数学北师大版四年级上册第二单元-线与角(教案版)

数学北师大版四年级上册第二单元-线与角(教案版)。知识点包括认识线段、射线、直线，相交与垂直，平移与平行，认识平角和周角，使用量角器测量角等。 每个小节知识点详细，逻辑清晰，包括知识的教授过程与方法、详细的举例、知识点分类与总结。适合学生学习与老师备课

小学数学四年级上册第二单元 线与角

• 线的认识
  • 导入
    • 师：老师今天带来了一些图片，里面有我们今天将学的数学知识，不知道同学们能不能发现
    • 师：图片中有我们要认识的线，生活中的确有各种各样的线,非常有趣,今天我们就与数学中的线交朋友,一起来认识这些有趣的线
  • 探究新知
    • ①认识线
      • • 师：大家知道这幅图中的线在哪里吗？
          • 生:钢丝绳。（师标出线）
        • 师:这样的线有什么特点呢?
          • 生:直；从一处到另一处；有头有尾；长度一定
        • 师:像这样的线,我们可以把它看成是什么线呢?
          • 生:线段
        • 师:老师想把线段画到黑板上,你觉得我应该怎样画呢?为什么?
        • • 先画一条直直的线,它有头有尾就在线的两边末尾处点上起点和终点，这叫线段的两个端点，两个端点表明线段两边不可以延长在点处截止了，可以测量长度
          • 表示线段（给线段取名）时一般用两个大写字母表示，这两个大写字母是线段的两个端点。这里我们用AB表示
          • 读法：线段AB，或线段BA
            • 练习读一读
      • • 师:大家仔细看第二幅图，你们知道这是什么吗？
        • 师：这是光束，可以说是手电筒从一个位置发射出来的光
        • 师:手电筒发射出来的光又有什么特点呢?
          • 生:从一点向一个方向无限延伸，看不到尽头
        • 师:像这样的线就是射线,从一个点出发，向一个方向无限延长
        • 师:老师在黑板上画一条射线,注意看射线有什么样的特点?(教师板书)
        • • 先画一条直直的线,一端点上一点表示起点，另一端无限延长则不用再点了，这是射线的一个端点表示射线的起点。表示射线由一端起向另一端无限延长，长度不可测量
          • 射线用两个大写字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，这一点表明了射线的方向
          • 读法：射线BA，先读端点，再读另外一点，读法读出射线的方向，所以只有一种读法
        • 师:想一想,生活中你见过哪些射线?
      • • 师:快来看,谁来了?电视剧中孙悟空的金箍棒有什么特点呢?
          • 生:可以变长变短,没有端点,向两个方向可以无限延伸
        • 师:闭眼想象一下,要使金箍棒的两端一直延伸下去,会是怎样的呢?
          • 生:两端无限延伸,没有尽头
        • 师:我们可以把这样的线看成直线,直线没有端点,两端是可以无限延伸的。能不能也用一个词概括直线的特点?
          • 生:无边无际或者无头无尾
        • 师:怎么画直线呢?跟着老师试试看
        • • 一条直直的线,没有起点终点，两边无限延长没有截止，所以没有端点，不可以测量
          • 直线用两个大写字母表示，这两个大写字母是直线上的任意两点；也可以用一个小写字母表示
          • 读法：直线AB，或直线BA。还可以用1个小写字母表示直线，比如直线a
        • 师:我想量一量直线有多长,行吗?
          • 生:不行
        • 师:为什么不行呢?
          • 生:直线可以无限延长,没有端点,量不了
        • 师:孙悟空的金箍棒是虚拟的事物,在我们的生活中有没有真正的直线呢?
          • 生:铁轨
        • 师:生活中的铁轨是直线吗?
