差× T 追
多次迎面相遇（两端出发）
环形第 n 次追及：n 圈=V 差× T 追
从两端出发 从第1次迎面相遇，共走1s 从第2次迎面相遇，共走3s 从第3次迎面相遇，共走5s …… 第n次迎面相遇，共走S和=(2n-1)×S=V和× T遇
多次迎面相遇（同端出发）
S和=2nS=（V1+V2）× T遇
从两端出发 从第1 次迎面相遇，共走2s 从第2 次迎面相遇，共走4s 从第3 次迎面相遇，共走6s …… 第n 次迎面相遇，共走S和=2nS=(V1+V2) × T遇
流水行船
V顺=V船+V水
V 逆=V 船-V 水
静水速度=船速
漂流速度=水速
顺水逆水
顺水：S= （V 船+V 水）× t 顺
逆水：S=（V 船-V 水）× t 逆
比例行程
s一定，v、t 成反比
v一定，s、t 成正比
t一定，s、v 成正比
经济利润问题
基础经济
公式
利润=售价-进价
利润率=利润÷进价
售价=进价 x（1+利润率）
折扣=折后价÷折前价
总价=单价×个数
总进价=单个进价x数量
总利润=单个利润x数量=总售价-总进价
方法
方程法：有具体价格
赋值法
①给⽐例（利润率、折扣等），求⽐例
②三量关系只给⼀个量（总价=单价x数量）
操作⽅式：对条件和问题都没有具体值的量进⾏赋值即可，一般设成本或数量为10、100
分段计费
题型
水电费、出租车费、税费等
问法
在不同收费标准下，⼀共需要的费⽤？
方法
分段计费、汇总求和
①先按标准分开看；②计算之后再汇总
统筹经济
题型识别
但题干中给出不同费用方案，问题中出现“最多”“最少”或类似表述时
解题思路
综合考虑对比各种情况，选择最优方案
【知识点】合并付费：“省”原价的折扣
最值问题
函数最值
题型特征
单价和销量此消彼⻓，问何时总价／总利润最⾼？
解题思路
两点式
设提价/降价次数为x，看条件列方程；
①令总价／总利润为0，解得X1、X2
②当x = X1 + X2 时，取的最值 2
构造数列
题型特征
某个主体最多／最少
方法
求谁设谁→反推其他→加和求解
注意
非整数时：问最少向上取整，问最多向下取整
主体个数是否相同
最不利构造
特征：至少……保证
方法：最不利情况数+1
要保证同种情况⾄少n个，应每种情况各取(n-1)个(如果有不够 n-1 的有多少取多少)，最后再加1
特殊问法：保证都有
⾄少取⼏个保证每个颜⾊都有3个球
⽅法：先从最多的开始，最倒霉的那种
多集合反向构造
特征：都…至少…
方法：反向、求和、作差
最值思维
特征：至多/少…
方法：和定，此消彼长；考虑最极端情况
排列组合与概率
排列组合
分类与分步
分类相加：要么…要么…
分步相乘：既…⼜…
排列（A）：与顺序有关
Am n = 从 n 开始往下乘 m 个数
组合（C）：与顺序⽆关
Cm=分⼦Am=从n开始往下乘m 个数 n n 。 分⼦Am 从m开始往下乘m个数 n
判断标准
从已知的主体中任意挑选出两个，调换顺序： 有差别，与顺序有关(A)；⽆差别，与顺序⽆关(C)
常用方法
1. 枚举法：情况数小，依照次序
2.捆绑法：相邻
①先捆：把必须相邻的元素捆绑起来，注意内部有⽆顺序
② 再排：将捆绑后的看成⼀个元素，进⾏后续排列
3.插空法：不相邻
①先排：先安排可以相邻的元素，形成若⼲个空位
②再插：将不相邻的元素插⼊到空位中
4.环形排列：n 个主体环形排列有(n-1) 种可能
5.插板法：N个相同元素分M堆，要求每堆至少分X个
①先给每堆少分一个（即先分X-1个），此时剩N- M（X-1）个；
②结合公式：C M-1 N-M(X-1)-1
概率
给情况求概率：满足条件的情况数/总情况数
给概率求概率：分类用加法，分步用乘法
①分类：P=P1+P2+…+Pn
例：不下⾬的概率=晴天概率 + 阴天概率
②分布：P=P1×P2×…×Pn
例：连续两次闯红灯的概率=闯第⼀个的概率×闯第⼆个的概率
正难反易：正面概率=1-反面概率
容斥原理
公式
两集合
A+B-A∩B=总数-都不
三集合
标准型
A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不
非标准型
A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不
常识型
满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不
画图法（当条件或问题不便于带入公式计算时）
画圈圈，标数据
从里到外，注意去重
几何问题
平面几何
基础知识
n边形的内角和与外角和：内角和=（n-2）✖️180度，外角和恒等于360度
常见公式
解题思路
规则图形直接套公式
不规则图形转化为规则图形
立体几何
表面积公式
体积公式
解题思路
立体几何多数考察基本公式的应用，直接套入公式即可
几何特性
等比例放缩特性：若将一个图形尺度扩大到原来的n倍，则:
对应角度不变
对应周长变为原来的n倍
面积变为原来的n的二次方倍
体积变为原来的n三次方倍
几何最值理论
平面几何中，若周长一定，越接近于圆，面积越大
平面几何中，若面积一定，越接近于圆，周长越小
立体几何中，若表面积一定，越接近于球，体积越大
立体几何中，若体积一定，越接近于球，表面积越小
三角形三边关系
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
几何计算
平面：枚举归纳，不重不漏
n的三次方个小正方体组成的立方体表面涂色
三面涂色：8个
两面涂色：12（n-2）个
一面涂色：6（n-2)2次方个
未涂色：（n-2)3次方个
溶液问题
混合溶液
基础知识
溶质质量=溶液质量✖️浓度
题型特征
题干给出溶液或溶质的实际质量，经过混合，溶液质量和溶质质量都发生变化
