整式运算学习笔记

整式运算学习笔记，知识点有幂的运算、整式的乘法、乘法公式、数学思想、因式分解、整式的除法等，适用于考试复习！

整式的乘数

• 幂的运算
  • 同底数幂的乘法
    • 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
  • 幂的乘方
    • 幂的乘方，底数不变，指数相乘
  • 积的乘方
    • 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
  • 同底数幂的除法
    • 同底数幂相除，底数不变，指数相减
• 整式的乘法
  • 单项式与单项式相乘
    • 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式
  • 多项式与单项式相乘
    • 多项式与单项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加
  • 多项式与多项式相乘
    • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
• 乘乘法公式
  • 两数和乘以这两数的差
    • 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
    • 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式
  • 两数和（差）的平方
    • 两数和的平方等于这两数的平方，加上他们积的二倍
    • 两数差的平方等于这两数的平方和减去它们的积的二倍
• 整式的除法
  • 单项式除以单项式
    • 单向式相除，把系数同底数幂分别相乘，作为商的因是对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
  • 多项式除以单项式
    • 多项式除以单项式先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
• 因式分解
  • 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解
  • 因式分解的方法
    • 提公因式法：把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式的乘积
    • 公式法：实际上是将乘法公式反过来用来进行因式分解
    • 换元法：在某些多项式因式分解的过程中,通过换元， 可把形式复杂的多项式变形为形式简单且易于分包的多项式,会使问题化繁为简.换元法的实质是将某一个整体用另一个字母来代换,将多元化少元,高次降低次.
    • 添项法：在某些多项式因式分解的过程中,可先在所给多项式中加、减相同的项,再用提公因式法或公式法分解因式
    • 拆项法：在某些多项式因式分解的过程中,有时将多项式的某一项(或几项)适当拆成几项的和,再用提公因式法或公式法因式分解,
    • 分组分解法：如果把一个多项式各项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.
    • 十字相乘法：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解
    • 等体积法：通过用不同的方法，求同一个平面图形的面积，限制了平方差公式和完全平方公式
• 数学思想
  • 方程思想
    • 本章中的方程思想主要体现在含有字母的等式中,由对应项系数或相同字母的指数之间的等量关系建立方程或方程组并求解.
  • 整体思想
    • 本章中应用幂的运算法则、乘法公式时,可将—个代数式看作一个整体,这就是整体思想的体现应用整体思想解题可简化计算过程,降低出错率.
  • 转换思想
    • 所谓转化思想就是将所要解决的问题转化为另一个较易解决或已经解决的问题.在本章中多次用到转化思想.例如,单项式乘以单项式的运算可转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法运算;单项式乘以多项式的运算可转化为单项式乘以单项式的运算;多项式乘以多项式的运算可转化为单项式乘以多项式的运算等.
  • 数形结合思想
    • 根据给定的图形写出一个等式，或根据等式画出一个几何图形。