          • 生1:是
          • 生2:不是,因为铁轨不是直直的,有拐弯
        • 师:如果铁轨像这样一直延伸下去,我们可以把它想象成直线。但是生活中的铁轨是有拐弯的,所以在实际生活中,是没有真正的直线的
    • ②认识三种线的联系与区别
      • 师:这三种线有哪些联系与区别呢?与你小组的同学交流
        • 都是直直的，但是端点不同
      • 师：联系与区别
        • 端点
          • 端点表示线的起点或终点，有端点则表明有起点或终点，所以表示直线时点不要点在起点或终点
        • 线段有始有终有起点终点所以线段有两个端点，有端点则就不可延伸，所以可以测量
        • 射线从一个点起向一个方向无限延伸，有起点无终点，有1个端点，一方无限延伸，所以不可以测量
        • 直线两端无限延伸，没有端点，不可以测量
      • 师:你有什么好办法快速地记住这三种线吗?
        • 直线无端点；射线想到电筒，只有1个端点；线段是1段有长度有两个端点
    • ③认一认
    • ④画线
      • 师:画一点A,给你10秒的时间,比一比谁经过点A画的直线最多,注意直线一定要经过点A
      • 师:再给你多一些的时间,你能不能画出更多的直线?那你们想一想,经过这一点,最多能画出多少条直线呢?
        • 生:无数条。
      • 小结:经过一点,可以画无数条直线
      • 师:画两个点A,B,同样给你10秒的时间,经过两点画直线,看谁画的直线最多
        • 师:有的同学不到10秒就画完了,怎么回事呢?
          • 生:只能画一条
      • 小结:经过两点,只能画一条直线
      • 练习
    • ⑤数线
      • • 直线中有几条射线
          • 射线的要素是1个端点，1个方向无限延长，图中从每个端点出发，都有两条射线，两条射线方向相反。3×2=6（条）
          • 在一条直线上，射线的条数=端点数×2
          • 注意
            • 找射线的条数只需满足其特点就行，表示出射线需要两个大写字母。部分射线不能用两个字母表示出来但它是射线
        • 直线中有几条线段
          • 有3个端点，线段条数有：1+2=3
          • 有n个端点，线段条数是1+2+3+4+……（n-1）
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 认识了线段、射线、直线
• 相交与垂直
  • 导入
    • • 师:观察这幅图，这里有6组直线，每一组都有两条直线，大家能找出不同点将6组直线分成两类吗？
        • 生：1、2、4、5它们的两条线都有交叉，3、6没有交叉
      • 师：同学们有其他分法吗？值得表扬的是这位同学的分类依据找得不错，根据线的位置关系，我们可以把它们分成交叉和不交叉，数学中交叉我们说相交，不交叉我们说平行
      • 师：今天我们就要学习与相交有关的知识点
  • 探究新知
    • ①相交
      • 师：相交的概念，两条直线经过同一个点时，这两条直线相交。这一个点叫交点
      • 师：图中1、2、4、5组都能找到它们的交点，所以它们是相交的两条直线
      • 师：第6组图这两条直线其实也是相交的，这些线都是直线，直线是两端无限延长的。判断两条直线有没有相交不能只看图，要将两条直线延长，延长后相交，我们就说这两条直线相交
      • 师：像第3组图，延长直线也不可能相交，这样的位置关系叫平行，平行的两条直线没有交点
      • • 师：两条直线相交，大家能找到多少个角呢？
          • 生：4个
        • 师：∠1是钝角，∠2是锐角
    • ②垂直
      • • 师：大家看第5组图，我们将竖着的线延长，延长后看这幅图
        • 师：这两条直线相交形成的4个角有什么特点？你觉得它们是什么角？
          • 生：都是直角
        • 师：老师用直角三角尺量一量，没错它们都是直角
        • 师：像这样,两条直线相交成直角时,则这两条直线互相垂直。这是相交的一种特殊位置
        • 师：互相垂直的两条直线都有一个交点,这个交点叫垂足，用字母O表示
      • • 师：接下来老师将这两条直线分别命名为ab，则可以得出以下结论
        • 师：直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线a（互相垂直）；直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线
        • 师：数学符号表示两条直线相互垂直的关系：a⊥b
    • ③画垂线
      • 一是过直线上的一点,画一条与这条直线垂直的直线
      • 一是过直线外一点,画一条与这条直线垂直的直线
      • 垂线的性质1