解题思路
混合溶液：公式法、方程法、线段法
溶质不变
基础知识
浓度=（溶质质量/溶液质量）✖️100%
题型特征
在原溶液中不断加水或者不断蒸发水
解题思路
以溶质质量不变，溶液质量变化为突破口，采用赋值法、公式法
溶液不变
基础知识
浓度=（溶质质量/溶液质量）✖️100%
溶质质量=溶液质量✖️浓度
题型特征
原溶液不变，倒出一定比例之后又添加等量的溶质或水，如此反复操作
解题思路
以溶质质量变化、溶液质量不变为突破口，采用赋值法、比例法
专项考点
时间问题
年龄问题
基础知识
年龄（一般只考虑周岁不考虑虚岁）=现在年份-出生年份
两人年龄之差始终不变
每过n年，每个人都长n岁
两人年龄倍数随时间推移而变小
解题思路
常用方法：代入排除法
结合常识
父母之间年龄相仿，父母与孩子年龄差为20～30岁等
方程法：利用具体的等量关系列方程
周期问题
周期余数
题型特征
给出周期，求具体的某一类（天、个）
解题思路
确定周期，找准起点和终点，看清起点和总个数的对应关系
计算余数：总个数➗每个周期的个数=周期数…余数，余数为m，那么从起点开始数m个数即可
周期相遇
题型特征
有多个周期，起点在一起，终点也在一起
解题思路
算出多个小周期的最小公倍数
特别注意：每隔n天=每（n+1）天
星期计算与推断
题型特征
给出一段时间内有若干个周几，推算某一天为周几
常用结论
连续7天内，周一至周日均出现1次
连续28天内，周一至周日均出现4次
连续7n天内，周一至周日均出现n次
解题思路
利用结论推断出起点是周几，再利用周期余数计算出终点是周几
钟表问题
基础知识
每昼夜24小时，每小时60分钟，每分钟60秒
1圈=360°，一大格=30°，一小格=6°
时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，速度差=5.5°/分，速度之比为12倍
特殊角度
直角：每小时2次，每昼夜48-4=44次（3点、9点、15点、21点重复计算，需减去）
重合：每小时1次，每昼夜24-2=22次（12、24点重复计算，需减去
180 °角：每小时1次，每昼夜24-2=22次（6、18点重复计算，需减去）
计算角度
角度差=5.5 °/分 ✖️ 时间差
知角求角，先定基准时间，求出时间差，再算角度差，基准减差值
选项差距较大时，可以通过画图或者拨表来做
辅助工具
机械表、量角器
计算问题
基础计算
必背公式
乘法交换律
乘法分配律
平方差公式
完全平方公式
常见题型
给出算式，求结果
尾数法排除，凑整法化简、根据基础的运算方式化简
提取公因式、约分、分母有理化
方程形式
代入原式
根据题意列方程
定义新运算
严格遵守给定的运算规则
数列与平均数
等差数列
公式
技巧
项数为奇数时，中间项为平均数； 项数为偶数时，中间两项的平均数为平均数
数列和一般来说都能被n整除
等比数列
公式
平均数
总数=平均数✖️个数
出现部分平均数和整体平均数时，可考虑线段法
约数与倍数
最大公约数、最小公倍数
一个数的约数包括1及其本身
完全平方数有奇数个约数
计数杂题
植树问题
公式
单边线形植树公式：棵树=总长➗间隔+1； 总长=（棵树-1）✖️间隔
单边楼间植树公式：棵树=总长➗ 间隔-1； 总长=（棵树+1）✖️间隔
环形植树公式：棵树=总长➗间隔； 总长=棵树✖️间隔
易错点：两侧都植树，则在一侧数据的基础上✖️2
方阵问题
总人数
正方形实心方阵的总人数为n的二次方
长方形实心方阵的总人数为MN
最外层人数
正方形实心方阵的总人数为4N-4
长方形实心方阵的总人数为2（M+N）-4
相邻两层人数相差8
爬楼梯问题
从地面爬到第N层楼，需要爬（N-1）层
从第M层爬到第N层楼，需要爬（N-M）层楼
牛吃草问题
公式
草地原有草量=（牛吃草效率-每天长草效率）✖️天数
通常将1头牛吃草的效率赋值为1
空瓶换酒问题
N个空瓶换1瓶酒，X个空瓶最多可以换X/（N-1）瓶酒
当X/（N-1）不是整数时，取整数部分
比赛问题
N支队伍淘汰赛
决出冠军、亚军，需比赛（N-1）场
决出1、2、3、4名，需比赛N场
每场比赛淘汰1支队伍，每轮比赛淘汰一半的队伍（若总数是奇数，则有轮空）
N支队伍循环赛
单循环赛，比赛场数为C2=N（N-1） N 2
双循环赛，比赛场数为A2=N（N-1） N
补充公式
资料分析
速算技巧
截位直除
什么是截位
截位：从左边数第一个非0的数开始截（截几位，下一位数四舍五入）
截谁：看算式形式
一步除法：只截分母
多步除法：分子、分母都截（截完约分）
差距大，截两位：+1、-1进行微调，方便约分
差距小，截三位：严谨计算，老老实实算
截几位：看选项
选项差距大，截两位（四舍五入保留两位）
①首位均不同
②首位相同，但次位差>首位 （次位差：第二位的差）
选项差距小，截三位（四舍五入保留三位）
首位相同且次位差≦首位
若选项之间存在10、100倍的关系时
截两位
保留量级（位数、小数点、单位：用0补齐）
分数比较
一大一小直接看
分子大的分数大
同大同小
上下直接除：一眼能瞄就竖着
左右看倍数
分子倍数大，则对应的分数大
分母倍数大，则对应的分数小
横还是竖？
竖：仅限一眼出答案
横：建议优先横着看倍数
比较四个分数：找标准（ 不唯一）
要想分数大：分子大/分母小
要想分数小：分子小/分母大
提示：如果分数形式混乱，不便于比较，统一把分母变成1位，在进行分数比较
资料阅读
文字资料
特点：数据多，相近词多
方法：时间+主语+结构
两遍走战略
第一遍：时间+主语，时间一定要圈起来
第二遍：只结构
思想上：文章中所有数据全部是垃圾
提示
标记段落主题词，与题干进行匹配
注意相近词、时间、单位等
图表资料
