反比例函数

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

反比例函数

• 薛一承
• 图像
  • 双曲线
  • 性质
    • k＞0
      • 位于第一、三象限
        • 在每一象限内y随x的增大而减小
    • k＜0
      • 位于第二、四象限
        • 在每一象限内y随x的增大而增大
    • 注：“图象”误——“图像”
    • 轴对称图形
      • 对称轴
        • k＜0
          • 第一、三象限的角平分线（直线y=x）
        • k＞0
          • 第二、四象限的角平分线（直线y=-x）
    • 中心对称图形
      • 对称中心
        • 平面直角坐标系原点（0，0）点
    • 与坐标轴没有交点，是坐标轴的渐近线
    • |k|越大，曲线上任意一点到x、y轴的距离就越大
    • 在曲线上任取一点P，向x轴、y轴分别作垂线，令垂足为A、B，原点为O
      • 长方形APBO的面积为xy，即|k|
      • △AOP的面积等于△BOP的面积，为xy/2，即|k|/2
• 性质
  • 由函数解析式可得xy=k
    • 在函数图像曲线上的任意一点横纵坐标之积xy是一个定值，为k
• 求解析式
  • 将已知的x、y的值分别带入“y=k/x”中，求出k的值
• 表示方法
  • 解析法
    • 解析式
  • 列表法
    • 表格
  • 图像法
    • 双曲线 （平面直角）坐标系
• 定义
  • 解析式
    • 形如y=k/x（k为不等于0的常数，x≠0），则y为x的反比例函数
  • y为因变量，x为自变量，x的取值范围为定义域，y的取值范围为值域，k为比例系数（即“斜率”“角系数”）
• 答题要点
  • 与坐标轴等构成等腰直角直角三角形、等边三角形
    • 作垂线