        • 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    • ④垂线段
      • • 师：过直线外一点的垂线上以那一点和垂足为端点的线段叫垂线段
          • 垂线段的长度可以说是点p到直线L的距离
          • 垂线的性质2
            • 点到直线的所有连线中，垂线段最短
      • 练习题
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 学会了相交与垂直
      • 两条直线经过同一个点时，这两条直线相交。这一个点叫交点
      • 两条直线相交成直角时,则这两条直线互相垂直。这个交点叫垂足，用字母O表示
    • 垂线的性质
      • ①
        • 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
      • ②
        • 点到直线的所有连线中，垂线段最短
• 平移与平行
  • 导入
    • 师:上节课我们学习了“相交与垂直”。我们知道了两条直线经过同一个点时，这两条直线相交，并且判断相交时还要考虑将直线延长。那两条直线是不是可能不相交呢？
    • 师:同学们你们看见过列车的轨道吗?如果列车是往一个方向直行，那么轨道也将是直直的，那列车的这两条车轨会相交吗？
      • 生：不会相交，车轮之间的距离一定，轨道之间的距离一定，只有距离减小则偏离了方向延长下去就会相交
    • 师：今天就让我们学习直线不相交的相关知识吧
  • 探究新知
    • ①平行线
      • • 师：这两条车轨就像这两条直线，延长下去也永远不会相交
        • 师：像这样的两条直线,它们之间的距离相等,而且永不相交,我们就说这两条直线互相平行
      • 师：不相交的两条直线就一定平行吗？
        • • 师：不一定哦，像魔方中的这两条直线不相交也不平行，所以平行线的概念前提要在同一平面内
      • 师：平行线概念
        • 在同一平面内永不相交的两条直线叫作平行线，也称为互相平行
      • • 互相平行：直线a平行于直线b或直线b平行于直线a,记作a//b，读作a平行于b
      • • 师：同学们能告诉我方格中，直线b向上平移两格的直线怎么画吗？
        • 师：什么是平移啊？
          • 生：把物体沿某个方向按直线移动一定的距离叫平移
        • 师：那两直线的距离是多少啊？
          • 生：两格的距离
        • 师：向某方向平移多少则距离就是多少，并且距离是一定的。所以平移前后的线条是互相平行的
    • ②画平行线
      • 画一组平行线
        • ①在方格纸中画
          • ②折纸
        • ③利用工具画：直尺、笔、三角尺
          • • 沿某方向直线运动叫平移，平移前后的线条是互相平行的
      • 画已知直线的平行线
      • 经过直线外一点画已知直线的平行线
      • 小结
        • 画平行线步骤
          • 一放（三角板）
            • 三角板的直角边要和已知直线重合
          • 二靠（直尺）
            • 直尺要靠紧三角板的另一条直角边
          • 三推（三角板）
            • 推动三角板时，直尺不能动
          • 四画（直线）
            • 画的时候，要固定三角板不能动
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 学习了平行线
      • 在同一平面内永不相交的两条直线叫作平行线，也称为互相平行
    • 平移前后的线条是互相平行的
    • 学会了画平行线
• 旋转与角
  • 导入
    • • 师:同学们,在我们的身边,有许多美丽的事物,而且还有不少和我们数学有关呢。今天,老师就请大家欣赏一幅我设计的装饰图案,你们觉得我设计得怎么样?美吗?(美)谢谢大家的鼓励,这幅图案看起来很美,它是由许多数学密码组成的。这些数学密码,就是我们学过的图形,你能看出来吗?
        • 学生指出有锐角、直角和钝角,教师指名让学生上前指出发现的角
      • 师:同学们都发现了吗?原来这些图就是由直角、锐角、钝角组成的,这些看似普通的角,组成的图案美不美呀?(美)真是美极了!
      • 师:那现在我们来回忆一下,角的定义以及各部分的名称，我们以前认识过哪几种角?能不能把它们按从大到小的顺序排列一下
        • 由一点引出的两条射线所组成的图形叫作角
      • 师:刚才我们从一幅图案中发现了美丽的角,但是我们的生活中还有许多的事物,每时每刻都在运动变化,你有信心寻找到数学密码吗?(有)
      • 师:请大家仔细观察这个钟面,在时针和分针不停地旋转的过程中,它们组成了什么图形?寻找到这个数学密码的同学请举手
        • 生1:形成了角
      • 师:组成的角是静止不动的吗?