类型：柱形图、折线图、饼形图、表格
方法：看表头三要素：时间、主体、单位
注意：有注释，一定要看注释
饼图构图原则：12点钟方向，顺时针旋转依次排布
提示
表格资料
横纵标目，标题，单位，备注
图形资料
标题、单位、图例
综合资料
方法
1.各看各的
2.找文字与图表之间的关系和区别
基期与现期
基本术语
基期量与现期量
作为对比参照的时期称为基期，对应的量称为基期量
而相对于基期的时期称为现期，所对应的量称为现期量
公式
现期=基期+增长量
现期=基期×（1+r）
基期=现期-增长量
增长量与增长率
增长量：用来表述基期量与现期量变化的绝对量
增长率：用来表述基期量与现期量变化的相对量
同比与环比（同比看年，环比看尾）
同比：一般与上年同一时期相比较
环比：与相邻的上一个时期相比较
公式
现期=基期+增长量=基期×(1+r)
基期=现期-增长量= 现期÷(1+r)
基期量
题型识别：给现期，求过去
计算公式
基期=现期-增长量
速算技巧：尾数法，估算，最后没办法才计算
基期= 现期/(1+r）
速算技巧：|r|＞5%，截位直除； |r|≤5%，化除为乘
化除为乘
什么时候用？
求基期，选项差距小，|r|≤5%
怎么用？（要变号，开括号）
A/(1-r)≈A×(1+r)=A+A×r
A/(1+r)≈A×(1-r)=A-A×r
【注意】普通基期量比较
1.本质：分数比较
2.灵魂：先排再列（先排除再列式）
知识点
顺差与逆差
贸易进出口总额=出口+进口
贸易顺差：出口-进口＞0→出口＞进口，为顺差
贸易逆差：出口-进口＜0→出口＜进口，为逆差
基期和差
公式：A/(1+a）- B/(1+b）
方法
以坑治坑
①先看大小（正负）关系，排除
②再观察现期坑，选择
治不了，用估算/截位直除
没发现坑，或者本身就没坑，或者考官就让你精算
现期量
题型识别
给基期量，求后面某个时期的量
考查形式
给基期量和增长量：现期量=基期量+增长量
保持n年增长量：现期量=基期量+增长量×n
给基期量和增长率：现期量=基期量×(1+r)
保持n年增长率：现期量=基期量×(1+r)的n次方
速算技巧
截位计算，特殊数字
同比与环比：同比看年，环比看尾
同比：与上年同期相比
环比：与紧紧相邻的上一统计周期相比(月环比、季度环比)
一般增长率
基本术语
增长率（又称增速、增幅、增长幅度、增值率等）
指现期量与基期量的差值（即赠增长量）与基期量之间的比较，即指在基期量的基础上增长了多大的幅度
增长率有正有负，增长率为负时表示下降
增长率(r)=增长量/基期量
百分数与百分点
百分数：用来反映量之间的比例关系，用除法计算
百分点：用来反映百分数的变化，用加减法计算
考查形式：给出一个百分数和百分点，求另一个百分数，用加减
增长率与倍数
增长率指比基数多出的比率
倍数指两数的直接比值
若A是B的n倍，则n=r+1（r指A与B相比的增长率）
识别
A是B的几倍？是几倍=A/B
A比B多几倍/增长几倍（%）？增长倍数=增长率，多几倍（增长率）=（A-B）/B=A/B-1
两者关系：倍数=增长倍数+1=增长率+1
成数与翻番
成数：几成相当于十分之几
翻番：翻一番为原来的2倍；翻两番为原来的4倍；依次类推，翻n番为原 来的2的n次方倍。
增幅、降幅与变化幅度
增幅一般就是指增长率，有正有负
可正可负，带符号比，正的一定大于负的
降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，前提必须为下降
必须为负，比较绝对值
变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时用增幅（降幅）的绝对值
可正可负，比较绝对值
（一）计算类
题型识别
增长/下降+%、几倍，求增长率（增长速度、增长幅度、增速、增幅）
计算公式
给一个百分数和百分点：高减低加
给具体量(无百分点)：r=增长量/基期量=（现期量-基期量）/基期量=现期量/基期量-1，截位直除
速算技巧：根据选项，截位直除(差距大，截两位；差距小，截三位)
快速小技巧
问：多个年（月）份增长率>10%
可以用（现期- 基期）/基期＞10%进行判定
方法：1.1*基期＜现期
（二）比较类
题型识别
增长最快/最慢；增速/增幅/增长率最高/最低
计算公式
r=增长量/基期量 =(现期- 基期)/基期 =现期/基期-1
比较方法
①当“现期/基期≥2”(倍数明显)，比较“现期量/基期量”→看。
②当“现期/基期＜2”(倍数不明显)，比较“增长量/基期量”→算
其实明不明显没有明显的界定，根据个人而言
速算技巧
分数比较
提示
给现期和增长量，用“增长量/现期”进行比较
做题步骤：做题要有灵魂，三步走
第一步，确定现期、基期
第二步，直接看“现期/基期”能否得到唯一答案
第三步，不能得出，再比较“增长量/基期量”
特殊增长率
间隔增长率
识别：中间隔一年的增长率，今年与前年
公式：r=r1+r2+r1 × r2 （r1、r2为现期与间期的增长率）
速算：（1）若r1、 r2的绝对值均小于10%，结合选项r1 × r2可忽略 （2）若r1 × r2 不能忽略，百化分计算
年均增长率
计算类
识别：年均增长+%
公式：(1+r) 的n 次方= 现期量÷ 基期量；居中代入
n 为现期和基期的年份差
计算方法
增长率较大且差距大时，居中代入
增长率较小（r<5%），运用（1+r）n次方 约等于 1+n✖️r估算
比较类
识别：年均增长最快/慢、年均增长率最高/大、年均增速排序；
比较：n相同，直接看现期量÷基期量
混合增长率
识别：部分增速与整体之间的关系
解题方法
口诀
混合r居中但不中，偏向技术较大的（基数为基期量，一般时可用现期量代替基期量）
线段法
线段长度（增速差）与基期量成反比
