思维导图数与运算

小升初小学五年毕业整理，包括：四则混合运算、运算定律/性质、四则运算、同级运算、带括号运算、小数、分数、整数。

数与运算

• 四则混合运算
  • 先乘除，后加减
    • 如：1+10×2÷5
    • 这里先算10×2，再算÷5，最后算1+
      • • ←左图是常用的定律
• 运算定律/性质
  • 加法运算定律
    • 加法交换律：a+b=b+a
    • 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）
  • 乘法运算定律
    • 乘法交换律：a×b=b×a
    • 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）
    • 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
  • 减法运算性质
    • a-b-c=a-（b+c）
  • 除法运算性质
    • a÷b÷c=a÷（b×c）（b≠0，c≠0）
• 四则运算
  • 加法：求两个数的和*如1+1=2
  • 减法：求两个数的差，/已知一个加数与和，求另一个加数*如2-1=1
    • 减法是加法的逆运算
  • 乘法：求一个因数的几倍的运算*如2×2=4，（2的2倍是四）
  • 除法：已知两个数的积和一个因数，求另一个因数
    • 除法是乘法的逆运算
    • 包含分
      • 几个里面有几个几
      • 如：15里面有3个5
    • 平均分
      • 把几平均分成几份，平均每一份有多少
      • 如：把15平均分成3份，每份是5
• 同级运算
  • 从左往右依次算
    • 用加法交换律或乘法交换律时不用变号
    • 用减法运算性质或除法运算性质时，要变号
      • 如：10-5+3=10-（5-3）
      • 如：10÷5×2=10÷（5÷2）
• 带括号运算
  • 先算圆括号，再算方括号，最后算大括号
    • 如：3÷（2-1） =3÷1 =3
    • 如：3×[10÷（2-1）] =3×[10÷1] =3×10 =30
      • *当方括号[]抄下来做下一步时，不用改动为圆括号
      • ❌错误示范：2+[5×（10-1）] =2+（5×9）
        • 这里方括号改为圆括号，是错误❌的
      • ✔正确示范：2+[5×（10-1）] =2+[5×9]
        • 这里方括号照常抄下来不变化，是正确✔的
• 小数
  • 纯小数
    • 纯小数是指整数部分是零，只有小数
    • 如：0.1 0.4545
  • 带小数
    • 带小数是指整数部分不是零
    • 如：4.99 100.007
  • 小数的读法
    • 整数部分的读法不变
    • 小数部分直接读出数字
      • 如0.555，读零点五五五
      • 如43.79，读三十三点七九
    • 有几个零度读几个零
      • 如30.07，读三十点零七
      • 如100.009，度一百点零零九
  • 小数的性质
    • 一个小数，小时部分末尾的零去掉，小数的大小不变
    • 一个小数乘10，只要把小数点向右移动一位
    • 一个小数除以10只要把小数点向右移动一位
• 分数
  • 正分数
    • 正分数指在数轴右边的分数
      • 正分数+号可省略不写
    • 如：10/8 100/9
    • 比大小
      • 分子为1的分数，分母越大的分数就越小。分子相同的分数，分母小的分数就大。
    • 加减计算
      • 相同分母的分数想加减，分母不变，分子相加减
  • 负分数
    • 负分数指在数轴左边的分数
      • 负分数-号不可省略不写
    • 如：-10/7 -3/1
• 整数
  • 正整数
    • 正整数指数轴右边的整数
      • 正整数前面的+号可以省略不写
    • 如：15 20
    • ⚠️⚠️⚠️所有的正整数都是自然数，但是并非所有自然数都是正整数
  • 零
    • 零是自然数，既可以标示没有，也可以表示基准
    • ⚠️⚠️⚠️零既不是正数，也不是负数
  • 负整数
    • 负整数是数轴左边的数
      • 负整数前面的-号不可以省略不写
    • 如：-15 -18