        • 生2:不是,是不断变化的
      • 师:看来,生活中除了静态的角,还有这样不断变化的角,它也会和静止的角一样美吗?今天,我们就来欣赏和研究旋转变化中的角
        • 板书课题:旋转与角
  • 探究新知
    • ①平角
      • 师:请同学们拿出刚做好的活动角,固定其中的一条边,观察旋转过程中形成的各个角,你有什么发现?与同桌交流
        • 学生动手操作,教师帮助指导。让学生体验角的大小是在变化的,名称也会随之变化
        • 让学生说说活动结果
      • 师:你能摆一个锐角吗?怎样验证它就是锐角?锐角和直角有什么关系?
        • 学生摆一个锐角,并用三角尺验证
      • 师:请你摆一个直角,并验证它是不是一个直角
        • 学生摆一个直角,并用三角尺验证
      • 师:你能摆一个比直角更大的角吗?
        • 教师指名,学生上前展示所摆的角
      • 师:同学们看明白他是怎样旋转的吗?你们自己再转转看,又有什么发现呢?
        • 教师和学生一起旋转活动角,逐步得到平角
      • 师:现在活动角转成这样了,想一想,这个还是角吗？
      • 师：是的，它仍然有角的顶点和两条边
      • 师:现在活动角转成这样了,想一想,它跟前面的几个角相比,有什么不一样?
        • 生1:它比前面几个角都大
        • 生2:角的两边是平的
      • 师:同学们观察得真仔细,看出了这么多的特点,那这个角的两边平平的,成了一条直线,像这样的角,数学上称它为平角,能理解吗?(板书:平角=180°)
        • 生:能,因为它的两边是平的
      • 师:平角有什么特征呢?
        • (板书:有一个顶点,两边在同一条直线上)
      • 师:我们认识了平角,想学会怎样画平角吗?
        • (教师板演画平角,指出并做上角的记号,从角的一条边画一条半圆形的弧线,画到角的另一边,并标出旋转的方向)
    • ②周角
      • 师:(把刚刚旋转得到平角的活动角继续旋转)现在我们接着转。这个角比平角还要大,(旋转到两条边完全重合)那现在呢?它还是角吗?它是什么角?
        • 根据前面判断平角的经验,这时基本上学生都认同这是一种角
      • 当射线旋转到终止位置和起始位置重合时形成的角叫作周角，周角=360°
        • 学生说出名称后,教师说明这是周角。板书:周角=360°
      • 师:它和平角比呢?(大)它是怎样形成的?周角有什么特征?
        • (板书:有一个顶点,两边完全重合)
      • 师：同桌之间摆一摆,互相说说周角的特征
      • 师:下面我们来学习画周角
        • (教师板演画周角,指出周角的记号,从角的一边开始画一个圆圈,回到起始的位置,标上箭头符号,表示是另一条边旋转一周形成的)
      • 师:两人一小组,互相演示旋转中形成的所有的角,并说说它们的特征,好吗?
    • ③总结
      • 师:请同学们在点子图上画出学过的五种角,并按从大到小的顺序,给它们排一下队
    • ③操作活动:折一折
      • 师:请同学们拿出圆形纸片,对折两次,你发现了什么?(发现折成了一个直角)展开一下,又发现平角和直角的关系(1平角=2直角),接着再展开成原来的样子,又发现了什么?
        • (通过集体交流,教师小结并板书:1平角=2直角　1周角=2平角=4直角)
  • 巩固练习
    • • 有n条射线，角的个数是1+2+3+4+……（n-1）
  • 收获总结
    • 学写了什么是平角、周角
      • 角的两边平平的,成了一条直线,像这样的角,数学上称它为平角,平角=180°
      • 当射线旋转到终止位置和起始位置重合时形成的角叫作周角，周角=360°
    • 1平角=2直角　1周角=2平角=4直角
• 角的度量
  • 导入
    • • 师:同学们,这是什么?你们知道它有哪几个角吗?哪个角最大?这三个角分别是多少?如果不知道,这节课我们就一起来探讨这类问题的解决办法
  • 探究新知
    • ①认识量角器
      • 师:我们以前量线段时,可以用cm、dm、m等长度单位的工具来度量,大家想不想知道一种合适的量角单位呢?同桌之间互相交流一下,好吗?