基期量不好求，拿现期量代替估算
概要
特殊增长率
间隔增长率
公式推导：r=r1+r2+r1*r2
题型识别
隔一年，求增长率，以率求率、间隔一年
公式
r 间隔=r1+r2+r1*r2(和+积)=r2+r1+r2*r1
速算
① r1、r2的绝对值均小于 10%，选项相差一个百分点以上，r1*r2可以忽略（10%*10%=1%）
②百化分：化成分数；化成小数
重点：结合选项看答案
如何计算？
若 r1、r2的绝对值均小于 10%（r1*r2＜1%），结合选项可不用算
结合选项不能排除：一个不变，另一个百化分或者化为小数，结合选项
先计算 r1+r2，结合选项排除
题型延伸
间隔倍数
特征：间隔一年，求倍数
公式：倍数=r+1→间隔倍数=r间+1
两步走
先求出r间
间隔倍数=r间+1
例：2020年工资同比增长了30%，2019年同比增长了20%，则2020年工资是2018年的多少倍？
答：所求=2020年工资/2018年工资=间隔倍数=r间+1，r间=30%+20%+30%*20%=50%+30%*（1/5）=50%+6%=56%，间隔倍数=56%+1=1.56倍
间隔基期量
特征：间隔一年，求基期
两步走
先求出r间
间隔基期=现期量/（1+r间）
年均增长率
识别
年均增长最快；年均增速排序；年均增长率为……
公式
（1+r）的n次方=现期量/基期量，n 为现期和基期的年份差
考法
比较：n 相同，直接比较“现期量/基期量”
计算：平方数居中代入
1️⃣11～19 的平方数（记忆 11～15 的平方数）： 11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225、 16²=256、17²=289、18²=324、19²=361。 2️⃣21～29 的平方数： 21²=441、22²=484（是不是）、23²=529（我二舅）、 24²=576（吴奇隆）、25²=625。 29²=21²+400=841（21、29 均与 25 相差 4）、 28²=22²+300=784（22、28 均与 25 相差 3）、 27²=23²+200=729（23、27 均与 25 相差 2）、 26²=24²+100=676（24、26 均与 25 相差 1）。 3️⃣年均增长率最常考平方数（大数据），近似记忆（法宝）： 1.两两之间相差 0.5：1.2³≈1.7、1.3³≈2.2、1.4³≈2.7。 2.两两之间相差 0.9：1.24≈2.0、1.34≈2.9、1.44≈3.8。
混合增长率
题型识别
部分 1+部分 2=整体的增长率关系
部分与整体之间的增长率关系
① 房产、地产→ 房地产
② 进口、出口→ 进出口
③ 邮政、电信→ 邮电
④ 上半年、下半年→ 全年
具体一点的判定：求增长率，但缺少直接数据，则考虑是否为混合。
判断口诀
居中但不中
偏向基期量较大的；谁重偏向谁（注：求混合增长率，做题时无基期量，一般用现期量近似代替基期量）
偏向搞不定，就线段法精算
做题技巧
线段法
口诀
①混合之前写两边，混合之后写中间 ② 距离和量成反比
线段法的拓展运用
1.增长率=增长量/基期量（资料）
2.平均数=总量/人数（数量、资料）
3.重点注意：量是分母。浓度=溶质/溶液，量是分母
（1）混合增长率的量是基期量
（2）混合平均数的量是人数
Ps：资料分析中，问人数比例，但是无任何人数的数据。用混合平均数线段法
快速做法（保持方向的一致性；有中间先写中间，没中间写两边
给部分 1、部分 2，求整体增长率 方法：没中间写两边
给部分 1，给整体，求部分 2增长率 方法：有中间先写中间
增长量
基本术语
增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量， 增长率则是用来表述两者变化的相对量
年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差
计算
题型识别
增长+具体单位
增长+%，是增长率问题，增长+(元)，是增长量问题
公式
增长量=现期量-基期量 =基期量×增长率 =现期量/(1+r) × r
年均增长量
识别
年均+增长+单位(每一年的增长量相同)
公式
年均增长量=（现期- 基期）/ n
年均增长类问题年份差的选择
无限定
国考、省考
2011年～2015年，年份差为4(2015-2014=4)， 基期：2011 年，现期：2015 年
全国特例：江苏省考
2011 年～2015年，年份差为5(基期往前推一年)， 基期：2010 年，现期：2015 年
有限定
国家规定：五年规划
十几五期间：年份差为 5（基期往前推）
①十一五（2006年～2010年）， 基期：2005年，现期：2010年，n=5
②十二五（2011 年～2015 年）， 基期：2010年，现期：2015年，n=5。
③十三五（2016 年～2020 年）， 基期：2015年，现期：2020年，n=5
考官规定：听考官的
2011年～2014年这4年，年份差为4， 基期：2010年，现期：2014年
给现期量和增长率，求增长量
公式
增长量=现期/ (1+r) × r
方法
（1）增长率百化分，|r|=1/n
（2）r 为正，增长量=现期量/（n+1）
（3）r 为负，增长量=-现期/（n-1）； 减少量=现期/（n-1）
知识点
百化分
（1）1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25% （2）1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3% （3）1/5=20%，1/10=10%，1/20=5% （4）1/7≈14.3%，1/14≈7.1% （5）1/9≈11.1%，1/11≈9.1% （6）1/13≈7.7%，1/15≈6.7% （7）1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%