      • 师:现在来介绍一下我们是怎么表示角的大小的,人们将圆平均分成360份,其中的一份所对应的角的大小叫作1度(记作1°),通常用1°作为度量角的单位，比如量角时有3个1°则角的大小就是3°。同学们闭眼想象一下,1°的角有多小
        • • 师:10份这样的角是10°,那么40份,90份,130份,180份……是多少度呢?
          • 平均分成了360份，1份是1°，所以周角=360°
      • 师:我们知道了角的单位，并且通过这个圆也知道了角的度数对应着有多大，从一条线开始有几份就有几度，那么我们是不是就可以用这样子的圆去测角的度数呢。我们来举个例子
        • 举例子
      • 师：那优秀的前辈们确实也发明了量角的工具——量角器。它是一个半圆，一个半圆已足够量未来我们遇到的角，同学们,拿出你们手中的量角器,看看它上面有什么？
        • 学生观察量角器,找出中心点、刻度线、内外刻度、零刻度;然后把自己的发现告诉其他同学
      • • 师：我们一起认认量角器各部分的名称
          • 师：有中心点。有刻度线，刻度线指着对应的数就是刻度，刻度有两圈，里面的是内圈刻度，它的0刻度线在右边，然后往左刻度依次增大，。外圈的0刻度线在左边，然后往右刻度依次增大。所以0刻度线有几条？（左右两边有两条）至于为什么有两圈刻度是为了方便测量，这在等会学测量时你就知道了
        • 师：大家知道怎么看它的度数和它的角吗？
          • 与刻度对应着的刻度线和这圈刻度的0刻度线是角的两边，中心点就是角的顶点，它们组成的角的大小就看那个刻度
        • 师：你能在量角器上找出50°,140°的角吗?
          • 师：同学们注意在看刻度的时候，刻度要在一个圈内。找角时，可以先定0刻度线，再定该圈内的另一个刻度
        • 师：我们的量角器包含了180°以内任何度数的角，比如……，所以我们可以用它来测量书中给的角，只要和量角器中某个角一样大，而量角器又指明了度数，所以就能测出给的未知角的读数，那我们一起学习学习怎么用量角器测度数吧
    • ②使用量角器
      • 师：使用量角器的步骤
        • ①点对点
          • 角的顶点与量角器的中心点对齐
        • ②线对线
          • 角的一条边(任意一条边)和量角器的0刻度线（左右边均可）对齐
            • 选择哪一条边和刻度线时会根据怎样方便测量而选择
        • ③从零开始看
          • 0在哪个刻度圈就顺着这个刻度圈查到与角的另一条边重合的刻度线，该刻度线所指的该圈的刻度是几度数就是几
      • 例
        • ①∠1:开口向右74°；∠2:开口向右114°
          • 师：我们第一步先做什么呢？
            • 生：点对点
          • 师：然后呢？
            • 生：线对线
          • 师：0刻度线选择左边的还是右边的呢？
            • 生：选择右边的，若选择左边的还要转一转量角器，斜着看，不方便
          • 师：好，选择右边的0刻度线与角的一边对齐，然后呢？
            • 生：顺着0刻度线所在的刻度圈查到与角的另一条边重合的刻度线，该刻度线所指的该圈的刻度是几度数就是几
        • ②∠3:开口向左55°
          • 学生量一量,分析讨论一下:用内刻度、外刻度哪种量法简便?
        • ③∠4:开口向下70°
    • ③用量角器画角
      • 师：如何利用量角器画一个60°的角呢?
        • 学生尝试画角
      • 师：画角的步骤
        • ①先画一条射线
        • ②把量角器的中心点和射线的端点重合,零刻度线和射线重合
        • ③顺着零刻度所在的刻度圈找到度数，在度数对应的刻度线的地方记一个点
        • ④从射线的端点出发,通过新记的点,再画一条射线,这两条射线所夹的角就是目标度数的角
      • 师：同学们根据步骤再画一画
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 认识了量角器
    • 知道了如何使用量角器测量角和画角