教你百化分
（1）50%=1/2；33%≈1/3；25%=1/4；20%=1/5；10%=1/10
（2）记住“7～12”，加和（整数部分+分母）为 20。 12.5%=1/8，12+8=20；11.1%≈1/9，11+9=20；9.1%≈1/11，9+11=20；8.3%≈1/12，8+12=20；7.7%≈1/13，7+13=20
（3）记住（16、6）和（14、7）互换的两对。 16.7%≈1/6，6.25%≈1/16；14.3%≈1/7，7.1%≈1/14
（4）记住（17、18、19），5.963 5.9%≈1/17；5.6%≈1/18；5.3%≈1/19 5.9%、5.6%、5.3%为等差数列
（5）就记住 6.7%≈1/15
考法
考法一倒数法：整数%，即 N%，利用 1/N 记忆
①8%=1/12.5 1/8=12.5% ②13%≈ 1/7.7 1/13≈7.7% ③18%≈ 1/5.6 1/18≈5.6%
考法二增长率百化分之放缩法
利用与背过的百分数的 10 倍、100 倍，倍数关系，实现百化分。 ①2.5%=1/40 25%=1/4 ②67%= 1/1.5 6.7%≈1/15
考法三增长率百化分之取中法
如果遇到百分数左右难取舍，取中即可 ①18.5%≈1/5.5 ②15.4%≈1/6.5 ③22.7%≈1/4.5
考法四增长率百化分之公式法（通用）
如果遇到百分数实在想不起来，或者你就不想背，那么请记住： n=100/百分号前的数字（保留小数点后一位） ①37%≈1/2.7 ②42%≈1/2.4
比较
题型识别
增长最多/少、下降最多/少。 快/慢形容“率”，多/少形容“量”
题型
考法一：给现期和基期
①增长量=现期量- 基期量
②若给柱状图，可直接比较柱状图的高度差
考法二：给现期和增长率
大大则大
①现大、率大，则增量大
②现大、降幅大，则减少量大
一大一小
百化分，分数比较（考官出坑的地方）
公式推导
增长量=【现期量/（1+r）】×r =（现期量×r）/（1+r） = 现期量/【（1+r）+1】
速算
给出每年数据
直接两两相减，柱状图还可用直尺标注
给出现期量和r
两者都大则增量必然大，否则百化分计算
比重
现期比重
题型识别
问题时间与资料一致，占，比重 A 占 B 的比重；在 B 中，A 所占的比重
常用问法展示
（1）第三产业占 GDP 的比重，即第三产业/GDP
（2）在总收入中，工资收入所占的比重，工资收入属于总收入的一部分，即工资收入/总收入
比重核心
部分和整体的属性（单位）相同
计算公式：比重=部分/总体
“比重= 部分/ 总体”的三量变化
（1）求比重：比重=部分/总体
（2）求总体：总体=部分/比重
（3）求部分：部分=总体×比重
速算：截位直除
概念引申（比重的特殊表述形式）
（1）增长贡献率=部分的增长量/整体的增长量
（2）利润率
①在资料分析中，利润率=利润/收入
②在数量关系中，利润率=利润/成本
比重中的饼图问题
1.构图原则：12 点钟方向，根据材料数据依次按顺时针排布
2.方法：看各部分的大小、倍数关系
基期比重
题型识别
问题时间在材料之前，占、比重
例：2017 年我的家庭总收入 B 万元，同比增长率 b，2017 年我个人收入 A万元，同比增长率 a。 （1）求：2017 年我的收入占家庭总收入的比重。 答：现期比重问题。比重=我的收入/家庭总收入=A/B
计算公式：（A/B）× [（1+b）/（1+a）]
A：分子（部分的现期量）
a：分子的增长率
B：分母（整体的现期量）
b：分母的增长率
速算技巧
（1）先判断（1+b）/（1+a）与 1 的关系（＞，＜，=）
（2）再根据选项差距截位直除 A/B
（3）结合选项
两期比重
题型识别：两个年份，一个比重
公式：A/B×[（a-b）/（1+a）]
升降判断：比较部分与总体增长率，部分大则升、小则降
速算：比重差的绝对值小于增长率之差的绝对值
｜A/B×[(a-b)/(1+a)]｜<｜a-b｜
两期比重比较
比较类：升降判断（大小关系）
题型识别：两个时间+ 关键词“占”+比重+上升或下降
计算公式
两期比重差=现期比重- 基期比重 =A/B × [（a-b）/（1+a）] A现期部分量，B现期总体量，a、b为对应增长率
公式推导
现期比重- 基期比重 =A/B-A/B × [（1+b）/（1+a）] ] =A/B × [（a-b）/（1+a）]
（1）现期比重：A/B； 基期比重：A/B×[（1+b）/（1+a）]
（2）A：部分的现期量； a：部分的增长率； B：总体的现期量； b：总体的增长率
解题思路：看a、b大小关系，比较时需带正负号
a＞b，比重上升； a＜b，比重下降； a=b，比重不变
注
①a：分子的增长率；b：分母的增长率
②比较 a、b 时需带正负号比较。如 a=-30%，b=-20%，此时 a＜b，比重下降。如 a=10%，b=5%，a＞b，比重上升
注：a>b时，现期与基期比较，比重上升；若问法为基期与现期比较，反之，其他亦然
通俗学习
①识别：就是问你今年比重比去年上升了？还是下降了？
②方法：找到两个增长率（a、b）——比较大小就行了
③易错点：增长率得看清符号
题型判定
占（关键字）……比重，比上年上升/下降？ （识别，考得最多的就是比去年）？
(1)分子对应增速 a、分母对应增速 b； (2)利用结论：a＞b，上升；a＜b，下降
计算类：上升/ 下降几个百分点
题型识别
……占……的比重，比上年上升/下降……百分点？
现期比重、基期比重的单位是百分号，%-%=百分点
两个时间+比重+上升/下降了+百分点
计算公式
两期比重差=现期比重- 基期比重 =A/B × [（a-b）/（1+a）]
因为 A/B 一定小于1 ，因为 1+a 往往大于1， 所以A/B × [（a-b）/（1+a）]＜|a-b|
计算公式
现期比重- 基期比重=A/B-A/B × [ (1+b )/ (1+a )] =A/B × [ (a-b )/ (1+a )]
因为 A/B 一定小于1 ，因为 1+a 往往大于1， 所以A/B × [（a-b）/（1+a）]＜|a-b|
解题步骤：a：分子的增长率，b 分母的增长率
① 判方向（a ＞b ，上升；a ＜b ，下降；a=b，不变）
② 定大小：小于|a-b| ，即比重差<增速差的绝对值（以①方向为基础的定大小）
③若选项中 < ｜ a-b ｜的有多个、增长率有正有负、增长率异常大：根据选项差距截位，代入公式估算
平均数
现期平均数
题型识别
问题时间与材料时间一致+平均（均/每/单位）
计算公式
平均数=总数÷个数=A ÷ B
计算形式
（1）后/前（标准给法）
①人均收入=收入/人数
②每亩的产量=产量/亩数
③单位面积产量=产量/面积
（2）单位：速度=路程/时间，路程单位为 km，时间单位为 h，速度单位是 km/h
（3）常识：谁是 1 谁就是分母。人均收入是每一个人的收入；每亩的产量是 1 亩的产量
速算技巧
截位直除
削峰填谷
1. 定基准，算差距
2. 汇总除以个数，再加上基准
基期平均数
题型识别
问题时间在资料之前+平均（均/每/单位）
公式
A/(1+a)÷[B/(1+b)]=A/B × [(1+b)/(1+a)]
给现期量、增长率：A/B × [（1+b）/（1+a）]
速算
（1）先判断“（1+b）/（1+a）”与 1 的大小关系
（2）再根据选项差距，截位直除“A/B”，结合选项选择
给现期量、增长量
（现期-增长量）/（现期-增长量）
两期平均数比较——升降（正负、大小）
题型识别
题干中涉及两个时间+平均数问法
公式
现期平均- 基期平均=A/B-A/B × [(1+b)/(1+a)] =A/B ×(a-b)/(1+a)
升降判断：因 A/B 和 1/(1+a)都是正数，判定升降只看（a-b），看分子、分母增长率，分子大则升、小则降
a＞b，平均数上升
a＜b，平均数下降
a=b，平均数不变
a：分子的增长率，b：分母的增长率
平均数的增长率
识别
平均数+增长+%，平均/每/单位+增长了%
公式
r=（a-b）/（1+b）， a 是分子的增长率，b 是分母的增长率
做题逻辑
根据平均数确定分子、分母（谁除以谁）
代入公式：r=（a-b）/（1+b）
题型识别：2017 年进口金额……，进口数量……
（1）2017 年平均每吨进口药品单价是？ 现期平均数问题，A/B
（2）2016 年平均每吨进口药品单价是？ 基期平均数问题，A/B*[（1+b）/（1+a）]
（3）2017 年平均每吨进口药品单价高于（低于）上年同期水平？ 只要比较 a 和 b 的大小关系即可
比重和平均数区分
（1）出现“占”，为比重；出现“单价”，为平均数
（2）比重=部分/整体，属性相同、单位相同。平均数=金额/数量，单位不同
小结：已知：2017 年金额……，数量……
（1 ）2017 年平均每吨进口药品单价是？ 现期平均数问题，A/B
（2 ）2016 年平均每吨进口药品单价是？ 基期平均数问题，A/B* [ （1+b ）/ （1+a ）]
（3 ）2017 年平均每吨进口药品单价高于（低于）上年同期水平？ 两期平均数，比较大小，看a和b的大小关系
2017 年平均每吨进口药品单价比上年同期增长+%？ 增长+%，为增长率，平均每吨的单价，是平均数，为平均数的增长率问题，公式：(a-b)/(1+b)
倍数
基本术语
倍数用来表示两者的相对关系
若A是B的n倍，则n=r+1（r指A与B相比的增长率）
现期倍数
题型识别
问题时间与材料一致，A 是 B 的多少倍
公式
A ÷ B
速算
截位直除
基期倍数
题型识别
问题时间在材料之前，A 是 B 的多少倍
给现期量、增长率：A/B*[（1+b）/（1+a）]
速算技巧：先看（1+b）/（1+a）和 1 的关系，再截位直除 A/B，看选项
3.给现期量、增长量：（现期-增长量）/（现期-增长量）
倍数问法
A是B的n倍：n=A ÷ B
A比B增长（多）r倍：r= （A-B ）÷B=A÷B-1
倍数与增长率 ，倍数=增长率+1
特殊增长率
间隔增长率
公式推导：r=r1+r2+r1*r2
题型识别
隔一年，求增长率，以率求率、间隔一年
公式
r 间隔=r1+r2+r1*r2(和+积)=r2+r1+r2*r1
速算
① r1、r2的绝对值均小于 10%，选项相差一个百分点以上，r1*r2可以忽略（10%*10%=1%）
②百化分：化成分数；化成小数
重点：结合选项看答案
如何计算？
若 r1、r2的绝对值均小于 10%（r1*r2＜1%），结合选项可不用算
结合选项不能排除：一个不变，另一个百化分或者化为小数，结合选项
先计算 r1+r2，结合选项排除
题型延伸
间隔倍数
特征：间隔一年，求倍数
公式：倍数=r+1→间隔倍数=r间+1
两步走
先求出r间
间隔倍数=r间+1
例：2020年工资同比增长了30%，2019年同比增长了20%，则2020年工资是2018年的多少倍？
答：所求=2020年工资/2018年工资=间隔倍数=r间+1，r间=30%+20%+30%*20%=50%+30%*（1/5）=50%+6%=56%，间隔倍数=56%+1=1.56倍
间隔基期量
特征：间隔一年，求基期
两步走
先求出r间
间隔基期=现期量/（1+r间）
年均增长率
识别
年均增长最快；年均增速排序；年均增长率为……
公式
（1+r）的n次方=现期量/基期量，n 为现期和基期的年份差
考法
比较：n 相同，直接比较“现期量/基期量”
计算：平方数居中代入
1️⃣11～19 的平方数（记忆 11～15 的平方数）： 11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225、 16²=256、17²=289、18²=324、19²=361。 2️⃣21～29 的平方数： 21²=441、22²=484（是不是）、23²=529（我二舅）、 24²=576（吴奇隆）、25²=625。 29²=21²+400=841（21、29 均与 25 相差 4）、 28²=22²+300=784（22、28 均与 25 相差 3）、 27²=23²+200=729（23、27 均与 25 相差 2）、 26²=24²+100=676（24、26 均与 25 相差 1）。 3️⃣年均增长率最常考平方数（大数据），近似记忆（法宝）： 1.两两之间相差 0.5：1.2³≈1.7、1.3³≈2.2、1.4³≈2.7。 2.两两之间相差 0.9：1.24≈2.0、1.34≈2.9、1.44≈3.8。
混合增长率
题型识别
部分 1+部分 2=整体的增长率关系
部分与整体之间的增长率关系
① 房产、地产→ 房地产
② 进口、出口→ 进出口
③ 邮政、电信→ 邮电
④ 上半年、下半年→ 全年
具体一点的判定：求增长率，但缺少直接数据，则考虑是否为混合。
判断口诀
居中但不中
偏向基期量较大的；谁重偏向谁（注：求混合增长率，做题时无基期量，一般用现期量近似代替基期量）
偏向搞不定，就线段法精算
做题技巧
线段法
口诀
①混合之前写两边，混合之后写中间 ② 距离和量成反比
线段法的拓展运用
1.增长率=增长率量/基期量（资料）
2.平均数=总量/人数（数量、资料）
3.重点注意：量是分母。浓度=溶质/溶液，量是分母
（1）混合增长率的量是基期量
（2）混合平均数的量是人数
Ps：资料分析中，问人数比例，但是无任何人数的数据。用混合平均数线段法
快速做法（保持方向的一致性；有中间先写中间，没中间写两遍
给部分 1、部分 2，求整体增长率 方法：没中间写两边
给部分 1，给整体，求部分 2增长率 方法：有中间先写中间
其他
简单计算
直接找数：注意陷阱
加减计算：尾数、高位叠加、划线减法
排序问题：先看四要素（时间、主体、单位、顺序）
读题三步走：时间、判定、明确主体
综合分析
顺序：从易到难+CDBA 项
（1）现期优于基期
（2）比较优于计算
（3）技巧优于无技巧
坑点
（1）提问方式坑：先标出“问对”（用 T 表示）、“问错”（用 F 表示）
（2）时间坑：时间点、时间段、日均
（3）单位坑
（4）概念坑：区分清楚主体
大数据统计
表述绝对往往是错的→逐年、都、均、一定。问错误的，优先看此类字眼。
资料分析提高正确率？如何快？
1.读问题，圈时间
2.判题型，找数据
3.列式子，先别算
4.要想快，看选项
5.读题三步走
①圈时间②判题型③明确主体
数量关系与资料分析
数量关系
快速做题方法
代入排除法
数字特性法
奇偶特性
加减法：一奇一偶为奇，同奇同偶为偶
乘法：一偶则为偶
倍数特性法
整除型：题干中有“整除”
余数型
若答案=ax+b,则答案-b一定能被a整除
若答案=ax-b,则答案+b一定能被a整除
比例型
若A/B=m/n，则A是m的倍数，B是n的倍数
方程法
普通方程
设小不设大（避免分数）
设中间量（方便便利）
求谁设谁（避免陷阱）
不定方程
奇偶特性：系数一奇一偶
倍数特性：系数与常数有公因子
尾数特性：系数尾数为5或0
直接带入选项
不定方程组
未知数一定是整数：消元
未知数不一定是整数：特值法（一般赋0）
常见考法
工程问题
给完工时间型
先赋总量（公倍数）
再算效率=总量➗时间
根据工作过程列方程
给效率比例型
先赋效率（满足比例即可）
再算总量=效率✖️时间
根据工作过程列方程
给具体单位型
设未知数，找等量关系列方程
其他工程：牛吃草
行程问题
普通行程
路程=速度✖️时间（S=v ✖️t）
平均速度
总路程➗总时间
等距离平均速度=（2v1✖️v2）/v1+v2
相对行程
相遇追及
相遇：S和=v和✖️t遇
追及：S差=v差✖️t追
多次运动
线形两端出发第n次相遇（2n-1)s=v和✖️t
环形第n次相遇 n圈路程=v和✖️t遇
环形第n次追及 n圈路程=v差✖️t追
顺水逆水
顺水：S= （V 船+V 水）× t 顺
逆水：S=（V 船-V 水）× t 逆
比例行程
经济利润问题
基础经济
公式
利润=售价-进价
利润率=利润÷进价
折扣=折后价÷折前价
总价=单价×个数
方法
方程法、赋值法
分段计费
题型
水电费、出租车费、税费等
方法
分段计费、汇总求和
最值问题
函数最值：两点式
构造数列
题型特征
和一定，求某个主体最多／最少
方法
求谁设谁→反推其他→加和求解
注意
问最少向上取整，问最多向下取整
最不利构造
特征：至少……保证
方法：最不利情况数+1
多集合反向构造
特征：都…至少…
方法：反向、求和、作差
最值思维
特征：至多/少…
方法：和定，此消彼长；考虑最极端情况
排列组合与概率
基础排列组合
分类用加法（要么…要么）；分布用乘法（既…又…）
有序用排列（不可互换）；无序用组合（可以互换）
经典题型
捆绑法：相邻，先捆再排
插空法：不相邻，先排再插
概率
给情况求概率：满足条件的情况数/总情况数
给概率求概率：分类用加法，分步用乘法
几何问题
基础几何
规则图形直接套公式
不规则图形转化为规则图形
几何计算
平面：枚举归纳，不重不漏
n的三次方个小正方体组成的立方体表面涂色
三面涂色：8个
两面涂色：12（n-2）个
一面涂色：6（n-2)2次方个
未涂色：（n-2)3次方个
容斥原理
公式
两集合
A+B-A∩B=总数-都不
三集合
标准型
A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不
非标准型
A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不
常识型
满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不
画图法（当条件或问题不便于带入公式计算时）
画圈圈，标数据
从里到外，注意去重
补充公式
资料分析
速算技巧
截位直除
分数比较
基期与现期
基期量
识别：求前面某个时期的量
公式：现期量=基期量-增长量； 现期量=基期量➗（1+r）
现期量
识别：求后面某个时期的量
公式：基期量=现期量+增长量； 基期量=现期量✖️（1+r）
同比与环比：同比看年，环比看尾
增长率
一般增长率
计算
识别
增长/下降+%
方法
给百分点，直接加减 无百分点，r=增长量➗基期量
比较
识别
增长最快/最慢；增速/增幅/增长率最高/最低
方法
r=增长量/基期量 =(现期- 基期)/基期 =现期/基期-1
倍数明显，比较“现期量/基期量”→看。
倍数不明显，比较“增长量/基期量”→算
特殊增长率
间隔增长率
识别：中间隔一年的增长率，今年与前年
公式：r=r1+r2+r1 × r2，速算考虑r1 × r2是否忽略
速算：1⃣️若r1、r2的绝对值均小于10%，结合选项r1✖️r2可忽略 2⃣ 若r1✖️r2不能忽略，百化分计算
年均增长率
识别：年均增长最快、年均增速排序
公式：(1+r)的n次方=现期量÷基期量；居中代入
比较：直接看现期量÷基期量(n相同)
混合增长率
识别：部分增速与整体之间的关系
方法：居中但不中；整体基数较大的；增速差与基数成反比
增长量
计算
识别 增长+单位（人/元/吨）
公式
增长量=现期量-基期量 =基期量×增长率 =现期量/(1+r) × r
年均增长量=（现期量-基期量）➗年份差
速算
若｜r｜=1/N，则增长量约等于现期量➗（N+1），下降量约等于现期量/（N-1）
比较
题型识别
增长最多/少、下降最多/少。 快/慢形容“率”，多/少形容“量”
速算
给出每年数据
直接两两相减，柱状图还可用直尺标注
给出现期量和r
两者都大则增量必然大，否则百化分计算
比重
现期比重
识别
问题时间与资料一致，占，比重
公式
（1）求比重：比重=部分/总体
（2）求总体：总体=部分/比重
（3）求部分：部分=总体×比重
速算：截位直除
基期比重
识别
问题时间在材料之前，占、比重
公式：（A/B）× [（1+b）/（1+a）]
速算
（1）截位直除
（2）先计算基期比重，再判断大小
两期比重
识别：两个年份，一个比重
公式：A/B×[（a-b）/（1+a）]
升降判断：比较部分与总体增长率，部分大则升、小则降
速算：比重差的绝对值小于增长率之差的绝对值
｜A/B×[(a-b)/(1+a)]｜<｜a-b｜
平均数
现期平均数
识别
问题时间与材料时间一致+平均（均/每/单位）
公式
平均数=总数÷个数=A ÷ B
速算
截位直除
基期平均数
识别
问题时间在资料之前+平均（均/每/单位）
公式
A/(1+a)÷[B/(1+b)]=A/B × [(1+b)/(1+a)]
速算
（1）截位直除
（2）先计算基期比重，再判断大小
两期平均数
识别
题干中涉及两个时间+平均（均/每/单位）
公式
现期平均- 基期平均=A/B-A/B × [(1+b)/(1+a)] =A/B ×(a-b)/(1+a)
升降判断：看分子、分母增长率，分子大则升、小则降
平均数的增长量
（A/B）✖️【（a-b）/（1+a）】
平均数的增长率
（a-b）/（1+b）
倍数
现期倍数
识别
问题时间与材料一致，A 是 B 的多少倍
公式
A ÷ B
速算
截位直除
基期倍数
识别
问题时间在材料之前，A 是 B 的多少倍
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
速算
（1）截位直除
（2）先计算基期倍数，再判断大小
倍数与增长率 ，倍数=增长率+1
A是B的n倍 n=A➗B
A比B增长（多）r倍 r=A➗B-1
特殊增长率
间隔增长率
识别
间隔一年求增长率
公式
r 间隔=r2+r1+r2*r1
速算
① r1、r2的绝对值均小于 10%，结合选项可忽略r1*r2
②百化分：化成分数；化成小数
年均增长率
识别
年均增长最快；年均增速排序；年均增长率为……
公式
（1+r）的n次方=现期量/基期量，n 为现期和基期的年份差
比较方法
n 相同，直接比较“现期量/基期量”
混合增长率
题型识别
部分与整体之间的增长率关系
判断口诀
居中但不中
偏向基期量较大的
其他
简单计算
直接找数：注意范围等表述陷阱
简单加减
选项与材料精度相同：尾数法
选项与材料精度不同：估算
排序问题：先看四要素（时间、主体、单位、顺序）
读题三步走：时间、判定、明确主体
综合分析
顺序：从易到难+CDBA 项
（1）现期优于基期
（2）比较优于计算
（3）技巧优于无技巧
坑点
（1）提问方式坑：先标出“问对”（用 T 表示）、“问错”（用 F 表示）
（2）时间坑：时间点、时间段、日均
（3）单位坑
（4）概念坑：区分清楚主体
大数据统计
表述绝对往往是错的→逐年、都、均、一定。问错误的，优先看此类字眼。